22:18 

Число и сумма натуральных делителей натурального числа

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Число и сумма натуральных делителей натурального числа
Основная теорема арифметики. Всякое натуральное число п > 1 либо просто, либо может быть представлено, и притом единственным образом - с точностью до порядка следования сомножителей, в виде произведения простых чисел (можно считать, что любое натуральное число, большее 1, можно представить в виде произведения простых чисел, если считать , что это произведение может содержать всего лишь один множитель).
Среди простых сомножителей, присутствующих в разложении `n = p1*p2*...*pk`, могут быть и одинаковые. Например, `24=2*2*2*3`. Их можно объединить, воспользовавшись операцией возведения в степень. Кроме того, простые сомножители можно упорядочить по величине. В результате получается разложение
`n = p_1^(alpha_1)*p_2^(alpha_2)*.......*p_k^(alpha_k)`, где `alpha_1, alpha_2, ......, alpha_k in NN`
(1)
Такое представление числа называется каноническим разложением его на простые сомножители. Например, каноническое представление числа 2 520 имеет вид 2 520 = 23 • З2 • 5 • 7.
Из канонического разложения числа легко можно вывести следующую лемму: Если n имеет вид (1), то , то все делители этого числа имеют вид:
`d = p_1^(beta_1)*p_2^(beta_2)*......*p_k^(beta^k)`, где `0 <= beta_m <= alpha_m` ( `m = 1,2,..., k`)
(2)
В самом деле, очевидно, что всякое d вида (2) делит а. Обратно, пусть d делит а, тогда a=cd, где с — некоторое натуральное число и, следовательно, все простые делители числа d входят в каноническое разложение числа а с показателями, не превышающими соответствующих показателей числа а.
Рассмотрим две функции, заданные на множестве натуральных чисел:
а) τ(n) - число всех натуральных делителей n;
2) σ(n) сумма всех натуральных делителей числа n.
Пусть n имеет каноническое разложение (1). Выведем формулы для числа и суммы его его натуральных делителей.
Теорема 1. Число натуральных делителей числа n
`tau(n) = (alpha_1 + 1)*(alpha_2 + 1)*.....*(alpha_k + 1);`
(3)
Доказательство.
читать дальше
Пример. Число 2 520 = 23 • З2 • 5 • 7. имеет (3+1)(2+1)(1+1)(1+1) = 48 делителей.
Теорема 2. Пусть n имеет каноническое разложение (1). Тогда сумма натуральных делителей числа n равна
`sigma(n) = (1 + p_1 + p_1^2 + ..... + p_1^(alpha_1))*(1 + p_2 + p_2^2 + ..... + p_2^(alpha_2))* ..............* (1 + p_k + p_k^2 + .....+ p_k^(alpha_k));`
(4)
Доказательство.
читать дальше
Пример. Найти сумму всех делителей числа 90.
90=2 • З2 • 5. Тогда σ(90)=[(22-1)/(2-1)]• [З3-1)/(3-1)]• [(52-1)/(5-1)]=234
Формула (4) может помочь найти все делители числа.Так, например, чтобы найти все делители числа 90, раскроем скобки в следующем произведении (не производя операцию сложения): (1+2)(1+3+З2)(1+5)=(1+1*3+1*З2+1*2+2*3+2*З2)(1+5) = 1+3+З2+2+2*3+2*З2+ 5+3*5+З2*5+2*5+2*3*5+2*З2*5 = 1+3+9+2+6+18+5+15+45+10+30+90 - слагаемыми являются делители числа 90.
Решим несколько задач на тему "Число и сумма натуральных делителей натурального числа"
Задание 1. Найдите натуральное число, зная, что оно имеет только два простых делителя, что число всех делителей равно 6, а сумма всех делителей — 28.
Решение
Задания из сборника TTZ - ЕГЭ 2010. Математика. Типовые тестовые задания
Задание 2. TTZ.С6.2 Найдите все натуральные числа, которые делятся на 42 и имеют ровно 42 различных натуральных делителя (включая единицу и само число).
Решение
Задание 3. TTZ.С6.9 Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей(включая единицу и само число).
Решение
Задание 4. SPI.С6.9. У натурального числа n ровно 6 делителей. Сумма этих делителей равна 3500. Найти n.
Решение VEk:
Решение

