Разбор и решение задач диагностической работы МИОО 19.11.09

[Robot]

Диагностическая работа МИОО 19.11.09
Варианты можно скачать здесь: www.alexlarin.narod.ru/ege.html
Разбор и решение задач диагностической работы МИОО 19.11.09
Вариант 5 без «логарифмов»
С1-5В. (+)
Решите систему

С2-5В (+)
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 , у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1= 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1.
С3-5В (+)

С4-5 вариант
Дан параллелограмм ABCD, AB=2, BC=3,∠A=60o . Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
С5-5В
Найдите все значения a , при каждом из которых система

не имеет решений.
С6-5В (+)
Последние члены двух конечных арифметических прогрессий
совпадают, а сумма всех совпадающих (взятых по одному разу) членов этих прогрессий равна 815. Найдите число членов в каждой прогрессии
Вариант 6
С1-6 вариант

С2-6 вариант
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 , у которого AB = 4, BC = 6, CC1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины ребер AA1 и C1D1.
С3-6 вариант

С4-6 вариант (+)
Дан параллелограмм ABCD, AB=3, BC=5, угол A=60° . Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.

Вариант без производной
Вариант 13
С3 - вариант 13

С3 - вариант 14

Остальные задания части с совпадают

Решение задач С5, С6 можно найти по адресу www.alexlarin.narod.ru/ege.html
Видеоуроки по сегодняшним С5 и С6.
Остальные задачи будут выкладываться в комментах

@темы: Тренировочные/диагностические работы, ЕГЭ

Comments

[Robot]

Версия С6  aalleexx

[Robot]

Моя версия С6

[aalleexx]

Robot , в 5 варианте С4

AB=3, BC=5

вроде должно быть АВ=2, ВС=3. Или я путаю?
Не путаете. Это я вечно все путаю. Robot

[Robot]

С4-6 вариант 6 вариант!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Дан параллелограмм ABCD, AB=3, BC=5, угол A=60° . Окружность с центром в точке О касается биссектрисы угла D и двух сторон параллелограмма, исходящих из вершины одного его острого угла. Найдите площадь четырёхугольника ABOD.
=
Пусть биссектриса угла D пересекает сторону ВС в точке F.
Рассмотрим первый случай, когда окружность касается сторон АВ и AD параллелограмма.

В этом случае площадь искомой фигуры можно рассматривать как сумму площадей треугольника АВО и треугольника АОD. Продолжим АВ и DF до пересечения в точке Е . Так как окружность касается АВ, AD и DF, то она вписана в треугольник АЕD. Так по условию угол А равен 60, то угол D равен 120 и поскольку DF – биссектриса, то угол ADF равен 60 градусам, откуда следует, что треугольник AED – правильный. Следовательно, центр О вписанной в треугольник АЕD окружности является одновременно и центром описанной окружности, а потому АО= R – радиусу описанной около АЕD окружности. Учитывая, что сторона правильного треугольника равна 5, то АО=5/sqrt(3).
Тогда площадь четырехугольника АВОD равна


Рассмотрим второй случай, когда окружность касается сторон ВС и СD параллелограмма.

В этом случае площадь искомой фигуры равна разности между площадью параллелограмма и суммой площадей треугольников ВОС и СОD. Рассуждая аналогично первому случаю, получаем, что О- центр вписанной и описанной окружности правильного треугольника СFD со стороной 3, а потому СО=3/sqrt(3)= sqrt(3).
Тогда площадь четырехугольника АВОD равна

[Robot]

С2 Вариант 5
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 , у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1= 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1

Так как плоскости ADD1 и ВВ1С1 параллельны, то искомый угол будет равен углу между прямой EF и плоскостью ВВ1С1.
Так как ЕВ перпендикуляр к плоскости ВВ1С1, то BF- ортогональная проекция прямой EF, то есть нужный угол - это угол EFB
tg(∠EFB)=EB/BF
EB=3
BF=5
Отсюда tg(∠EFB)=3/5=0.6

[Robot]

С1 Вариант 5

Имеем следующую цепочку равносильностей:

Изобразим решения тригонометрического уравнения на числовой окружности (получим 4 серии решений: x=±П/2+2Пk, х=П/6+2Пn, x=5П/6+2Пn - в принципе из дальнейшего будет ясно, что перечислять их в явном виде нет необходимости)

Учитывая последние два условия системы, получаем 4sinx-3 > -1, откуда sinx > 1/2.
Анализируя точки числовой окружности, мы видим, что условию sinx > 1/2 удовлетворяет только одна из имеющихся серий, а именно x=П/2+2Пk (k- целое) Для этой серии значений х имеем у=1
Ответ: (П/2+2Пk;1) (k∈Z)

[leurc]

МИОО не интересует часть С в данный момент времени Их ВСЕ - часть В + банк заданий + проведение диагностической работы + сдача 1 этапа + получение подарка из федерального бюджета. Вы как дети. Как написано на mathege.ru - бесплатное. Т.е. добровольное участие в их "диаг." работах - неоплачиваемая, добровольная помощь в.

[VEk]

Огромное спасибо! Сейчас буду разбираться.

