С6.68 (Корянов, Прокофьев - 2011)

[Новый гость]

`TZ`
Решить уравнение целых положительных числах:
`2x^2-xy-y^2+2x+7y=84`.
[[/TZ]]

Помогите, пожалуйста, найти ошибку:

`{(2x^2-xy-y^2+2x+7y=84),(x in NN),(y in NN):}`.
`2x^2+(2-y)x-y^2+7y-84+a=a`,
`D=(2-y)^2-4*2*(-y^2+7y-84+a)=` `y^2-4y+4+8y^2-56y+672-8a=` `9y^2+60y+676-8a=` `(3y)^2+2*3y*10+10^2+576-8a`.
Чтобы дискриминант был полным квадратом, нужно, чтобы
`576-8a=0`,
`a=72`.
`sqrtD=3y+10`,
`x_1=(y-2-3y-10)/4=(-2y-12)/4=-1/2 y-3`,
`x_2=(y-2+3y+10)/4=(4y+8)/4=y+2`.
`2(x+1/2 y+3)(x-y-2)=72`,
`(2x+y+6)(x-y-2)=72`.
Т.к. `x >= 1` и `y >= 1`, то `2x+y+6 >= 9`.
I. `{(2x+y+6=12),(x-y-2=6):}`, `{(3x+4=18),(x-y-2=6):}`, `x=14/3 !in NN`.
II. `{(2x+y+6=18),(x-y-2=4):}`, `{(3x+4=22),(y=x-6):}`, `{(x=6),(y=0 !in NN)`.
III. `{(2x+y+6=24),(x-y-2=3):}`, `{(3x+4=27),(x-y-2=3):}`, `{(x=8),(y=3):}`.
IV. `{(2x+y+6=36),(x-y-2=2):}`, `{(3x+4=38),(x-y-2=2):}`, `x=34/3 !in NN`.
V. `{(2x+y+6=72),(x-y-2=1):}`, `{(3x+4=73),(y=x-3):}`, `{(x=23),(y=20):}`.
Ответ: `(8; 3)`, `(23; 20)`.

Ответ неверный. Помогите, пожалуйста. Даже когда печатал, не нашёл ошибку.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ, Теория чисел

---

ПОМОГИТЕ, пожалуйста, уже давно мучаюсь(( не получается...Буду очень благодарна!!!

[nastyshka777]

Найти наибольшее и наименьшее значения функции z=x^2-xy+y^2+4 в замкнутой области D, заданной системой неравенств: x+1>=0, y+1>=0, x+y<=1

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

Сходимость интеграла

[smosker]

Добрый день. Собственно возник вопрос почему `int_1^(infty) (sinx)/(x^a)dx` при 0<a<(или равным)1 условно сходится. То что модуль будет расходится я доказал, но что-то не получается доказать что просто интеграл будет сходится.
Это по идее типовая задачка, так что если кто-нибуть знает в каком учебнике она разбирается можете поделиться ссылкой на него.

@темы: Несобственные интегралы

---

С6.75 (Корянов, Прокофьев - 2011)

[Новый гость]

`TZ`
Решите в целых числах уравнение:
`19x^3-84y^2=1984`
[[/TZ]]

В книге похожей задачи нет, не знаю, как делать. Ничего по делимости и остаткам тут нет, разложить на множители тоже нельзя.
Помогите, пожалуйста.

@темы: Олимпиадные задачи, ЕГЭ, Теория чисел

---

Что то не сростается... и через час надос дать(

[Antoshka21]

Основание пирамиды - треугольник со сторонами,равными 6,10и 12см. Каждый двуградный угол при основании равен 30 градусов. Вычислите площадь боковой поверхности пирамиды



тут подсказали, что: «А из прямоугольного треугольника МОК, зная ОК и угол МКО=30, найдете высоту боковой грани.»
а по какой формуле? и правильны все предидущие действия?
Только это место тормозит... Дальше знаю как решать)

И эт, спасиба, первую задачу решил без проблем) тут чет заблудился)

@темы: Стереометрия

---

[vicodin]

√3/3 + 2sin2x = tg x + ctg x

Привела сумму тангенса и котангенса к 1/sinxcosx = 2/sin2x
получается √3/3sin2x + 2sin2x - 2 = 0
дальше замена и получается дискриминант,из которго корень не вытащишь. отсюда делаю вывод что скорее всего где-то ошибаюсь.
помогите,пожалуйста

@темы: Тригонометрия

---

Промежуточный вопрос

[FirstAID]

Высота в правильной треугольной пирамиде опускается на центр пересечения медиан основания ?

