01:41 

Факториалы

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `m` такие, что `1! * 3! * 5! * ldots * (2m-1)! = (\frac{m(m+1)}{2})!`.



@темы: Теория чисел

Комментарии
2019-03-02 в 15:33 

sexstant
1, 2, 3, 4.
Доказательство:
1. Если m такое, что (2m-1)+1 <= (\frac{m(m+1)}{2}), то оно не подходит. (Смотри алгоритм Эратосфена и принцип Дирихле). Это все m >= 7.
2. Проверяем все m<=7.
И получаем верхний ответ.
Как то так :)
Насчет пункта 1 это наверное неправильное утверждение. Вот если бы доказать, что начиная с m=5 между числами (2m-1) и (\frac{m(m+1)}{2}) есть хотя бы одно простое ;)

2019-03-02 в 23:42 

При m=5 двойка слева (1!*3!*5!*7!*9!) в 15 стпени, справа (15!) - в 11 степени. Дальше, возможно, это неравенство сохранится.

URL
     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная