20:53 

Amicus Plato
Простыми словами
Вместо эпиграфа
Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга ещё со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т.д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает.
— Откуда тебе известно, что всё обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ?
— Ах, это, — ответил статистик. — Это число π.
— А что оно означает?
— Отношение длины окружности к её диаметру.
— Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Наивность восприятия друга нашего статистика вызывает у нас улыбку. Тем не менее, когда я слушал эту историю, меня не покидало смутное беспокойство, ибо реакция приятеля была не чем иным, как проявлением здравого смысла. Ещё большее замешательство я испытал через несколько дней, когда один из моих студентов выразил удивление по поводу того, что для проверки своих теорий мы отбираем лишь крайне незначительное число данных.

«Представим себе, — сказал студент, — что мы хотим создать теорию, пригодную для описания явлений, которыми мы до сих пор пренебрегали, и непригодную для описания явлений, которые казались нам имеющими первостепенное значение. Можем ли мы заранее утверждать, что построить такую теорию, имеющую мало общего с существующей ныне, но тем не менее позволяющую объяснять столь же широкий круг явлений, нельзя?» Я вынужден был признать, что особенно убедительных доводов, исключающих возможность существования такой теории, нет.

Две рассказанные истории служат иллюстрациями двух главных тем моего доклада. Первой — о том, что между математическими понятиями подчас возникают совершенно неожиданные связи и что именно эти связи позволяют нам удивительно точно и адекватно описывать различные явления природы. Второй — о том, что в силу последнего обстоятельства (поскольку мы не понимаем причин, делающих математические понятия столь эффективными) мы не можем утверждать, является ли теория, сформулированная на языке этих понятий, единственно возможной. Мы находимся в положении, несколько аналогичном положению человека, держащего в руках связку ключей и пытающегося открыть одну за другой несколько дверей. Рано или поздно ему всегда удаётся подобрать ключ к очередной двери, но сомнения относительно взаимно однозначного соответствия между ключами и дверями у него остаются.
Е.(Ю.) Вигнер. Непостижимая эффективность математики в естественных науках.

17 ноября исполнилось 113 лет со дня рождения выдающегося физика и математика Юджина Вигнера.

Википедия
Юджин Вигнер (венг. Wigner Jenő Pál; 17 ноября 1902, Будапешт — 1 января 1995, Принстон, США) — американский физик и математик венгерского происхождения, лауреат Нобелевской премии по физике в 1963 году «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии» (совместно с Марией Гёпперт-Майер и Хансом Йенсеном). Иногда Вигнера называют тихим гением, так как некоторые его современники считали его равным Эйнштейну, но не таким знаменитым. Вигнер знаменит тем, что положил основы теории симметрий в квантовой механике, своими исследованиями атомного ядра, а также некоторыми своими теоремами.

Ранние годы
читать дальше

Поздние годы
читать дальше

Названы его именем
  • ячейка Вигнера — Зейтца
  • энергия Вигнера
  • формула Брейта — Вигнера
  • теорема Вигнера — Экарта
  • функция Вигнера
  • кристаллизация Вигнера
  • Уравнение Вигнера — Поляни


Ячейка Вигнера — Зейтца
читать дальше

Парадокс друга Вигнера
Это усложнённый вариант эксперимента Шрёдингера. Юджин Вигнер ввёл категорию «друзей». После завершения опыта экспериментатор открывает коробку и видит живого кота. Вектор состояния кота в момент открытия коробки переходит в состояние «ядро не распалось, кот жив». Таким образом, в лаборатории кот признан живым. За пределами лаборатории находится друг. Друг ещё не знает, жив кот или мёртв. Друг признает кота живым только тогда, когда экспериментатор сообщит ему исход эксперимента. Но все остальные друзья ещё не признали кота живым, и признают только тогда, когда им сообщат результат эксперимента. Таким образом, кота можно признать полностью живым (или полностью мёртвым) только тогда, когда все люди во вселенной узнают результат эксперимента. До этого момента в масштабе Большой Вселенной кот, согласно Вигнеру, остаётся живым и мёртвым одновременно.


*Заметьте, в эпиграфе статья Вигнера называется Непостижимая эффективность математики в естественных науках. В Википедии статья приводится с названием Необъяснимая эффективность математики в естественных науках, и оно сразу читается совершенно по-новому (по крайней мере, для меня). Английское название статьи: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences. Unreasonable — это даже скорее "необоснованная" эффективность.

Ссылки
1. Е.Вигнер. Этюды о симметрии М.: МИР, 1971. (здесь тексты только трех статей, но всё же... Тем более, что среди них "Непостижимая эффективность математики в естественных науках" :)
2. Биография Юджига Вигнера в МакТьюторе англ.
3. Вигнер Юджин Пол Кругосвет
4. Роберт Антон Уилсон. Друг Вигнера или Детективная история
5. Вигнер Юджин Пол. Википедия англ. Эта версия гораздо полнее. Там и про Манхэттенский проект и про многое другое.
6. Картинка с парадоксами Шрёдингера и Вигнера. Нас в ней интересует пятый пункт.

@темы: История математики, Люди

Комментарии
2015-11-22 в 21:18 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, Спасибо... :red: :red: :red:
...

2015-11-22 в 22:08 

Trotil
> Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?

Это похоже на вопрос о том, что если человек произошёл от обезьяны, то почему мы не наблюдаем этот процесс и сейчас: почему, например, не появляются люди из шимпанзе. Причина, как я слышал, в том, что человек появился не из нынешних обезьян, а у них общий предок. Так и с числом пи: у длины окружности и у коэффициента в распределнии Гаусса общий источник: значение квадрата гамма-функции в 1/2.

avva.livejournal.com/2923690.html

2015-11-23 в 04:38 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!

2015-11-23 в 19:48 

к.черный
Ни о чем не нужно говорить, ничему не следует учить, и печальна так и хороша темная звериная душа.
Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
ах, как меня это восхищает!

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная