Холщовый мешок
Молодежь теперь любит роскошь. У нее плохие манеры. Она занимается болтовней, в то время как должна работать
Сначала сделаю оговорку о том,
что я не бросаю камни в чужие окна,
так как сам живу в стеклянном доме.
А. Шевкин


Каждый год в сборниках для подготовки к ЕГЭ я нахожу для себя что-то новое, а в новом — непонятное.

В сборнике «ЕГЭ 2020. Математика. Профильный уровень. 50 вариантов. Типовые варианты заданий от разработчиков ЕГЭ» под ред. И.В. Ященко нашлась задача про пиратов и дукаты. Условия и решение воспроизвожу по с. 185

19. Пираты нашли сундук с сокровищами, в котором было 40 монет достоинством 1 дукат и 40 монет достоинством 5 дукатов.
а) Получится ли поделить все монеты поровну между 16 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
б) Получится ли поделить все монеты поровну между 30 пиратами (каждому должно достаться целое число монет, сдачи и размена ни у кого из пиратов нет)?
в) При каком наибольшем количестве пиратов капитану всегда удастся поделить моне­ты между ними, каким бы способом ему ни захотелось это сделать (возможно, кому-то из пиратов будет полагаться 0 монет)?

Решение.

а) Каждый пират должен получить (40 + 40 * 5) : 16 = 15 дукатов. Выдадим 13 пиратам по 3 монеты достоинством 5 дукатов, одному — 5 дукатов и 10 монет достоинством 1 дукат, двоим — по 15 монет достоинством 1 дукат.
б) Каждый пират должен получить 240 : 30 = 8 дукатов, поэтому нужно будет выдать каждому не менее трёх монет достоинством 1 дукат, значит всего монет достоинством 1 дукат нужно не менее 90 штук, а в сундуке их только 40. Следовательно, без сдачи и размена поделить все монеты поровну не получится.
в) Если пиратов 12 или больше, то распределим монеты так: 10 пиратов получают по 4 дуката, один — всё остальное, остальные — ничего. Тогда распределить все монеты нельзя будет по тем же причинам, что и в пункте б).
Если же их не больше 11, то всем, кроме одного, будем выдавать их доли монетами достоинством 5 дукатов, пока они не кончатся.
Если монеты достоинством 5 дукатов закончились, то останется 40 монет достоинством 1 дукат, а их можно разделить на любые целые числа. Если же монеты достоинством в 5 дукатов не кончились, то все доли, кроме одной, можно выдать до конца монетами по 1 дукату (поскольку их получат не более 10 человек, значит, израсходуется не более 40 монет достоинством 1 дукат), а последний просто заберёт все оставшиеся монеты.


По пунктам а) и б) вопросов нет, а с пунктом в) полный ступор. Разбираем первый абзац решения. По-моему, здесь описан вариант раздела дукатов в соответствии с условиями задачи. Будем рассуждать про 12 пиратов: 10 пиратов получили по 4 дуката (40 монет по 1 дукату израсходованы), один — всё остальное (40 монет по 5 дукатов), один — ничего. Все 80 монет разделены так, как захотел капитан, ему разрешено условиями задачи делить монеты любым способом, в том числе кому-то дать 0 дукатов. Очевидно, что дать 0 дукатов можно было 13-му, 14-му, … пиратам. Дальше идёт загадочная для меня фраза: «Тогда распределить все монеты нельзя будет по тем же причинам, что и в пункте б)». Как нельзя, если автор решения уже распределил, — спросите вы, — какая здесь связь с пунктом б), относящимся к делению суммы поровну? Может быть, тут есть какая-то глубокая мысль, до которой я не доныриваю?

И потом, если автор получил наибольшее число пиратов 11, то что мешает ему позвать 12-го пирата и дать ему 0 дукатов? Наибольшее число пиратов увеличится? Оставаясь в состоянии задумчивости, даже не обсуждая вопрос о том, как соотносится данная задача с тем, чему учили в школе, с тем, что потребуется для обучения в вузе, я отправил свои сомнения моему коллеге и другу С.В. Дворянинову.

Вот что он ответил.

У А.П. Чехова в рассказе «Жалобная книга» читаем: «Кто писал — не знаю, а я, дурак, читаю». Сейчас, к сожалению, нередко по поводу многих «задач» хочется сказать так: кто писал — не знаю, а я дурак решаю…

Авторы задачи о пиратах и дукатах ставят вопрос о ДЕЛЕНИИ МОНЕТ. Именно МОНЕТ, а НЕ их ДЕНЕЖНОГО ВЫРАЖЕНИЯ. Монеты и их денежное выражение (проще говоря, деньги) — это разные сущности. Поэтому ответ на поставленный вопрос должен быть таким:

а) Монет — 80, пиратов — 16. Каждый получает по 5 монет.

б) 80 на 30 не делится, ответ — не получится.

в) Наибольший целый делитель числа 80 — число 80. Ответ: 80 пиратов, если капитана не считать пиратом. Если же и капитан является пиратом, то ответ: 79.

Любой суд (даже состоящий из полуграмотных пиратов) признает такое деление МОНЕТ отвечающим условию задачи. Мы же в книге видим, что условие задачи — про Фому, а решение — про Ерему.

Салют авторам задачи, путающим МОНЕТЫ и ДЕНЬГИ!


Если кто из читателей донырнёт до глубокой мысли составителей задачи, то прошу написать по адресу: avshevkin@mail.ru.

@темы: ЕГЭ