Задания для самостоятельной работы
SR1. Найти все числа, имеющие ровно 2 простых делителя, всего 8 делителей, сумма которых равна 60.
SR2. Найти натуральные числа, которые делятся на 3 и на 4 и имеют ровно 21 натуральный делитель.
SR3. Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 18 натуральных делителей.
SR4. Найти наименьшее число, кратное 5, имеющее 18 натуральных делителей.
SR5. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 15 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа?
SR6. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 81 делитель. Сколько делителей имеет куб этого числа?
SR7. Найти число вида m = 2x3y5z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть —на 35 и пятая часть — на 42 делителя меньше, чем само число.

Топик поднят, поскольку по теме топика постоянно появляются вопросы.
запись создана: 11.11.2009 в 06:50

@темы: ЕГЭ, Теория чисел

Комментарии
2009-11-11 в 07:26 

Белый и пушистый (иногда)
Robot Спасибо! Замечательный материал!

2009-11-11 в 08:05 

zholga
Robot, молодец! Спасибо большое! :red: :red: :red:

2009-11-11 в 10:49 

Поправьте (5)

URL
2009-11-11 в 14:09 

La Balance
"В любой науке столько истины, сколько в ней математики." Э.Кант
Спасибо, особенно за дополнительные задачи =)

2009-11-11 в 15:46 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость Поправила
Спасибо за внимательность

2009-11-11 в 17:47 

Спасибо и отдельное спасибо за задачи!

2009-12-14 в 01:02 

Огромное спасибо! Очень нужная информация!

URL
2009-12-17 в 14:36 

Спасибо! Очень нужная инфа и всё понятно! Молодец!

URL
2010-01-24 в 20:13 

спасибо большое!

URL
2010-02-10 в 16:56 

Спасибо большое, замечательный материал!
Вы не могли бы дать ответы на задания для самостоятельной работы?..Свериться хотелось бы)

2010-02-10 в 18:12 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Вот эти задачи из Кудреватова (он у нас в Литература по теории чисел)
SR5. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 15 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа? (ответ: 28)
SR6. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 81 делитель. Сколько делителей имеет куб этого числа? (ответ: 160 или 169)
SR7. Найти число вида m = 2^x*3^y*5^z, зная, что половина его имеет на 30 делителей меньше, треть —на 35 и пятая часть — на 42 делителя меньше, чем само число.(ответ: х=6,у=5, z=4)
==
А первые я решала в момент опубликования поста. Сейчас уже ответы потеряны, как будут свободные полчаса, я решу снова и выложу.

2010-02-10 в 18:32 

Белый и пушистый (иногда)
Не гарантирую, но получилось так:
sr1 - 24
sr2 - 576, 2916
sr3 - 180
sr4 - 180

2010-03-25 в 21:55 

благодарю)отличный материаЛ)

2010-04-17 в 16:41 

Спасибо)))

2010-05-07 в 19:22 

а в задании4 :почему К принадлежит к множеству чисел 1,7,10,25...?
сорри туплю

URL
2010-05-07 в 22:50 

Белый и пушистый (иногда)
Просто в задании 4 за k обозначено `(S(n))/(p_1+1)`. Так как множество возможных значений `p_1` определено, то и множество значений k также определяется.

2010-05-08 в 13:52 

Помогите разобраться с 3

URL
2010-05-08 в 13:55 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Что именно непонятно?

2010-05-08 в 14:52 

само условие,непонятно по какой формуле рассчитывать

URL
2010-05-08 в 14:56 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Там написано - формула три.
Вы об этой задаче (?)
Найдите все натуральные числа, последняя десятичная цифра которых 0 и которые имеют ровно 15 различных натуральных делителей(включая единицу и само число).

2010-05-09 в 10:17 

Здравствуйте я про задачи для самостоятельного решения sr 3 и sr4
Только они не получились

URL
2010-05-09 в 10:50 

Белый и пушистый (иногда)
Гость При решении этих задач используется теорема 1. Выложите свои попытки решения. Подправим.

2010-05-09 в 11:14 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
VEk
Ну, я уж е набрала, так что отправлю идеи
==
SR3. Найти наименьшее натуральное число, имеющее ровно 18 натуральных делителей.
Пусть n, число, имеющее 18 натуральных делителей
Действительно, используется т. 1, формула(3). Так как там множители больше 1, то представим 18 в виде произведения чисел, больших 1.
Это можно сделать 4 способами ( с точностью до порядка следования множителей): 1)18=9*2, 2)18=6*3 и 3)18=3*3*2, 4) 18=18
В первых двух случаях каноническое разложение числа n включает два простых делителя n= pα1• qα2, в третьем случае - три простых делителя n=pα1• qα2•tα3, в последнем - один простой делитель n=pα1
Так как нас интересует наименьшее натуральное число, то простые p, q,t нужно брать наименьшими и при этом меньший из простых делителей должен возводиться в бОльшую степень
Поэтому возможны следующие случаи
1) n= 2α1• 3α2
при этом α1+1=9, α2+1=2
2)n= 2α1• 3α2
при этом α1+1=6, α2+1=3
3) n=2α1• 3α2•5α3
при этом α1+1=3, α2+1=3, α3+1=2
4) n=2α1
при этом α1+1=18
Потом из получившихся чисел выбираем наименьшее
==
Четвертая задача отличается от данной тем, что там число делится на 5 и в его разложение ОБЯЗАНО входить 5
UPD
Спасибо VEk на указание пропущенного случая.

2010-05-09 в 11:23 

Белый и пушистый (иногда)
Robot Может быть в sr4, как раз число 5 не должно входить в разложение. Тогда ответ 288. А так в обеих задачах получается одинаковый ответ

2010-05-09 в 11:27 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Может быть, я не помню, откуда задачи брала.
Можно, конечно, решить и в формулировке SR4. Найти наименьшее число, не кратное 5, имеющее 18 натуральных делителей.

2010-05-11 в 19:48 

Спасибо)

URL
2010-05-12 в 21:41 

Essen
спасибо огромное!!!
разобралась с формулами и примерами.. только в последней не могу понять откуда взялся второй вариант, как определили, что число раскладывается в пятую степень?

2010-05-12 в 22:27 

Белый и пушистый (иногда)
Essen У числа 6 делителей, 6 = 1*6=2*3. Поэтому либо число имеет 2 простых делителя - один в 1-й, второй - во 2-й степени, либо один простой делитель, но в пятой степени ( см. формулу (3).

2010-05-13 в 17:19 

Essen
VEk
спасибо) вечер был.. я немного тормозила) теперь всё понятно!

2010-06-01 в 21:44 

А мне очень стыдно, но формулы вроде поняла, а ни одной задачи решить не могу((( Я тупая(((

URL
2010-10-22 в 17:03 

Очень прошу, объясните, пожалуйста, откуда в задании 4. SPI.С6.9. Вы взяли к, принадлежащую 1, 7, 10, 25, 175 и т.д.
Заранее огромнейшее СПАСИБО!!

URL
2010-10-22 в 17:12 

Белый и пушистый (иногда)
Гость Так как перед этой строчкой были выписаны возможные значения `p_1`, то интересующий Вас набор получен, как результат деления 3500 на `(p_1+1)`, только записан в обратном порядке получается он как раз с числа 875 и с ростом `p_1` элементы этого набора уменьшаются.

2010-10-22 в 17:59 

VEk, ой, точно! Вот теперь всё наконец понятно, благодарю за сверхбыструю помощь!
thanks thanks thanks :)

URL
2010-10-22 в 18:08 

Белый и пушистый (иногда)
Гость Вы бы вступили в сообщество и задавали вопросы от собственного имени, а не Гостем. Всегда приятно представлять, с кем ведешь переговоры.

2010-10-22 в 18:28 

Вступила, только вот вопросов больше нет:D

2010-10-22 в 18:35 

Белый и пушистый (иногда)
Krysty Как появятся, на главной странице пункт "написать в сообщество"

2010-10-23 в 21:11 

решите в простых числах
`2^p-q^2=1999`
очевидно что `p=11`, `q=7` но не могу доказать что решение единственное, помогите если не трудно

URL
2010-10-23 в 21:16 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Гость, это чужой топик.

Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

2010-11-01 в 14:52 

Кто-нибудь знает, как SR7 решается? Что-то даже не знаю с чего начинать :|

2010-11-02 в 19:44 

Белый и пушистый (иногда)
Krysty Знаем. И даже готовы Вам объяснить. Начните с того, что выясните, сколько делителей у исходного числа

2010-11-02 в 20:08 

VEk, уже разобралась :) получилась система из 4 ур-ий, и из неё нашла степени

2011-01-18 в 19:18 

Здравствуйте , В задаче 2 рассматривалось , что у числа 42 различных делителя , а что ели не сказанно каких делителей ?
Например :
Найдите наименьшее натуральное число, делящееся на 50 и имеющее ровно 30 натуральных делителей (включая единицу и само себя).

URL
2011-01-19 в 09:40 

FirstAID
Помогите пожалуйста , в пятницу олимпиада .

2011-01-19 в 15:07 

minasyanvaagn, действуем по такой же схеме, как и в задании 2.
I) Раз число делится на 50, то оно делится и на простые делители числа 50: а это 2 * (5^2) (знаком ^ я обозначила степень) .
II)Чтобы воспользоваться формулой о числе натуральных делителей (ном.3) , нужно найти любые возможные делители числа 30, причём их должно быть не менее 2ух (т.к. числа 2 и 5^2 присутствуют обязательно) и ни один из них не должен быть равен единице. Это могут быть числа: 1) 2*15, 2) 10*3 и 3) 2*5*3.
1) Подставим числа 2*15 в формулу о натуральных делителях. Получится (1+1)(14+1) = 30. Получаем 2 возможных числа-ответа : 2*(5^14) или (2^14)*5.
2)Подставим числа 10*3 в формулу о нат. делителях. Получится (9+1)(2+1) = 30. Таким образом имеем ещё 2 возможных числа-ответа:(2^9)*(5^2) и (2^2)*(5^9)
3) Подставим числа 2*5*3 в формулу о нат. делителях. Получится (1+1)(4+1)(2+3)=30. При этом условии число должно будет иметь минимум три простых делителя. Т.к. в задании просят найти наименьшее возможное число, то и мы возьмём самый наименьший простой делитель - число 3 (меньше только 2, но оно уже занято).
Получаем остальные возможные числа-ответы: (2^4)*(5^2)*3, (2*5)^4*(3^2), (2^2)*(5^4)*3, 3^4*5^2*2 .
Числа (2^4)*5*(3^2) и 5*(3^4)*(2^2) использоваться не могут, так как в каждом из них число 5 будет иметь степень 1, а нам надо минимальную 2 (см. I часть комментария)
III)таким образом из всех получившихся возможных чисел (я их выделила жирным) выбираем наименьшее. Это (2^4)*(5^2)*3 = 1200

2011-01-19 в 15:42 

FirstAID
50=(5^2)*2
, а 5^2 не простое число

2011-01-19 в 15:51 

25 - конечно, не простое число. Но его можно выразить через степень простого числа 5, что я и сделала.
И вот ещё цитата из записи Robot : "Например, каноническое представление числа 2 520 имеет вид 2 520 = 2^3 • З^2 • 5 • 7". число 2 в третьей степени тоже же не простое число, как и 3 во второй. И это ни на что не влияет, главное, чтобы число, которое возводят в степень было простым. =) Посмотрите ещё раз тему про каноническое разложение числа.

2011-01-19 в 15:57 

FirstAID
Спасибо , разобрался кажется =))) .
А можете посоветовать сборник задач , который предназначен для олимпиад по математике для старшеклассников , с объяснением тем , как это сделал(а) Robot ( также желательно с решениями ).

2011-01-19 в 16:46 

Ой вот был у меня точно на компьютере какой-то сборник давно. но сейчас понятия не имею , где он лежит и как называется. увы:(

2011-01-20 в 21:53 

FirstAID
Krysty Т.к. в задании просят найти наименьшее возможное число, то и мы возьмём самый наименьший простой делитель - число 3 (меньше только 2, но оно уже занято). Получаем остальные возможные числа-ответы: (2^4)*(5^2)*3, (2*5)^4*(3^2), (2^2)*(5^4)*3, 3^4*5^2*2 . то есть , если бы у нас были , например , заняты числа 2 , 3 , 5 , то в подобном случае мы бы взяли число 7 ?

