Алгебра. Решение тригонометрических уравнений.

[ofi.aru]

Помогите, пожалуйста, с алгеброй. 10 класс. Домашняя контрольная работа. Крайний срок получения ответа: 13 ноября. Тригонометрические уравнения:

1) sin x + cos (x/2) = 0

Ответ: 2πn; (-1)^(k+1) • (π/3) + 2πk

2) tg (x/2) • tgx = tg (x/2) + tg x

Ответ: 2πn; -2arctg3 + 2πk

Первое решила, но с ответом не сошлось:

sin x + cos (x/2) = 0

sinx + sin (π/2 - x/2) = 0

Далее использовала формулу:

и получила sin (x/4 + π/4) • cos (3x/4 - π/4) = 0

sin (x/4 + π/4) = 0 и cos (3x/4 - π/4) = 0

В итоге: x = -π + 4πn

x = π + (4πk)/3

Думаю, что выбрала неправильный способ решения. Может кто-нибудь предложит другое решение.

Со вторым вообще ничего не получилось - слишком сложные и длинные пути решения в голову приходят. А там, скорее всего, все проще.

@темы: Тригонометрия

---

не могу дальше решить(

[ntulek93]

1. ООф
x^2 - 4 не= 0
x^2 не= 4
x = -2, +2
x принадлежит (- беск;-2)V(-2;2)V(2;+беск)

2. f(-x)= -x/((-x)^2 - 4)= -x/(x^2-4)=-f(x) => нечётная(сим-чна относит нач координат(0;0))


3. с OX =>y=0, x/(x^2- 4)=0=>x=0 (0;0)
c OY => x=0, 0/(0 - 4) = 0 => y=0 (0;0)

4. верт.асимптоты
lim x->-2 x/(x^2-4)= -2/(-2^2 - 4)= бесконечность
lim x->2 x/(x^2-4)= 2/(2^2 - 4) = бесконечность

гориз. асимптоты
lim _x -> +,- беск_x/(x^2-4) = lim _x-> +,- беск_+,-беск/(+,- беск^2-4)= lim _x-> +,- беск_x/(x^2 - 4) = lim _x-> +,- беск_x^2(1/x)/x^2 (1 - 4/x)= 0/1=0

наклонных асимптот - нет

5. промежутки монотонности

y = x/(x^2-4)
y'=(x'(x^2-4)-x(x^2-4))/(x^2-4)^2=(x^2-4-x*x)/(x^2-4)^2=(x^2-4-2x^2)/(x^2-4)^2
(x^2-4-2x^2)/(x^2-4)^2=0
(-x^2-4)/(x^2-4)^2=0
-x^2-4=0
-x^2=4
и вот тут запуталась, не могу взять корень из отрицательного числа

запись создана: 05.11.2011 в 14:06

@темы: Исследование функций

---

[Пастух Бабочек]

Прошу объяснить мне один интересный пример.
u=sqrt(1-sqr(x))
найти sqr(d)u
так вот, при решении у меня получается, что в первой производной: - x / (sqrt(1-sqr(x)))
а вторая и мой ответ не сходятся с ответом, данным в учебнике, у меня получается -sqrt(1-sqr(x)) - 1 / (1-sqr(x))^3/2(где 3/2 - это степень), а в учебнике: -1 / (1-sqr(x))^3/2
естественно, что там добавляется d sqr(x), но сам конец решения у меня расходится!

@темы: Математический анализ

---

[AlbinaRomantic*]

вопрос в экзамене по алгебре: "бинарная операция полугруппы, группоиды, моноиды" + примеры
помоги пожалуйста ответить на него

@темы: Высшая алгебра, Посоветуйте литературу!

---

Непрерывность функции, точки разрыва функции (2)

[yura24]

`y=1/(1-e^(1/(x-1)))`
точка разрыва 1?
а как преобразовать что б предел решить?

@темы: Математический анализ

---

Линейная алгебра.

[Rbyfy]

-2х_1-х_2+3х_3= 5
х_1-х_2+2х_3= 6
2х_1 +х_2-х_3= 0

∆=6; ∆_1=7; ∆_2=1; ∆_3=15
х_1 =1,17; х_2=0,17; х_3=2,5
Проверка:
-2*1,17-0,17+3*2,5=4,99
1,17-0,17+2*2,5=6
2*1,17+0,17-2,5=0,01

В других уравнениях по методу Крамера получалось, в этом при проверке "x" частично не сошлось, или этот вариант правильный?

