Математические софизмы

[Robot]

Математический софизм — удивительное утверждение, в доказательстве которого
кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки.
М. Гарднер

В следующей книге приведено и разобрано около 100 математических софизмов.

Мадера А. Г. Математические софизмы : Правдоподобные рассуждения, приводящие к ошибочным утверждениям : Кн. для учащихся 7—11 кл. / А. Г. Мадера, Д. А. Мадера.— М. : Просвещение, 2003.— 112 с. : ил. Тематика софизмов охватывает все разделы школьной программы по математике и частично выходит за ее рамки. Собранные в книге софизмы неоднородны по своему уровню. Среди них есть и тривиальные, но немало и таких софизмов, над разрешением которых придется поломать голову и хорошо подготовленному читателю. Разбор математических софизмов поможет всем, кто хочет научиться строгим математическим доказательствам, умению находить ошибки в рассуждениях других и избегать собственных. Книга будет интересна и полезна ученикам и учителям школ, лицеев и гимназий, а также всем любителям математики. читать дальше

Вот один из софизмов, приведенных в книге.

Смотреть

@темы: Литература

Comments

[Конский хуй]

Не, ересь. Софизм должно быть хоть сколько-нибудь убедительным.

[Robot]

Kotani Erisa
Да нет.. в софизмах (в большинстве) понятно, что утверждение заведомо ошибочно ("вес мухи равен весу слона", "все треугольники равносторонние", "2х2=5", бродящий по инету софизм "64=65")
Смысл в том, чтобы найти ошибку в доказательстве этого ошибочного утверждения.
Софизмы играют обычно учебную роль.

[Adjirranirr]

"64=65"

Это что? =)

Так?)

sin(α + β = sin(γ ⇎ α + β = γ.
В частности,
sin(α + β = sin(pi – α – β.

[Конский хуй]

Я видела на башорге доказательство что 4=5) Наверно 64=65 по такой же схеме)

[Дилетант]

Я что-то темнота, и ничего не видела)))

[Adjirranirr]

Kotani Erisa
64=65 "доказывается" путем перестановки цветных треугольничков.
4=5 "доказывается" арифметически, делением на ноль.

[Дилетант]

Adjirranirr
А! Черт! Про треугольнички я знаю, конечно....
Что-то из головы вылетело.

[Adjirranirr]

Книжку пролистал, но более-менее алгебраических софизмов не нашел =)

Например.
Пусть (x, y) ∈ ℝ².
Пусть так же a = x – y, b = (x + y)², c = 4·(x² – x·y + y²); u = a, v = b – c.
Тогда,



Так как
,
то


Так как b = (x + y)², c = 4·(x² – x·y + y²):


Мне кажется, вполне школьно.

[Robot]

Adjirranirr
Так=)

Да, алгебраических (хорошего уровня) там мало, согласна!
У тебя — супер!
Можно даже одно место опустить (лично у меня оно сразу приковало внимание) - тогда будет еще сложнее определить))
Ну вот, пора тебе печататься))

Дилетант
Про треугольники я, по -моему, как раз у тебя в сообществе и видела))

[Adjirranirr]

Можно даже одно место опустить

Да, пожалуй =)

Ну вот, пора тебе печататься))

Это не моё. Это классика =) Не помню, где видел, но понравилось. Думал целых минут 10 =)

[Robot]

Ага, оно самое. Я начала думать - к чему ты это написал и потому вышла на разгадку быстро))

Интересно, как можно было бы этот софизм назвать? Типа "Все точки плоскости лежат на прямой у=х"

[Adjirranirr]

Да просто все числа равны =)

Упорядоченную пару я ввел потому, что лень было дважды копировать)

[Adjirranirr]

Кстати, еще по сабжу.
Уже ближе к матану =)

Пусть
x = 1.
Продифференцируем по x:
x'_x = 1'_x
1 = 0.

Бывшие одногруппники думали в среднем минут 10. А ведь математики они отличные, в большинстве =)

[Диана Шипилова]

Отличные софизмы! Надо будет скачать)

[Robot]

Диана Шипилова
Эти отличные софизмы придумывает (вспоминает) Аджирранирр. В книге они чуть менее интересные=)

[Диана Шипилова]

Robot
Но в книге ведь не все такие простые, как в примере?))

[Robot]

Книга для учащихся 7-11 классов, поэтому почти все касающиеся алгебры и матана простые. А в геометрии еще попадаются..

С твоим (в Поп-математике) не сравнить
Хотя что-то похожее и в этой книге есть
И канторова лестница вроде упомянута.

[Диана Шипилова]

Robot
Все равно ночью скачаю В работе пригодится))) Спасибо!

[Robot]

Вообще в электронном виде существуют еще три книги:

Брадис и др. Ошибки в математических рассуждениях
Литцман Где ошибка?
Дубнов Ошибки в геометрических доказательствах

читать дальше

[Robot]

Adjirranirr
А уравнения можно дифференцировать?

[Диана Шипилова]

Robot
Можно дифференцировать только функции (и соответственно уравнения типа f(x) = g(x)).

[Adjirranirr]

Robot
Можно.

[_ТошА_]

А у меня дома где-то книжка, тоже с коллекцией)

[Robot]

я когда о дифференцировании говорила, то имела в виду, например, следующее: можно делить обе части уравнения на ненулевое число - получаем уравнение, равносильное исходному. Можно возводить - получаем уравнение-следствие.
А при дифференцировании этого не будет
например, x^2+2x-3=0 (корни 1 и -3)
2x+2=0 (корень -1)
==
f(x) = g(x) здесь же не идет речь о тождественном равенстве функций, значит и производные этих функций не будут равны
Adjirranirr, не знаю, как еще объяснить=(

_ТошА_
А как называется?

[Диана Шипилова]

Robot
Да, я неудачно выразилась: я имела в виду именно тождественное равенство. А х не тождественно равен 1...

[Adjirranirr]

х не тождественно равен 1...

Ок, можно изменить две палочки на три. Будет тождество =)

Тем, кто возмутится на тему "да как же так можно": x — независимая переменная. Какое хочу значение придать, такое придаю =)

[_ТошА_]

Robot
Поищу

[Диана Шипилова]

акое хочу значение придать, такое придаю =)

А я хочу, чтобы х был равен 8,58

[Adjirranirr]

А я хочу, чтобы х был равен 8,58

Ну хорошо.

Пусть x ≡ 8.58
Продифференцировав по x, получаем
1 ≡ 0.

[Дилетант]

Adjirranirr
Пусть f(x)=x², тогда f'(x)=2x.
Слева же просто должен остаться оператор производной.
x'_x=0.
(Гм... не уверена в корректности такой записи... )

Эдак для любой точки пересечения графиков функций можно сказать.
Например: в точке пересечения прямых у=4х-200 и у=-8.58х+100:
4х-200=-8.58х+100
продифференцировав, получим:
4=-8.58