2011-01-21 в 10:25 

minasyanvaagn, Да, именно так

2011-01-21 в 10:27 

Ой, ещё чуть ошиблась со скобочками здесь: (2*5)^4*(3^2), а надо 2*(5^4)*(3^2), ну, думаю, вы это и так поняли :)

2011-02-12 в 16:16 

Происхождение TTZ.C6.2
problems.ru/view_problem_details_new.php?id=977...

URL
2011-02-25 в 18:10 

FirstAID
SR6 У меня получилось 160 или 169

2011-02-25 в 20:38 

Robot
Я одна, но всё же я есть. Я не могу сделать всё, но всё же могу сделать что-то. И я не откажусь сделать то немногое, что могу (c)
Да, правильно

2011-02-28 в 16:16 

ВЕЛИКОЛЕПНО ВСЁ А У ВАС ЕСТЬ ЕЩЁ ПО ЧАСТИ С ВЫ ВСЁ ПОНЯТНО НАПИСАЛИ

URL
2011-02-28 в 16:21 

Белый и пушистый (иногда)
Гость А У ВАС ЕСТЬ ЕЩЁ ПО ЧАСТИ С Что Вы имеете ввиду?

2011-04-02 в 02:23 

Доброго времени суток
Есть такой вопрос:
Как будет выглядеть формула для суммы делителей n в степени k (q(n,k))?
для 6 и k=2:
q(6,2) = 1^2 + 2^2 + 3^2 + 6^2 = 50

URL
2011-04-02 в 02:34 

Белый и пушистый (иногда)
Гость Непонятно, что Вы хотите. Написано: суммы делителей n в степени k. т.е., для примера, суммы делителей числа 6^2=36, так это 91 или суммы квадратов делителей, как у Вас посчитано?. Первая формула выводится элементарно, вторая, по-моему, не существует в общем виде.

2011-06-07 в 18:48 

Спасибо большое! Замечательная информация!:)

URL
2011-08-29 в 11:07 

а вот такая задачка Может ли у натурального числа быть ровно 5 четных делителей и 6 нечетных? поможете?:thnk:

URL
2011-08-29 в 11:59 

Белый и пушистый (иногда)
Здесь никто Вашу задачу не увидит. Вступите в сообщество и задайте вопрос на первой странице.
Ответ в этой задаче: не существует.

2012-02-19 в 10:02 

+1 :-)

URL
2012-02-19 в 12:13 

:-)

URL
2012-02-22 в 14:44 

абсолютно правы

URL
2012-02-28 в 21:03 

прошу прощения за глупость, но с математикой у меня туго: а откуда вывели такую формулу в задании №4?? подскажите, пожалуйста)

URL
2012-02-28 в 21:54 

Белый и пушистый (иногда)
откуда вывели такую формулу
Какую формулу? Сумму геометрической прогрессии?

2012-02-29 в 16:47 

с формулой разобралась - всё понятно, я ступила чрезвычайно сильно( другой вопрос назрел - как преобразовать самую верхнюю формулу (обе её части) опять же в 4 задании, если бы в условии было бы дано 7 делителей?? будет ли в таком случае N=p_1*p_3??

URL
2012-02-29 в 18:25 

Белый и пушистый (иногда)
Гость, Если бы было 7 делителей, то `N=p^6`.

2012-02-29 в 23:29 

хорошая новость

URL
2012-04-08 в 17:54 

Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить задачу по этой теме. Путного решения в интернете я не нашёл. Хотелось бы увидеть именно Ваше решение. Задача: "Произведение всех натуральных делителей числа N оканчиваются 399 нулями. На сколько нулей может оканчиваться число N?" Заранее спасибо!

URL
2012-04-08 в 18:18 

Гость, посмотрите pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm

URL
2012-04-12 в 20:49 

Народ, а подскажите плиз как решить sr5, почему то получается 24, а не 28. Делаю так:
N=p1*p2, соответственно квадрат выражения будет равен p1 в степени альфа1*p2 в степени альфа2, из уравнения получается
альфа1=4, альфа2=2, и у куба 24 делителя...

