| |
Что же с обвинениями в том, что комбинаторика - наука неглубокая? Одно из величайших удовольствий для математиков в том, что, стоя на плечах гигантов, как сказано, мы достигаем высот, и не снящихся предыдущим поколениям. Однако же, большинство работ по комбинаторике самодостаточны или требуют малого числа предварительных знаний для чтения. В противоположность этому, желающим заниматься, например, алгебраической теорией чисел могут потребоваться годы на то, чтобы достичь хотя бы уровня понимания формулировок
Тимоти Гауэрс
|
20 ноября исполнился
51 год британскому математику, лауреату Филдсовской премии
Тимоти Гауэрсу.
Уильям Тимоти Гауэрс (род. 20 ноября 1963, Уилтшир) - британский математик. Работает в Кембриджском университете. В 1998 получил Филдсовскую премию за исследования, связавшие такие области математики, как функциональный анализ и комбинаторику.
Статья в Википедии о Гауэрсе очень короткая:
Образование
Гауэрс учился в Кембриджском универститете и в 1990 получил степень доктора. Его научным руководителем был Бела Боллобаш.
Карьера
С 1991 по 1995 годы Гауэрс работал на факультете математики Университетского колледжа Лондона. В 1996 году он получил приз Европейского математического общества, а в 1998 году — Филдсовскую премию за исследования по функциональному анализу и комбинаторике.
Вот, собственно, и всё.
Однако это весьма выдающийся математик наших дней.
Даю ссылку на Википедию, в которой собрано множество ссылок на англоязычные источники.
Среди них блог Тимоти Гауэрса, Видео-лекции Тимоти Гауэрса по вычислительной сложности и квантовых вычислениях и многое другое.
Гауэрс, Уильям ТимотиА в топик я вставлю начало его эссе "Две культуры в математике". Перевод Никиты Калинина.
Две культуры в математике
читать дальше
В 1959 году, в своей знаменитой лекции „Две культуры” Ч.П.Сноу диагностировал отсутствие понимания между учёными гуманитарных и естественных наук, и приводил различные аргументы в пользу того, что это важная проблема современного общества. Он обвинял гуманитариев в их нежелании даже пытаться понять происходящее в естественных науках. Кроме того, ситуация несимметрична (и продолжает таковой оставаться сейчас, хотя и в более мягких формах), и этому посвящён один из самых запоминающихся4 пассажей в книге:
„Много раз я был на встречах, где собирались, по привычным меркам, высококультурные люди, которые, не скрывая чувства превосходства, обсуждали необразованность учёных-естественников, технарей. Несколько раз, будучи раздражён этим, я спрашивал, многие ли из них готовы сходу сформулировать второй закон термодинамики. Ответом всегда было холодное молчание! Никто не мог ответить. Но ведь я задавал вопрос, аналогом которого было бы «Читали ли Вы Шекспира?». ”
Я хочу показать, что похожий социальный феномен наблюдается и в математике, и что это не вполне здоровая ситуация.
Две культуры, о которых я буду говорить, знакомы всем профессиональным математикам. Грубо говоря, есть математики, которые видят своё назначение в решении конкретных проблем, а есть те, кто занимается построением и развитием теорий.
Это деление было замечено многими, я лишь соглашаюсь. Как любое обобщение, это деление упрощает ситуацию, но не настолько, чтобы быть бессмысленным. Если Вы не знаете, к какому классу принадлежите, посмотрите на два высказывания :
1) Решение конкретных проблем помогает понять математику лучше.
2) Понимание математики в целом помогает решать конкретные задачи.
Все математики скажут, что правильно и то, и другое. Не все вопросы одинаково интересны, и единственный способ оценить важность вопроса — это продемонстрировать, что ответ на него проясняет наше понимание математики в целом. Вместе с тем, если кто-то тратит годы, в напряжении осваивая сложные области математики, но это понимание не приводит ни к каким новым результатам, то кому интересно, чем он занимается?
Конечно, с последними двумя утверждениями многие математики не согласятся. Например, сэр Майкл Атия, в своём интервью:
Минио: Как Вы выбираете задачи, которые Вы решаете?
