ГМТ

[wpoms.]

Окружности `C_1` и `C_2` имеют разные длины радиусов и касаются в точке `T`. На окружности `C_1` берется произвольная точка `A`, а на окружности `C_2` - точка `B`, обе точки отличны от `T` и величина угла `BTA` равна `90` градусам. Что представляет собой геометрическое место середин отрезков `AB`?

@темы: Планиметрия

Comments

[All_ex]

....................

Пусть `C, D` - центры окружностей, `O` - середина `CD`, `M` - середина `AB`...
Легко проверяется, что `ADCD`... тогда `OM` средняя линия, равная полусумме радиусов...
ИТОГО: ответом будет окружность с центром в точке `O` радиуса `{r_1 + r_2}/2`... с выколотыми точками `C, D` ...