URL
2012-04-13 в 04:38 

Белый и пушистый (иногда)
Исходное число имеет вид `N=p_1^(a_1)*p_2^(a_2)`, тогда для `N^2` имеем `tau(N^2)=(2a_1+1)*(2a_2+1)=15`, откуда `a_1=1`, `a_2=2`, или наоборот. Для куба `tau(N^3)=(3a_1+1)*(3a_2+1)`.

2012-04-13 в 17:50 

Спасибо, большое VEk, по аналогии сделал sr6, получилось 160 или 169)

2012-04-13 в 18:30 

Белый и пушистый (иногда)
tequilalol, ответы были в комментариях на первой странице.

2012-04-13 в 19:50 

VEk, нашел, проверил, еще раз спасибо)

2012-04-24 в 22:21 

Доброго времени суток.Может кто-нибудь написать ответы задач для самостоятельного решения?Просто ответы без решений.Заранее благодарю

URL
2012-04-25 в 03:56 

Белый и пушистый (иногда)
Гость, они есть в комментариях на первой странице.

2012-04-25 в 19:22 

Спасибо, не заметил

URL
2012-05-16 в 19:45 

Народ помогите решить задачку:
"Сколькими различными способами можно представить 1000000 в виде произведения трех натуральных чисел? Произведения, отличающиеся лишь порядком сомножителей, считаются тождественными.
Решал так:
1) Нашел что число 1000000=2^6 x 5^6, значит кол-во множителей n=(p1+1)(p2+1)=49, затем отдельно разобрал что если первый множитель 1, а второй отличный от 1000000, то таких случаев 16, но дальше перебором решать нереально.
п.с Ответ 784.

URL
2012-05-16 в 19:52 

Гость, посмотрите инструкцию по публикации вопросов в сообществе pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm

URL
2012-05-22 в 09:56 

сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17 а сумма четырех наибольших его делителей равно 671 найдите это число

URL
2012-05-22 в 10:12 

Гость, не нужно выкладывать задания диагностической работы

2012-08-10 в 15:44 

Спасибо.

URL
2012-09-26 в 11:47 

Здравствуйте! Ознакомилась с предложенным решением, но задача такова, что надо найти наименьшее число, у которого более 5000 делителей.
Проблема в том, что я возможно не смогу описать все возможные комбинации делителей. Вот так я начала записывать:

1.) 5000 = 13 х 3 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2
Здесь выходит n = 2α1 • 3α2 • 5α3 • 7a4 • 11a5 • 13a7 • 17a8 • 19a9 • 23a10
при этом α1+1=13, α2+1=3, α3+1=2, a4+1=2, a5+1 = 2 и все последующие равны 2.
n = 4096*9*5*7*11*13*17*19*23 = (ну в общем большое)

2.) 5000 = 128 х 13 х 3
Здесь выходит n = 2α1 • 3α2 • 5α3
при этом α1+1=128, α2+1=13, α3+1=3
Это чересчур большое, больше первого, значит не подходит

3.) 5000 = 13 х 12 х 8 х 4
Здесь выходит n = 2α1 • 3α2 • 5α3 • 7a4
при этом α1+1=13, α2+1=12, α3+1=8, a4+1=4
n=4096*177147*78125*343
Это меньше второго, но больше первого, так что не подходит

Ну и тут можно ещё перебирать..
Только вот я могу какой-то вариант перебора не заметить и нет ли ещё какого-то способа найти это число? Чтобы была 100% уверенность, что это число наименьшее из возможных с 5000 делителей?

2012-09-26 в 11:55 

erleen, Здравствуйте.
Вам нужно создать новый топик с Вашим вопросом.
Инструкция по публикации вопросов в сообществе pay.diary.ru/~eek/p48601521.htm

URL
2012-09-26 в 12:07 

Гость, спасиб, создам :)

2012-09-26 в 17:45 

Белый и пушистый (иногда)
erleen, полагаю, что это число `2^(12)*3^(10)*5^6*7^4`, оно имеет 5005 делителей. Хотя точного доказательства пока привести не могу.

2012-09-27 в 15:03 

VEk, я ошиблась там в разложении даже :(
5000 = 5 * 5 * 5 * 5 * 2 * 2 * 2 ...

2012-09-30 в 09:15 

Огромное спасибо! Впервые С6 мне представляется действительно выполнимым заданием.

URL
2012-10-02 в 17:38 

Можно ли подобрать такие четыре различных натуральных числа, чтобы сумма любых двух из них была степенью числа 5?

