[Cathulhu]

Нужно решить эти задачи, сегодня, до восьми часов по московскому времени. Очень расчитываю на вашу помощь!

1. Найти, в какой точке графика функции у=f(x) касательная к нему наклонена к оси абсцисс под углом a.
f(x)= x^3 - 3x^2 - 13/3x + 2, a=п/4

2. НАйти, в каких точках касательная к графику функции перпендикулярна к данной прямой.
y=f(x) = -x^2 - 3, y - x - 3 = 0

3. Найти уравнение общей касательной к графикам этих функций.
f(x) = x^2 + 2x + 5
g(x) = -x^2 + 3x - 2

4. Найти угол между касательными к параболе y = x^2 - 3x + 1, проведенными из точки М(4; 1).
5. Найти углы, под которыми пересекаются графики функций:
y= e^x и y= e^3x

И, если можно, объясните, пожалуйста, как здесь что и почему. Хочу разобраться и решать такие задачки самостоятельно.
(даны указания)

@темы: Производная, Школьный курс алгебры и матанализа, Касательная

Comments

[Robot]

зад. 1
геометрический смысл производной: производная функции в точке есть угловой коэффициент касательной к графику этой функции в этой точке, одновременно это тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ.
Отсюда план: пусть хо - искомая точка
1) определям тангенс угла наклона касательной(сам угол у нас есть)
2) угловой коэффициент касательной в точке хо
k=tga должен равняться значению производной в точке хо
4) находим производную функции f(x)
f'(x)=.. и приравниваем ее k. Получаем уравнение, решаем.
Находим х=хо

[Robot]

Зад. 2
Если прямые y=k1*x+b1 и y=k2*х+b2 перпендикулярны, то k1*k2=-1
Прямая у-х-3=0 это иначе у=х+3 k1=1
Следовательно, искомая касательная должна иметь угловой коэффициент k2=-1
Далее как в зад. 1

[Robot]

Зад. 3
Подробный образец есть здесь:
mat.1september.ru/2001/16/no16_01.htm
(там же много и других примеров)

[Robot]

Зад. 5
Пусть графики функций y = f₁(x) и y = f₂(x) пересекаются в точке A. Углом φ между их графиками называется угол, образованный касательными к ним в точке A. В этом случае

(отсюда - советую почитать)
Поэтому план такой
1) находим, в какой точке пересекаются графики функций - А(хо,уо)
2) находим производные функций
3) находим f'1(xo), f'2(xo) и по формуле выше находим угол

[Robot]

В зад. 4 сначала надо написать уравнения касательных, проведенных из т. М(4, 1) к графику данной функции.
Это ключевая задача, рассмотренная вот здесь
mat.1september.ru/2001/16/no16_01.htm А именно см. задача 2
Задача 2. Напишите уравнения всех касательных к графику функции y = – x2 – 4x + 2, проходящих через точку M(– 3; 6).

Решение. Точка M(– 3; 6) не является точкой касания.
1. Пусть a – абсцисса точки касания.
2. f(a) = – a^2 – 4a + 2.
3. f '(x) = – 2x – 4, f '(a) = – 2a – 4.
4. y = – a^2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(x – a) – уравнение касательной.

Касательная проходит через точку M(– 3; 6), следовательно, ее координаты удовлетворяют уравнению касательной.

6 = – a2 – 4a + 2 – 2(a + 2)(– 3 – a),
a2 + 6a + 8 = 0 ^ a1 = – 4, a2 = – 2.

Если a = – 4, то уравнение касательной имеет вид y = 4x + 18.
Если a = – 2, то уравнение касательной имеет вид y = 6.

==
По аналогии находим касательные и в нашей задаче.
Находим их угловые коэффициенты k1 и k2
Если k1*k2=-1, то прямые перпендикулярны
В противном случае угол между ними находится из следующего условия:
tgφ=(k1-k2)/(1+k1*k2)

[Cathulhu]

Спасибо большое! Теперь, думаю, проблем не будет

[Robot]

Я там добавила к зад. 5 план
Будут возникать конкретные вопросы - задавай, если нужно - проверим.

[Cathulhu]

Robot Мм... Из уравнения в первой задаче я получила два значения х. Но ведь это не есть ответом... У течки ведь 2 коодинаты(в плоскости). Я хочу уточнить - результаты подставляем в ф(х) = у, чтобы получить игреки, да?

[Robot]

Да, именно так.

[mpl]

.

[mpl]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

пожалуйста помогите решить до вечера)найдите, в какой точке касательная к графику функции f(x)=11-2x^2 наклонена к оси абсцисспод углом a=3π/4