Атия: Я попробую объяснить. Я вообще не думаю о пути, по которому я движусь. Некоторые садятся в задумчивости и говорят „Я хочу решить такую-то проблему” , потом берутся за неё и думают „Как мне её решить?”. У меня не так. Я просто плаваю в математических морях, думаю, удивляюсь, интересуюсь, общаюсь, впечатляюсь идеями, следую возникающим мыслям. Или я замечаю сходства, возникают ассоциации и связи между различными вещами, которые я знаю, и я пытаюсь развить их и выявить глубинное сходство. Я практически никогда не начинал с определившимися намерениями, чего я хочу или как я собираюсь это сделать. Я просто интересуюсь математикой. Рассказываю, изучаю, обсуждаю и интересные вопросы просто сами возникают. Я никогда не начинаю с конкретной цели, кроме желания понять математику.
Это интервью было опубликовано в The Mathematical Intelligencer и потом переиздано в собрании сочинений Атии. Всем, кто хочет упорядочить свои представления о важности вопросов в математике, я настоятельно советую прочитать эссе и лекции Атии на эту тему. Я буду к ним обращаться в этой статье ещё не раз.
Другой человек, который бы не относился к этим двум тезисам одинаково, был Поль Эрдёш, который подарил миру огромное количество восхитительных задач, решений, но развитием теорий занимался сравнительно мало.
Нет сомнений в том, что Эрдёш стремился понять математику; многие люди, которые решили задачи Эрдёша (увы! я не среди них) говорили, что в процессе всё более и более напряжённого размышления над задачей, они вдруг оказывались в неожиданных и плодоносных направлениях, и задача оказывалась более чем просто забавной, как это поначалу казалось.
Таким образом, когда я говорю, что математики бывают двух типов: а) (конкретные) 10 нацеленные на решение чётко поставленных задач, и б) (системные) предпочитающие разработку и осмысление новых концепций - я имею в виду их приоритеты; смешно предполагать, что для них жёстко задана область интересов и манера мышления.
Очевидно, математика нуждается и в тех, и в других (как Атия сам пишет в конце [A2]). Так же очевидно, что различные области математики требуют различных умений. В некоторых, таких, как алгебраическая теория чисел, или в том, что сейчас принято объединять под общим названием „геометрия”, кажется (но тут я не специалист — и не вполне уверен в этом), что по многим причинам важно быть постоянно в курсе того, что делают математики в близких областях, так как новые результаты зачастую являются хитроумными комбинациями более ранних достижений. Поэтому опасно замыкаться на несколько лет над одной проблемой (относительно незнаменитой) в изоляции от общества, в итоге её решить, и узнать, что решение уже никому не нужно.
На другом конце спектра лежит, например, теория графов, где базовый объект — граф — может быть объяснён и понят за пять минут. Никто не занимается тем, что часами сидит на стуле и пытается понять „граф” лучше. Совершенно не обязательно читать много литературы перед тем, как приступить к решению конкретной задачи – важно знать некоторые базовые техники, но интересные проблемы остаются нерешёнными как раз потому, что эти техники к ним применить не удаётся.
А сейчас я скажу об асимметрии, подобной той, о которой так выразительно пишет Сноу.
mathcenter.spb.ru/nikaan/misc/Two_cultures.pdf
И немножко фото.
А вот еще интересная статья Тимоти Гауэрса под названием
"The enduring myth of music and maths".
Аннотация:
Is there really a link between melodic and mathematic ability? Think carefully before buying those 'Mozart effect' CDs, says Tim Gowers
Переведу ее начало.
***
Прекрасный способ угробить любое общение — сказать собеседнику, что вы математик. Разговор может еще агонизировать в течение минуты или двух, но почти всегда он обречен. Однако есть волшебная панацея: просто скажите, что вы музыкант, а также математик. Даже люди, которые ничего не знают о математике, слышали, что математические способности связаны каким-то чудесным и нелогичным образом со способностями к музыке.
Как математика, выросшего в семье музыкантов, и при этом сильно интересующегося музыкой, меня спрашивали об этой связи множество раз. И у меня плохие новости: хотя есть некоторые очевидные сходства между математической и музыкальной деятельностью – и, хотя многие музыкальные паттерны можно проанализировать математически и получить интересные результаты, – пока нет никаких убедительных доказательств для этого вида загадочной, почти магической связи, в которую многие люди, кажется, верят.
-
-
22.11.2014 в 20:11..
-
-
22.11.2014 в 21:26