URL
2012-10-02 в 18:57 

Гость, новая задача - новый топик. Вступайте в сообщество, и на главной странице задайте этот вопрос.
Ответ: нельзя.

URL
2013-04-17 в 02:23 

Эта статья была очень полезна для меня, спасибо огромное!

URL
2013-10-20 в 16:13 

Robot, помогите в такой задаче : найдите натуральное число,имеющее ровно два простых делителя,если сумма всех его делителей равна 28

2013-10-20 в 16:42 

просто в рассмотренной вами задаче указано сколько делителей всего.а тут нет

2013-10-20 в 16:45 

Белый и пушистый (иногда)
student123, вообще-то в сообществе есть правило: новая задача - новый топик. Это делается с главной страницы.
Это число 12: 1+2+3+4+6+12=28

2013-10-20 в 16:55 

Белый и пушистый (иногда)
student123, давайте перейдем на главную страницу сообщества. Ваш вопрос там уже опубликован.

2013-10-20 в 17:24 

Извините,не могу понять,где на главной странице найти свой вопрос..

2013-10-20 в 17:25 

VEk, мне нужно это доказать...используя формулы

2013-10-20 в 17:28 

Белый и пушистый (иногда)
student123, откройте первую страницу сообщества. Там мною опубликован Ваш вопрос и дана идея, как получить результат. Вот там и надо вести дискуссию.

2013-11-09 в 10:58 

Раз берите пожалуйста более подробно sr6
:confused::confused::confused:

URL
2013-11-09 в 12:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, Раз берите пожалуйста более подробно sr6 - Оно разобрано в комментарии Robot, 2010-05-09 в 11:14 мск...

2013-11-09 в 12:51 

All_ex, Оказывается физтех не придумывает новые задачи для своей олимпиады. Задача sr6 - это задача номер 5 из олимпиады физтеха, которая сейчас проходит

2013-11-09 в 12:56 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
armen_98, Ну, топик создан в 2009... следовательно, задачи более ранние... раз в пять лет использовать повторение задач думаю возможно...
Я не большой специалист... но мне кажется, что подобных примеров с небольшими числами не так много (как углов в тригонометрической таблице)... а желание использовать тематику есть... поэтому повторы вполне объяснимы...

2013-11-09 в 12:59 

Дилетант
На плечах гигантов, на спинах электронов
armen_98, сейчас-сейчас проходит?
Закрывать топик? (

2013-11-09 в 13:01 

Дилетант, Да нет, пусть остается, все равно задачи там и так легкие + все равно есть очный тур.

2013-11-14 в 17:56 

SR5. Некоторое натуральное число имеет два простых делителя. Его квадрат имеет всего 15 делителей. Сколько делителей имеет куб этого числа? ob'iasnite hod resheniia!!!

URL
2013-11-14 в 18:09 

Белый и пушистый (иногда)
Гость, посмотрите комментарий на 3-й странице от 13.04.2012 в 4:38

2013-11-15 в 19:02 

VEk, cpasibo, teper' ponial. Eshe raz spasibo

URL
2013-11-28 в 23:15 

Вычислить А 43 степени , если матрица второго порядка А =( 2в корне/ 2) (2в корне/2) помогите решить?
(2в корне/2) (2в корне/2)

URL
2013-11-28 в 23:15 

Создайте новый топик с этим заданием

URL
2013-12-13 в 21:04 

Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 85 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа?
помогите пожалуйста это решить.

URL
2013-12-13 в 21:31 

Гость, Создайте новый топик с этим заданием

URL
2014-05-08 в 13:12 

спасибо за материал)

URL
2015-03-23 в 09:55 

Классный и полезный материал !!!

URL
2016-08-09 в 15:04 

найти числа меньше 1000 сумма делителей которых (без самого числа) больше самого этого числа. помогите ответить можно на agfagfagf@mail.ru

URL
2016-08-09 в 15:46 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Гость, найти числа меньше 1000 сумма делителей которых (без самого числа) больше самого этого числа. помогите ответить можно на agfagfagf@mail.r
Высылать решения по почте никто не будет...
Вступите в сообщество и создайте свой топик... там и подсказки к решению будут...

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная