Пользуясь свойством эволюты, найти длину дуги параболы Нейля y^2=x^3

[Ruzveld83]

Пользуясь свойством эволюты, найти длину дуги параболы Нейля y^2=x^3

Имеется в виду следующее свойство: модуль разности радиусов кривизны в любых точках кривой равен модулю длины соответствующей эволюты

то есть надо построить эвольвенту к данной параболе, проходящую через точку (4;8). Тогда она пересечет ось х в точке (l, 0), где l - искомая длина

эту длину можно (а при данной формулировке нужно) найти, вычислив радиус кривизны эвольвенты в этой точке

заступорился я на моменте, когда нашел параметрическое уравнение эвольвенты

можно конечно подставить f и g в формулу радиуса кривизны, но получится уж больно громоздкое вычисление (s, как я понял, тоже зависит от t, поэтому, тоже дифференцируется)

какие идеи? может быть я с самого начала не так рассуждал?

@темы: Высшая геометрия

---

Пояснения к задачам.

[saewelo]

Здравствуйте.
Делала кр. Столкнулась с принципиальной преподавательницей.
Помогите пожалуйста, переписываю третий раз и все как-то не так.
1.
`y-y/x-1/sin(x/y)=0`
Данное уравнение является нелинейным обыкновенным дифференциальным уравнением первого порядка. Так как имеется две переменные воспользуемся подстановкой.
На каком основании?
`z=y/x`

2.
`p'+p/x=x^2`
это обыкновенное диф.ур первого порядка, а еще что можно сказать? с разделяющимися переменными?

3.
Как можно расписать выражение
`-1/(pi n^2)(cos(pi n)-1)`

@темы: Дифференциальные уравнения

---

функции

[moony-78]

Здравствуйте,помогите пожалуйста.Не могу решить.школу закончила 17 лет назад.очень нужно

@темы: Функции

---

Опять векторы ...С2

[FirstAID]

Шестаков . Векторы на экзаменах .С2
Задача первая для самостоятельного решения , поэтому , скорее всего не трудная.
Только я её пол дня пытаюсь решить >_< !!!
8.1 Дан правильный тетраэдр DABC , DA=1 .Сфера , вписанная в трёхгранный угол с вершиной А , касается прямой МР. Найдите радиус сферы , если Р - середина ребра ВС , а М - точка пересечения медиан треугольника ADC

На предыдущей странице есть метод решения похожей задачи .
Я нашёл , что OA=3a+3b+3c ( всё с векторами )
Где
OK=a
ON=b
OE=c
Там написано ( на странице 74 вверху ) , что для того , чтобы вычислить радиус , нужно знать ещё какой-нибудь метрический элемент . Этим элементом , на мой взгляд , должен быть отрезок OH или его взаимосвязь с MP . Вот тут то у меня и проблемы . Никак не могу выразить ОН через базисные векторы . И NP тоже.
Технология нахождения ОА есть на 74 страничке . Там есть , по идее , технология решения таких задач , но на одном моменте я застрял .
На данный момент , мне важен именно векторный метод решения данной задачи .
Если не понятен чертёж - могу перерисовать очень красиво .
В пятницу городская олимпиада . Желательно быстренько разобраться с этой задачей и не тратить на неё больше времени .

запись создана: 14.12.2011 в 19:11

@темы: Стереометрия

---

[lamer1310]

при каком значении а(альфа) равны между собой модули векторов p(3;a;0) и q(0;5;0)

@темы: Векторная алгебра

---

НОД и НОК в задачах

[FirstAID]

А где можно прочитать , как решаются текстовые задачи с НОК или НОД .

@темы: Текстовые задачи

---

Линейный оператор

[Junsui]

Проверить, является ли оператор `A` линейным в `R^3`, если является, то найти его матрицу. Определить собственные значения и собственные векторы линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей `A`.
`A x=(x_2-x_3, 3x_2-x_3, 3x_1+x_3)`

Решение

Отображение `A` является линейным оператором линейного пространства`R^3`, если для любых `x, y in R^3` и для любого `alpha in R` выполняются следующие 2 условия:
`A(x+y)=A(x)+A(y)`
`A(alpha x)= alpha A(x)`
Проверим выполняется и первое условие, пусть `x=(x_1,x_2,x_3)`, `y=(y_1,y_2,y_3) in R^3`
Тогда
`A(x+y)=A((x_1+y_1,x_2+y_2,x_3+y_3))=` `((x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_1+y_1)+(x_3+y_3))`
`A(x)+A(y)=A((x_1,x_2,x_3))+A((y_1,y_2,y_3))=` `(x_2-x_3,3x_2-x_3,3x_1+x_3)+(y_2-y_3,3y_2-y_3,3y_1+y_3)=` `((x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_2+y_2)-(x_3+y_3),3(x_1+y_1)+(x_3+y_3))`
Следовательно, `A(x+y)=A(x)+A(y)`
Проверим, выполняется ли второе условие. Пусть `x=(x_1,x_2,x_3) in R^3` , ` alpha in R`. Тогда,
`A(alpha x)=A((alpha x_1,alpha x_2,alpha x_3))=((alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_1+alpha x_3))`
`alpha A(x)=alpha A((x_1,x_2,x_3))=alpha (x_2-x_3,x_2-x_3,x_1+x_3)=` `((alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_2-alpha x_3,3alpha x_1+alpha x_3))`
Следовательно, `A(alpha x)= alpha A(x)`
Таким образом, `A` является линейным оператором линейного пространства `R^3`
Составим матрицу линейного оператора.
`A=((0,1,-1),(0,3,-1),(3,0,1))`
Для нахождения собственных значений линейного оператора составляем характеристическое уравнение, которое примет вид
`-lambda^3+4*lambda^2-6*lambda+6=0`
Решая кубическое уравнение по методу Виета-Кардано, получаем
`lambda_1=2.575`
Комплексно-сопряженные корни:
`lambda_2 = 0.713 + i × (1.35)`
`lambda_3 = 0.713 - i × (1.35)`