[Robot]

leurc
Меня МИОО не интересует, дети же будут интересоваться - как решать да какие ответы
Вот лучше бы взяли и проверили - правильно ли решено...

[Robot]

VEk
Было бы прекрасно, если бы Вы не смотрели на мои решения, вдруг у Вас легче и красивее будет

[leurc]

Robot

дети же будут интересоваться

Так пусть сначала поинтересуются ...

[Гость]

Критерии С6

Обоснованно получен правильный ответ. - 4
Ответ неверен из-за арифметической ошибки, но правильно указана арифметическая прогрессия общих членов. - 3
Ответ неверен, однако есть попытка доказать, что общие члены прогрессий образуют арифметическую прогрессию. - 2
Общие члены арифметических прогрессий находятся прямым перебором с ошибками. Ответ отсутствует или неверен. - 1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. - 0

Оценку поставите сами

[Robot]

С3-5 вариант
Оффтоп: Замечу, что я не сторонница при решении любого уравнения/неравенства находить полную область определения. на мой взгляд, она должна присоединяться к решению именно там, где это бывает необходимо.
Итак, неравенство равносильно следующей системе

Заметим, что хотя за счет освобождения от радикала область определения и расширилась, однако накладывать отдельным условием неотрицательность кубического многочлена нет необходимости, поскольку второе неравенство системы обеспечивает его положительность при всех 1 < x ≤ 7.

Решая последнюю систему, получаем ответ:
(1;2)U(3;7]

[Robot]

leurc

Так пусть сначала поинтересуются ...

А вот здесь Вы стопроцентно правы.
Мне просто было самой интересно)) Да и  aalleexx меня завел

Гость

Оценку поставите сами

Тут и без меня найдутся эксперты, я уже знаю, какие есть критики. так что я уж лучше их подожду.
Вон давно Д-Э не было видно.
Кстати, раз есть критерии, то есть и ответы и решения от составителей, хотелось бы посмотреть

[zholga]

Robot, посмотрела твоё решение С3-5. А так как своё уже набрала, то то же решила выложить, тем более, что оно несколько отличается от твоего.

[Robot]

zholga
Спасибо. Приятно, что ответы совпали))
А С4 не смотрела?

[zholga]

5 варианта смотрела. Удивилась, что с твоими ответ не совпадает, а потом заметила, что у тебя другой вариант.
Я немного по-другому искала площадь, во втором случае вычитала площади прямоугольных треугольников, в первом тоже из площади равностороннего треугольника со стороной 3, вычитала площади лишних треугольников.

[Robot]

zholga
Да. вот я ступила.. Я вообще ничего не планировала решать, просто геометрию хотела посмотреть. И первую попашуюся решила. А уж потом закрутилось что-то все это.. и вариант не тот оказался
Можно сейчас , конечно за 5 минут и 5 вариант посчитать, но хочется для самостоятельной работы оставить
==
С логарифмами там все так же будет, как и с иррациональным неравенством
Единственное, все интервалы будут открытыми.
Так что решать не буду

[к.черный]

аргумент, как у zholga : раз уж набрала...
С1 из пятого варианта. Чуть другое оформление

[zznaika]

Robot ,aalleexx мне кажется, что можно немного улучшить представленные решения - почти не использовать фактов из теории чисел. Примерно так. Заметим, что первый из совпадающих членов последовательностей равен 14. Поскольку разности прогрессий равны 3 и 5, то начиная с числа 14 будут совпадать лишь те члены, которые без 14 кратны и 5 и 3, т.е. кратны 15. Следовательно последовательность совпадающих членов имеет вид 14+(k-1)*15. Дальше тоже самое, k=10. Наибольшие из совпадающих членов - последние, равные 149. Дальше легко получаем номера членов равных 149 в рассматриваемых последовательностях. Ответ такой же как у вас.

[zholga]

С5-5В

[zholga]

но хочется для самостоятельной работы оставить

Согласна, скорее всего там решается всё по аналогии.

[Robot]

Вы все ж кто-нибудь проверьте геометрию, а?

[VEk]

Robot Стереометрия верно.
Планиметрия. В первом случае может стоить рассмотреть два треугольника, имеющие равные высоты (радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники), а во втором случае наоборот, вычесть из площади параллелограмма, площади таких треугольников. Цифры не проверял, решал 13 вариант

[Гость]

В с5 надо включать обе границы

[Robot]

VEk

В первом случае может стоить рассмотреть два треугольника, имеющие равные высоты (радиусы окружностей, вписанных в правильные треугольники)

Да, я именно так сначала и хотела делать
Но мне показалось проще через радиус описанной окружности.
Ну, а если не в числах, то хоть в идее верно у меня?

[La Balance]

Robot У меня ответы такие же, рассмотрела оба способа, через радиус проще.

[Robot]

Посчитала первый случай через радиус вписанной - первый случай по ответам совпал
--
La Balance
а мне кажется одинаково))

[VEk]

Robot Идеи верные. Цифирь, похоже, тоже.

[Гость]

Зря дано в С6-5В условие "Последние члены двух конечных арифметических прогрессий совпадают". Без него было бы интересней )

Trotil.