Цепная дробь (или непрерывная дробь) — это математическое выражение вида
где `a_0` есть целое число и все остальные `a_n` натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.
http://ru.wikipedia.org
где `a_0` есть целое число и все остальные `a_n` натуральные числа (положительные целые). Любое вещественное число можно представить в виде цепной дроби (конечной или бесконечной). Число представляется конечной цепной дробью тогда и только тогда, когда оно рационально. Число представляется периодической цепной дробью тогда и только тогда, когда оно является квадратичной иррациональностью.
http://ru.wikipedia.org
-
-
28.07.2014 в 10:56Бескин Н.М. Замечательные дроби - Минск: "Вышэйшая школа", 1980 г., 125 с.
Эта книжка предназначена школьникам, интересующимся математикой. Она посвящена одному из самых увлекательных разделов арифметики — приближению действительных чисел рациональными.
В последние годы среди некоторой части молодых математиков (да и не только молодых) появилось пренебрежительное отношение к «классической» и «чистой» математике в противовес «современной» и «прикладной». Такое противопоставление неправильно.
Во-первых, вся математика стоит на обширном фундаменте, и каждый математик должен быть знаком с основными классическими результатами. В частности, теория цепных дробей, представляющая раздел классической чистой математики, в настоящее время широко применяется для вычисления значений функций при помощи ЭВМ.
Во-вторых, в процессе развития науки многие старые разделы и теории теряют значение и засыхают, как ветви дерева. Многие, но не все! Есть теории, существующие много столетий (иногда даже тысячелетия) и тем не менее сохранившие свою актуальность.
Цепные (раньше был принят термин «непрерывные») дроби — одно из самых совершенных творений математиков XVII—XVIII веков (Гюйгенса, Эйлера, Лагранжа, Лежандра). Знакомство с их свойствами поражает воображение.
...
Ник. Бескин
(djvu) libgen.org
-
-
28.07.2014 в 11:00Хинчин А. Цепные дроби, 4-е изд. - Наука, 1978, 112 c.
Настоящее, третье издание превосходной книги А. Я. Хинчина предпринято Государственным издательством физико-математической литературы уже после смерти ее автора. Именно поэтому книга издается без всяких изменений, если не считать небольших примечаний библиографического характера, отмеченных буквами (Б. Г.). Несмотря на то, что А. Я. Хинчин написал эту книгу уже более четверти века назад, она сохранила всю прелесть новизны. Недаром за последние десять лет она выдержала большое число изданий в ряде стран. Более того, в связи с развитием новых средств вычислительной техники возник естественный интерес к разнообразным вычислительным алгоритмам, в том числе и к алгоритму цепных дробей. В этом направлении несколько лет назад появилась полезная монография А. Н. Хованского ("Приложение цепных дробей и их обобщений к вопросам приближенного анализа", Гостехиздат, 1956). Хотя А. Я. Хинчин и не ставил перед собой подобных целей, тем не менее его книга может служить превосходным введением как в изучение алгоритма цепных дробей, так и в глубокие и интересные проблемы метрической теории чисел, развитию которой автор отдал много сил и инициативы. В значительной степени вся третья глава книги является результатом его исследований. Я надеюсь, что предлагаемая книжка будет прочитана широким кругом лиц с таким же увлечением, с каким многие, в том числе и автор этих строк, прочли ее двадцать пять лет назад.
(djvu) libgen.org
-
-
28.07.2014 в 11:03Арнольд В. И. Цепные дроби. 2-е издание, стереотипное - МЦНМО, 2009, 40 стр.
Теория цепных дробей связана с теорией приближений вещественных чисел рациональными, с теорией динамических систем, а также со многими другими разделами математики. В брошюре рассказано о связи цепных дробей с геометрией выпуклых многоугольников. Из этой связи следует, например, что цепная дробь периодична в тех и только тех случаях, когда выражаемое ей число является корнем квадратного уравнения с целыми коэффициентами. Рассказано также о том, насколько часто среди элементов цепной дроби, выражающей произвольное вещественное число, встречается единица (двойка, тройка, ...). В заключительном разделе брошюры содержится обзор результатов, связаных с многомерными обобщениями классической теории цепных дробей, полученных в последнее время.
Текст брошюры представляет собой дополненную обработку записи лекции, прочитанной автором для школьников 9–11 классов 2 декабря 2000 года на Малом мехмате МГУ.
Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей, а отчасти она будет интересена и профессиональным математикам.
Первое издание книги вышло в 2001 году.
(pdf) www.mccme.ru
-
-
28.07.2014 в 11:10Бескин Н., Цепные дроби (N1, 1970)
Бескин Н., Бесконечные цепные дроби (N8, 1970)
Нестеренко Ю., Никишин Е., Очерк о цепных дробях (N5,6, 1983)
-
-
29.07.2014 в 16:31-
-
29.07.2014 в 19:26