Обильные числа

[wpoms.]

Натуральное число `n` назовем обильным, если сумма его делителей превосходит `2*n`. Например, `18` обильно, потому что сумма его делителей `1 + 2 + 3 + 6 + 9 + 18` больше, чем `36`. Выпишите все четные числа, большие `46`, которые представимы в виде суммы двух обильных чисел.

@темы: Теория чисел

Comments

[Диана Шипилова]

Любое число, большее 6 и делящееся на 6, обильное, так как сумма половины, трети, одной шестой от числа и единицы превосходит само число.
20 — обильное число, 40 — тоже.
Пусть n — чётное число, большее 46.
Если n делится на 6, то представляем его в виде суммы 12 и n−12.
Если n при делении на 6 даёт остаток 2, то представляем его в виде суммы 20 и n−20.
Если n при делении на 6 даёт остаток 4, то представляем его в виде суммы 40 и n−40. При этом n−40 больше 6, так как по условию n>46, а значит, оно тоже обильное.
Итак, получается, что любое чётное число, большее 46, представимо в виде суммы двух обильных чисел.