Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
| Всероссийская олимпиада школьников. Рязанская область Олимпиады школьников г. Рязани  Задания 2018/19 у.г. |  |
пятница, 11 января 2019
Комментарии
-
-
11.01.2019 в 06:33-
-
11.01.2019 в 07:25URL записи
-
-
11.02.2020 в 08:237 класс
Решите числовой ребус: Г + О = Л $-$ О = В $\times$ О = Л $-$ О = М $-$ К = А.
У мальчика столько же сестер, сколько и братьев, а у его сестры вдвое меньше сестер, чем братьев. Сколько сыновей и дочерей у их мамы с папой?
Десятичная запись числа $A$ состоит из 30 единиц и нескольких нулей. Может ли число $A$ быть полным квадратом? (Ответ обоснуйте)
На что пойдет больше краски: на окрашивание квадрата или этого необычного кольца? (Ответ обоснуйте)
Жители острова Невезения делятся на правдолюбов (всегда говорят правду) и лжецов (всегда лгут). Как-то встретились три жителя: Ах, Ох и Ух. Один из них сказал: «Ах и Ох --- оба лжецы», другой сказал: «Ах и Ух --- оба лжецы» (но кто именно что сказал --- неизвестно). Сколько всего лжецов среди этих трех жителей?
-
-
11.02.2020 в 08:25В пакете меньше 111 слив. Их можно разделить поровну между двумя, тремя или пятью детьми, но нельзя разделить поровну между четырьмя. Сколько слив в пакете?
Постройте график функции $y = \frac{x^2-3x}{x} - \frac{2x^2-2}{x^2-1}.$
На основании $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$ выбрали точку $D,$ а на продолжении $AC$ за вершину $C$ --- точку $E,$ причем $AD=CE.$ Докажите, что $BD + BE > AB + BC.$
Докажите, что если $a + b + c = 0$ ($a\ne0$), то $ab + bc + ca <0.$
На столе лежат 7 карточек с цифрами от 0 до 6. Двое по очереди берут по одной карточке. Выигрывает тот, кто впервые из своих карточек сможет составить число, делящееся на 17. Кто выиграет при правильной игре - начинающий или его противник? (Ответ обоснуйте.)
-
-
11.02.2020 в 08:26Доказать, что при любом чётном $n$ число $N=n^3+20n$ делится на 48.
В сосуде было 10 литров соляной кислоты. Часть соляной кислоты отлили и сосуд дополнили таким же количеством воды. Затем снова отлили такое же количество смеси и дополнили сосуд таким же количеством воды. Сколько литров отливали каждый раз, если в результате в сосуде оказался 64%-й раствор соляной кислоты?
В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, $BH$ --- высота. На стороне $BC$ взята точка $D$ так, что $\dfrac{BD}{DC} = \dfrac14.$ В каком отношении отрезок $AD$ делит высоту $BH?$
График квадратичной функции $y(x) = ax^2 + bx + c$ пересекает ось $OY$ в точке, лежащей ниже оси $OX.$ Найти знак коэффициента $b,$ если $x_1,$ $x_2$ --- координаты точек пересечения этой параболы с осью $OX$ --- удовлетворяют неравенству $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} < 0.$
Сколько существует шестизначных чисел, у которых по три чётных и нечётных цифры?
-
-
11.02.2020 в 08:28Квадратный трехчлен $f(x)$ таков, что $(f(x))^3 - f(x)$ имеет ровно три вещественных корня. Найдите ординату вершины графика этого трехчлена.
С завода на стройку нужно перевезти 24 больших и 510 маленьких бетонных блоков. Доставка блоков осуществляется автомашинами, каждая из которых вмещает в себя 44 маленьких блока и имеет грузоподъемность 10 тонн. Вес маленького блока составляет 0,2 тонны, большой блок весит 3,6 тонн и занимает место 14 маленьких. Найти минимальное число рейсов, достаточное для перевозки всех блоков.
Дан параллелограмм $ABCD$ с тупым углом $A.$ Точка $H$ --- основание перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на $BC.$ Продолжение медианы $CM$ треугольника $ABC$ пересекает описанную около него окружность в точке $K.$ Докажите, что точки $K,$ $H,$ $C$ и $D$ лежат на одной окружности.
Является ли полным квадратом число $M = \underbrace{11...1}_{2n\ \text{цифр}} - \underbrace{22...2}_{n\ \text{цифр}}?$ (Ответ обоснуйте)
Рекламный щит выполнен в форме равнобедренного треугольника, разделенного отрезком, параллельным основанию на две фигуры, причем боковые стороны данного треугольника разделены в отношении 1:3, считая от вершины. Мальчик пускает солнечные «зайчики» на поверхность щита. Какова вероятность, что случайным образом пущенный «зайчик» попадет в трапецию, образованную «разделяющим» отрезком, основанием и боковыми сторонами треугольника.
-
-
11.02.2020 в 08:30Решите уравнение $2 \cdot \arcsin 2x = 3 \cdot \arccos x.$
На доске написаны многочлены $P(x) = x^2 + 2$ и $Q(x) = x+1.$ Разрешается записать на доску сумму, разность или произведение любых двух из уже выписанных на доску многочленов. Может ли на доске появиться многочлен $R(x) = x^3 + 2?$
Партия деталей была изготовлена цехом в течении нескольких дней, причем каждый день изготовлялось одно и то же число деталей. Когда треть продукции одного дня была упакована в ящики, то в каждом ящике оказалось столько деталей, сколько ящиков понадобилось для упаковки, причем число ящиков было равно числу дней работы цеха. После отсылки половины всех деталей заказчикам, выяснилось, что куб числа заказчиков был равен числу деталей, высланному каждому из заказчиков. Какое минимальное число деталей мог при этих условиях изготовить цех?
В основании пирамиды $TABC$ лежит прямоугольный треугольник $ABC$ с катетом $AC = 2,$ $BC = 1,$ а все боковые ребра пирамиды равны 1,5. Найдите наименьшую площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через гипотенузу основания.
На вечеринке компанию из 20 человек требуется усадить за 4 стола. Рассадка называется удачной, если любые два человека, оказавшиеся за одним столом, являются друзьями. Выяснилось, что удачные рассадки существуют, причем при любой удачной рассадке за каждым столом сидят ровно по 5 человек. Каково наибольшее возможное количество пар друзей в этой компании?