@темы: ЕГЭ

---

Помогите пожалуйста по комплексным числам

[yanka1301]

1.Вычислите
а)`(7-2i)(3.5-i)` б) `(7-i)/(3+i)`
2.изобразите на комплексной плоскости:
а)середину отрезка ,соединяющего точки -1-2i и -3-4i
б)множество точек z ,удовлетворяющих условию arg z=-3пи/4
в)множество точек z, удовлетворяющих условию lzl >=1
3. Запишите число в стандартной тригонометрической форме:а) `2+2*sqrt(3)*i`
б)-3-2i
4. решить уравнение `4x^2+4x+5=0`
5. Вычислить `(sqrt(3)-i)^17`
6. решить уравнение `z^2 +iz+1-3i=0 `
7/ найдите множество точек,изображающих комплексные числа ,удовлетворяющие условиям `{(|z+2i|>=2),(|z-2|<=2):}`

@темы: Комплексные числа

---

Преобразуйте выражение

[oxelo]

Преобразуйте выражение:
1)sinx+cosx
2)sin(2x/5)+√3соs(2x/5)
3)9cos(x/2)-40соs(x/2)
, используя все четыре формулы вспомогательного угла, и найдите его наименьшее и наибольшее значения.

Подскажите, пожалуйста, с чего начать?
"формулы вспомогательного угла" - это что? Углы двойного и тройного угла иммется ввиду?

@темы: Тригонометрия

---

проверьте пожалуйста

[Blackberry92]

`sum_(n=1)^(oo) cos (pi*n^2/(3n^2+3))`
a_(n) = cos (pi*n^2/(3n^2+3))
тогда a_(n+1) = cos (pi*(n+1)^2/(3n+1)^2+3))
lim(n->oo) |(a_n)/a_(n+1)|=frac {cos (pi(n+1)^2)} {(3(n+1)^2)+3)} * frac {(3(n^2)+3)} {cos (pi)(n^2)}=((n+1)^2)/3n^2=0<1 - ряд сходится(по признаку Даламбера)

P.S.не судите строго,правда не разбираюсь(

запись создана: 02.06.2011 в 05:45

@темы: Ряды

---

аналитическая геометрия

[AlbinaRomantic*]

Объясните пожалуйста, как решить эти задачи.

1.`TZ`
Являются ли кривые 4х^2+2y^2-3=0 и 2x^2+4y^2-5=0
a)евклидово эквивалентными
б)аффинно эквивалентными
[[/TZ]]
2. `TZ`
Найти прямолинейные образующие и асимптотический конус гиперболоида x^2+y^2/6-z^2/4=1, проходящие через точку (2;-6;6)
[[/TZ]]

@темы: Аналитическая геометрия

---

Подскажите, пожалуйста!

[Phaust94]

критерий диагонализуемости в терминах кратностей:
оператор `A:L->L` диагонализуем тогда и только тода,когда 1) `chi_a(lambda)=(-1)^n*(lambda-lambda_1)^(m_1)*...*(lambda-lambda_k)^(m_k)`, где `lambda_j` - попарно различные числа из поля F, а `sum_(j=1)^km_k=n=dim L`
2) `AA j=>dim(Ker(A-lambda_j*I))=m_j `
Надо доказать.
в сторону `=>` понятно, а вот в другую... думал, придумал, что надо доказать,что существует базис,состоящий из всех собственных векторов. Их `n` штук, то есть, при условии линейной независимости, полнота обеспечена. Однако, остаётся линейная независимость. Пишем линейную комбинацию `sum_(j=1)^ksum_(l=1)^(m_j)beta_(jl)u_(jl)=0` при условии, что `u_(jl)`-собственные векторы, отвечающие значению `lambda_j`. Но вот как доказать тривиальность. Уже и оператором `A`действовал, и `A-lambda_jI` - получается что-то, но тогда надо доказывать либо обратимость оператора `A-lambda_jI` - чего нету, либо его инъективность. В общем ,подскажите, как доказать в обратную сторону.

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра, Линейные преобразования

---

Обращение к девятиклассникам.:)

[mattress]

Всем большой удачи завтра на ГИА по алгебре!!!

@темы: ГИА (9 класс)

---

помогите,завтра надо сдать...

[reggyjazz]

1.Дифференцирование 1-ого порядка:

(x+siny)dx+(xcosy+sinY)dy=0


2.Определить характер точки покоя норм.системы диф. ур-ний и исследовать решение системы на устойчивость:

dx/dt=3x-2y
dy/dt=4x+7y


ЗА РАНЕЕ БОЛЬШОЕ СПАСИБО ЕСЛИ КТО-НИБУДЬ ПОПЫТАЕТСЯ ХОТЯ БЫ...

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Срочно до завтра очень надо!!

[upuwka]

1)Найти отношения площадей боковых поверхностей равностороннего цилиндра и описанного около него куба.
2)Площадь боковой поверхности конуса = 240п см^2, а угол в ее развертке составляет 120.Вычислить площадь полной поверхности конуса.
3)Основание усеченной пирамиды 27см^2 и 12 см^2, а высота 5 см.Вычислить высоту соответствующей ей полной пирамиде.
4)В прямом параллелепипеде стороны основания=7 и 17, его диагонали образуют с плоскостью основания углы 45 и 40.Вычислить высоту параллелепипеда.

@темы: Стереометрия

---

Проверьте и помогите, пожалуйста.

[eduard17]

1) Исследовать на абсолютную и условную сходимость знакочередующийся ряд
`sum_(n=1)^oo (-1)^(n+1) * (2/(2n-1))^n)`
По радикальному Коши `lim_(n->oo) 2/(2n-1)=0`, ряд абсолютно сходится.
2)Найти интервал сходимости степенного ряда и исследовать сходимость на концах интервала
`sum_(n=1)^oo (2-x)^n * sin(pi/(2^n))`
Делаем замену `u=2-x`, тогда `sum_(n=1)^oo u^n * sin(pi/(2^n))`
`R=lim_(n->oo) |(a_n)/a_(n+1)|=lim_(n->oo) |sin(pi/(2^n))/sin(pi/(2^(n+1)))|=lim_(n->oo) |sin 0 /sin 0|=0`
`2-x=0`
`x=2`
Ряд сходится в `x=2`.
3) Найти область сходимости ряда`sum_(n=1)^oo e^(-n^2 *x)`.Какой лучше применить признак?

запись создана: 01.06.2011 в 08:15

@темы: Ряды

---

пересечение двух связных множеств

[alek_serg]

будет ли пересечение двух связных множеств связано?

@темы: Высшая геометрия

---

Срочно!! т__т

[hochuumeret]

я забыл кое-что, а в инете так написано, что их не понять
вот:
мода числа это то число, которое чаще всего повторяется?
медиана например у ряда 1,2,3,4 это будет 2,5?
среднее геометрическое как искать в том же самом (1,2,3,4)?
если из максимального вычесть минимальное что получится?
частота - это сколько раз встретилось данное число?
относит. частота это, например 1,2,2,3,4 частота двух: 2 поделить на 1+2+1+1?
что еще можно найти в вариаионном ряду?
стыдно то как т__т

и еще я не помню
уравнение прямой там коэффициент K как можно найти? в общем виде то бишь

@темы: ГИА (9 класс)

---

Помогите, пожааалуйста!

[Skripathka]

Закупив чайные кружки на оптовом складе, магазин стал продавать их по
цене на 50% больше закупочной. Перед Новым годом цена кружки была
снижена на 40%. Какая цена меньше: та, по которой магазин закупил кружки,
или предновогодняя – и на сколько процентов?

Я уже решила, написала в комментариях.
Посмотрите, правильный ответ?

@темы: Текстовые задачи, ГИА (9 класс)

---

Интеграл, очень срочно!!!!

[Косявра]

Привет всем!!!
Нужно вычислить интеграл от 0 до пи вида cos(m*x)/(1-cos(x))^1/2, где m - натуральные числа (1,2,3....)
Функция обращается в бесконечность в нуле, ни численно, ни аналитичеси интеграл не берется. как найти его значение ?

@темы: Математический анализ, Интегралы