Этот пример как вариант.
-х_1-3х_2+2х_3= 6
х_1-2х_2-х_3= 1
2х_1 -х_2-3х_3= -3
∆=-2; ∆_1=-2; ∆_2=2; ∆_3=-4
х_1 =1; х_2 =-1; х_3=2
Проверка:
-1+3+4=6
1+2-2=1
2+1-6=-3

@темы: Линейная алгебра

---

Непрерывность функции, точки разрыва функции.

[yura24]

Определить точки разрыва функций, установить из род, доопределить функцию по непрерывности в точках устранимого разрыва.
`f(x)=x/sin(x)`
`D(y)=`
`sin(x)!=0`
`x!=pi`
`pi` - предельная точка на `D(y)`?

`Lim(x/sin(x))=oo` при (`x->pi`) ? так получается?
Значит `pi`- это точка разрыва второго рода?

@темы: Функции, Пределы

---

Найти циркуляцию вектора по контуру

[alligator76]

Необходимо найти циркуляцию вектора

`vec(F)=y^2 z vec(i)-x^2 y vec(j)-7x^2 z vec(k)`

по контуру

`S: x=y^2+z^2, x=2`

Рассуждаю следующим образом:

`S: x=y^2+z^2` - это параболоид с вершиной в т. (0,0,0), и направляющий осью Ох. Плоскость `x=2` пересекает его по окружности радиуса 1, т.е проекцией на плоскость `z0y` является окружность с центром в т. (0,0) радиуса 1. Перехожу к параметру `t` и цилиндрическим координатам:

`y=cos t`
`z=sin t`
`x=1`

`dy=-sin t`
`dz=cos t`
`dx=0`

Нахожу интеграл:

`Ц=int (y^2 z dx-x^2 y dy-7 x^2 z dz)=int_(0)^(2 pi) (cos t sin t -7sin t cos t )dt=-6 int_(0)^(2 pi) cos t sin t dt=3 (cos t)^2 |_0^(2pi)=0`

Прошу проверить, правильно ли я решил. Меня очень смущает, что у меня получился ноль.

@темы: Теория поля, Приложения определенного интеграла, Интегралы

---

Задание по теме Функции алгебры логики

[AnnGel17]

Выяснить справедливы ли соотношения
`x(y leftrightarrow z)=xy leftrightarrow xz`

@темы: Дискретная математика

---

Алгебра

[~Rampage~]

Добрый день! Очень нужна помощь - не могу сделать 3 задания по алгебре. Желательно разъяснить каждый шаг, заранее благодарна.
1) Найти наибольший корень уравнения: `2*( log_9 (x))^2 - 2 + 3*log_9 (x) = 0`;
2) Решить неравенство: `log_(1/2) (x^2 - 5x +6 ) > -1`;
3) Построить график функции: `y(x) = log_5 (log_{x-2} ((x-2)^5))`;

P.S. Разобралась с функцией, но меня смущает её график, прошу проверить:
y=log 1^5 по основанию 5, так как х-2 я сократила, и получается что y=0. Выходит, что графиком будет кусочек прямой, ведь ОДЗ: х>3, правильно?

@темы: Школьный курс алгебры и матанализа, Логарифмические уравнения (неравенства)

---

Индивидуальное задание по пределам функций

[SuharGosudar]

Пожалуйста, помогите с решением этих заданий.
Некоторые мои идеи:
1. а) Выберем ε>0; необходимо найти δ=δ(ε />0, при котором выполняется |x-1|<δ и будет справедливо |f(x)-0|<ε. Решая последнее неравенство, дошел до |(x-1)/(x+1)|<ε. Что еще можно сделать, чтобы прийти к виду |x-1|<δ?
б) Аналогично пришел к |логарифм e по основанию 1+x|<M, что ничего не дает. Требуется прийти к виду 0<|x|<δ.

2. Непонятно, либо требуется просто найти предел в точке, имеем предел косинуса в бесконечности, либо проверить равенство односторонних пределов, которые, по-моему, тоже не существуют.

3. По определению непрерывности функции на интервале [в данном случае (-inf; +inf)] нужно доказать существование предела в каждой точке этого интервала. Как?

4. В примере ж) воспользуемся вторым замечательным пределом. У меня получилось 1/корень pi-й степени из e.
Не уверен в ответе.
В примере з) к ответу так и не пришел, застрял на преобразовании внутри скобок.

@темы: Математический анализ, Функции, Пределы

---

Параметры

[FirstAID]

А может ли в задачах с параметрами получится так , что искомое а не существует ?

@темы: Задачи с параметром

---

[Fleufh]

И опять вопрос про несобственные интегралы.`int_0^(pi/2) sin(secx)dx` заменяю `x=pi/2-delta`
`sin(1/sin(delta))=sin(1/delta)` подскажите почему этот интеграл сходится?Или что я опять не так тут сделала?

@темы: Несобственные интегралы

---

задание по высшей математике

[sadnes]

Последнее задание которое мне нужно помочь из тпиового расчета)))

4. Восстановить аналитическую в корестности z0 функцию f(z) по известной действительной части U(x,y) или мнимой части V(x,y) и значению f(z0), если оно задано.

U= x/(x^2+y^2)
f(п)=1/п

Мои решения в печатной форме изложить не могу, потому что на это уйдет очень много времени и будет сложно разобрать это, поэтмоу я отсканирвоал мой черновик.

ссылка на черновик:

@темы: Комплексные числа, ТФКП

---

[Haline]

Дана линейно-независимая система А={a1,a2,a3} и система В={b1,b2,b3,b4,b5}, векторы которой выражены через векторы системы A. Надо найти все базы системы В. Ранг равен трем. Это значит, что все базы - это просто подсистемы системы В, к которых содержится три вектора?

@темы: Линейная алгебра

---

[Fleufh]

Здравствуйте.Объясните мне пожалуйста почему интеграл от нуля до плюс бесконечности x^psin(x^q) ходится абсолютно при -1<(p+1)/q<0 вопрос в том откуда условие больше -1 Я делаю земену x^q=t тогда получаю интеграл от (t^((p + 1)/q - 1) Sin[t] )/q , при t стремящемся к 0 все хорошо,при е стремящемся к бесконечности модуль этой функции можно ограничить t^((p + 1)/q - 1) значит для абсолютной сходимости нужно чтобы (p + 1)/q - 1<-1 значит (p + 1)/q<0....Вероятно мои рассуждения в корне неправильны,но я уже вообще ничего не понимаю....

@темы: Несобственные интегралы

---

Помогите построить поверхности!!!

[timtom]

Нужно найти объем тела, ограничеснного поверхностями. Проблема в том, что мне не хватает моих способностей к рисованию. Пожалуйста, помогите построить поверхности, интеграл я смогу найти сама. Поверхности z=xy (это псевдо-седло), x+y+z=1 (это плоскость, пересекающая оси в точках -1), z=0 (это плоскость XOY). Но как изобразить все это вместе?!!!!!!

@темы: Приложения определенного интеграла

---

Теоремы о пределе функции 1

[Новый гость]

Подскажите, пожалуйста, в каком учебнике можно найти доказательства теорем о пределе функции.

1. Если функция имеет предел, то он единственный.
2. Если `lim_(x->a) f(x)=b`, `b < p`, то `EE delta > 0: AA x in X nn U_(delta) (a), x!=a => f(x) < p` (аналогичные случаи, когда `b > q`, когда `p< b < q`).
3. Если `EE delta>0 : f(x) <= g(x), AAx in X nn U_(delta) (a), x !=a, lim_(x->a) f(x)=p, lim_(x->a) g(x) = q`, то `p <= q`.

Смотрел в Кудрявцеве, Ильине, Зориче и Фихтенгольце - не нашёл. Начинает казаться, что такие теоремы вообще не существуют.

Заранее спасибо.

@темы: Математический анализ, Пределы, Посоветуйте литературу!

---

Найти экстремум функции двух переменных

[LRul]

z=2x^2+y^2-2x-3sqrt(x*y)-y+9
Частные производные нашла, а вот как систему решить?

@темы: Задачи на экстремум, Функции нескольких переменных

---

[redOpium]

просто подскажите как нарисовать здесь расстояние и где там прямые углы и почему. пожалуйста
В правильной шестиугольной призме ABCDEF A1B1C1D1E1F1, все рёбра которой равны 10, найдите расстояние от точки E до прямой B1C1 .

@темы: Стереометрия