Вопросы

Правильно ли это всё?
И если да, то как искать собственные векторы от этих значений?
При подстановке значение 2.575, решая систему из трех уравнений, у меня получилось, что координаты первого вектора равны `(0;0;0)`. Верно ли?

@темы: Линейная алгебра, Высшая алгебра

---

Предел функции за один вечер.

[logarithm]

Реально ли осилить эту штуку за один вечер?
А именно мне надо освоить нахождение пределов функций. Начальные знания о пределах есть.
Надеюсь Вы мне поможете.
В этой темке буду постить вопросы.
1) С чего начать? Теория? Практика?
М.б. литературу посоветуете?

@темы: Математический анализ

---

Помогите по геометрии до завтра 11 класс

[aronaks06]

1).Осевое сечение цилиндра -квадрат,с диагональю 4 см,найдите полное S Цилиндра.
2).r-основание конуса=6см ,а образующая наклонена к плоскости под углом 30 градусов,найдите:
S боковой поверхности конуса.
3).Диаметра шара равен 2m ,через конец диаметра проведена плоскость под углом 45 градусов,найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

---

Как вывести...

[infinity235]

Помогите проинтегрировать:
`int dx/(cos^n(Cx))`
Похоже что можно через универсальную тринонометрическую подстановку, но в wiki видимо другой метод использовали:

@темы: Математический анализ, Интегралы

---

Уравнение

[Lexey]

Здравствуйте, подскажите, пожалуйста как решать это дифференциальное уравнение
y''x^2+3y'x+y=2yy'x^2+2y^2x при y(1)=0 y'(1)=1
Мне очень нужно понять как оно решается. Заранее спасибо.

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Пространственные линии

[Charismatic Drunken Panda]

на линии r (cos t, sint, e^t) найти точку, касательная в которой параллельна плоскости sqrt(3x)+y-4=0

Что-то я совсем не понимаю

запись создана: 14.12.2011 в 17:03

---

[mpl]

Пользователь Merhaba исключен на основании п.п. 7, 13 правил сообщества

---

Мини-решебник по вышке

[webmath]

По-быстрому - один типичный вариант:
webmath.exponenta.ru/wri_11/5/05.html
Возможно, выложу ещё 20-30 вариантов, если придумаю форму.

@темы: Задачник

---

Мат.лог

[Николь1]

Найти решение уравнения (ω^2+ω+1)·x+y = ω^3+ω^2+ω с минимально
возможным ординалом y.
Дали определение ординала. Ничего подобного не решали. Подскажите, что здесь надо делать, с чего начинать?

@темы: Математическая логика

---

Логарифмические уравнения

[ela1994]

Решить уравнение.
а) log ( 2x^2 + x - 2 ) по основанию x = 3

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Тесты.

[Emiru Koko]

Ищу тесты .Шепелева ,10 класс,тематические тесты к учебнику Никольского.Вроде бы где-то видел в электронном виде,но уже забыл.

@темы: Поиск книг

---

[nalex]

скажите что за вид дифференциального уравнения и как его решить
`(3x^2+y^2)/y^2 dx-(2x^3+5y)/y^3dy=0`
заранее спасибо

@темы: Дифференциальные уравнения

---

Логарифмические уравнения

[ela1994]

а) Известно, что f(x)=log (5x - 2) по основанию 3 . Решите уравнение f(x)=f(3x-1).

эф от икс равно логарифм пяти икс минус два по основанию три . Решите уравнение эф от икс равно эф от трех минус единица.Заранее спасибо =)

@темы: Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Задачка по ангему

[yoggik_wow]

Люди, никто не может помочь,вы считаете это слишком наивным или я совсем неправильно начала и вам не хочется объяснять?

Задача:
написать уравнение параболы, осью которой служит прямая x+y+1=0 и которая проходит через точки (0,0) и (0,1).

Решение:
Я находила уже подобную задачу в данном сообществе. Там предлагалось воспользоваться тем, что директриса перпендикулярна оси параболы, поэтому ее уравнение x-y+b=0, а фокус лежит на оси, и если его координаты F(x0,y0), то y0=-x0-1. Далее следовало воспользоваться директориальным сво-м параболы, что расстояние от точки до фокуса равно расстоянию от точки до директрисы.
В результате у меня получилась вот такая система:
sqr((x0)^2+(y0)^2)=b/sqr(2)
sqr((x0)^2+(y0-1)^2)=(b-1)/sqr(2)
y0=-x0-1

Вопрос вот в чем: решаю эту систему ( а точнее перерешивая ее кучу раз) все время натыкаюсь на странные страшные числа. Не могли бы вы посмотреть и сказать: есть ли ошибка в моем решении?

запись создана: 14.12.2011 в 17:43

@темы: Аналитическая геометрия