[Brenda Mew]

тригонометрия, 11 кл, часть домашней контрольной работы
до завтра)

1) (cos6x-1)*ctg3x=sin3x (+)
2) sin^4x+cos^4x=sin2x-0,5(+)
3) sin^4x+cos^4x=cos^2 2x+0,25(+)
4) 3sin2x+2cos2x=3(+)
5) cosx*cos2x*cos4x*cos8x=1/8cos15x (+)
6) sin2x+2ctgx=3 (+)
7) cos^6x+sin^6x-cos^2 2x=1/16(+)
8) cos^3z*cos3z+sin^3z*sin3z=корень(2)/4(+)

там степени из 4, 6, 2 и тд.. (то есть не из 4х, 2х )

@темы: Тригонометрия

Comments

1. cos6x - 1 = -2(sin3x)^2
далее, y = 3x
получаем (siny)^2*(2cosy - 1)/siny = 0

[Robot]

Некоторые похожие задания в сообществе уже разбирались
Например, 5
Умножим обе части уравнения на sinx При этом мы можем получить постороннние корни за счет sinx=0 (x=pi*n). Легко проверить что x=pi*n решением исходного уравнения не является, поэтому эту серию потом надо исключить из множества решения
Получаем уравнение
8sinx*cosx*cos2x*cos4x*cos8x=cos15x
Далее сворачиваем по формуле синуса двойного угла
4sin2x*cos2x*cos4x*cos8x=cos15x
2sin4x*cos4x*cos8x=cos15x
sin8x*cos8x=cos15x*sinx
sin16x=2cos15x*sinx
Далее используем формулу произведения синуса на косинус, решаем, исключаем серию x=pi*n

[Robot]

Задание 6 похоже на задание 3 вот отсюда
pay.diary.ru/~eek/?comments&postid=37215050#153...
sin2x заменяешь по формуле универсальной подстановки, а ctgx=1/tgx
ВВодишь замену y=tgx
Правда, получается уравнение 3 степени, но есть очевидный корень у=1

[Robot]

7) cos^6x+sin^6x-cos^2 2x=1/16
Раскладываешь cos^6x+sin^6x по формуле сумма кубов, высплывает по основному тригонометрическому тождеству множитель 1
ур-е принимает вид
sin^4x-sin^2x*cos^2x+cos^4x-cos^2(2x)=1/16
С четвертыми степенями в таком виде надо уметь работать
Здесь метод - дополнение до полного квадрата
Прибавим и вычтем к левой части 2*sin^2x*cos^2x
sin^4x+2*sin^2x*cos^2x+cos^4x-3sin^2x*cos^2x-cos^2(2x)=1/16
Первые 3 слагаемые дают полный квадрат
(sin^2x+cos^2x)^2-3sin^2x*cos^2x-cos^2(2x)=1/16
Используя основное тригонометрическое тождество и формулу синус двойного угла
1-(3/4)*sin^2(2x)-cos^2(2x)=1/16
Далее переходим либо к синусу, либо к косинусу через основное тригонометричесое тождество

[Robot]

Задание 4 4) 3sin2x+2cos2x=3

Существует два способа решения этого уравнения
1) свести его к однородному - вообще это стандартный способ и не понимаю, почему задание вызвало трудности
2) свести его к линейному
1 способ
Перейдем к аргументу х
3*2sinx*cosx+2(cos^2x-sin^2x)=3(sin^2x+cos^2x)
Далее раскрываем скобки, переносим все в одну часть, приводим подобные, делим на cos^2x, получаем квадратное уравнениеотносительно тангенса, вводим замену y=tgx, решаем квадратное уравнение и т.д.

2. sin^4x + cos^4x = (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x*cos^2x = 1 - 2sin^2x*cos^2x
sin2x = 2sinx*cosx
y = sinx*cosx
4y^2 + 4y - 3 = 0
получим sinx*cosx = a
это накройняк можно рашить как t*sqrt(1 - t^2) = a
t^2*(1 - t^2) = a^2

[<Anor>]

задача

3) sin^4x+cos^4x=cos^2 2x+0,25

Из условия
(Sin^2x)^2 + (Cos^2x)^2 = (Cos^2 2x)+0.25
[(1-cos2x)/2]^2 + [(1+cos2x)/2]^2 = (Cos^2 2x)+0.25
(2cos^2 2x) - 1 = 0
cos4x=0
4x=п/2 + пk

Ответ: x = п/8(2k+1),k принадлежит Z

Это, часом, задачки не из сборника Сканави?)

3. (cos2x)^2 = (cos^2x - sin^2x)^2 = cos^4x - 2sin^2x*cos^2x + sin^4x
sin^2x*cos^2x - 1/8 = 0

<Anor>, а мы не ищем легких путей =D

[Robot]

yaru
В задании 2 я бы продолжила sin^4x + cos^4x = (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x*cos^2x = 1 - 2sin^2x*cos^2x=1-(1/2)*sin^2(2x)
И уравнение приняло бы вид
1-(1/2)*sin^2(2x)=sin2x-0,5
квдратное относительно sin(2x)
Замена y=sin(2x)
Точно также и третье, только там пришлось бы еще воспользоваться основным тригонометрическим тождеством, поскольку в правой части cos2x

Robot

Замена y=sin(2x)

точно... что-то меня клинит.... вижу, что-то знакомое... =D
я просто обычно не оптимизирую решение, если оно и так решилось... вобщем, удаляю гланды через то, через что умею =D

[Robot]

yaru
)))

А третье у <Anor> хорошо решилось)) Легко

[Robot]

8

[Brenda Mew]

эм, а в третьем там ведь из квадратного уравнения надо корни извлекать?...у меня не извлекаются

[Robot]

god;s mistake
<Anor> же полностью решила задачу №3

[Brenda Mew]

ой, не в 3...во второй..)

[Robot]

2 задание
sin^4x + cos^4x = (sin^2x + cos^2x)^2 - 2sin^2x*cos^2x = 1 - 2sin^2x*cos^2x=1-(1/2)*sin^2(2x)
И уравнение приняло бы вид
1-(1/2)*sin^2(2x)=sin2x-0,5
квдратное относительно sin(2x)
Замена y=sin(2x)
1-(1/2)y^2=y-1/2
Умножим на 2
2-y^2=2y-1
y^2+2y-3=0
Разве оно не имеет решений?

[Brenda Mew]

Robot
спасибо, про умножить на 2 я не догадалась)

я ноль в тригонометрии
и не могу понять как дорешать часть уравнений -_-

[Гость]

1+cos4x=cos2x как решить?

[Robot]

Гость, это чужой топик.
И здесь Вашу задачу никто не увидит и она не проиндексируется
Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

[Гость]

ну так не интересно))

[Гость]

f(x)=2 √3 cos4x f'(П/6)=? здесь варианты ответов есть 1)√3/2 2)12 3) -12 4)6 5) -6

[mpl]

.

[Гость]

помогите пожалуйста решить, sin^6(x)+cos^6(x)=sin2(x), я учусь в 10 классе, если можете то распишите пожалуйста по шагам, заранее спасибо

[Robot]

Гость, это чужой топик.
Надо зарегистрироваться, вступить в сообщество (левый столбец меню) и создать свой топик (левый столбец меню - Написать в сообщество)
Инструкции
Обращение к Гостям

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!