Сегодня день, богатый на математических именинников (пятница, 13-е)). Не знаю, получится ли у меня поздравить всех, к...

пятница, 13 июня 2014

14:26

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

Сегодня день, богатый на математических именинников (пятница, 13-е)).
Не знаю, получится ли у меня поздравить всех, кого надо бы... Но начну тем не менее по старшинству.
Поэтому первым сегодня поздравлю Виллеброрда Снелла ван Ройена или просто Виллеброрда Снелла (Снеллиуса) (хорошо, если вы еще не запутались в его именах).
В Википедии написан только год его рождения 1580. Но МакТьютор уверяет, что родился он именно сегодня. И мы ему доверимся в этом вопросе.

Википедия
Виллеброрд Снелл (печатался под латинизированным именем Снеллиус, нидерл. Willebrord Snel van Royen; 1580, Лейден — 30 октября 1626, Лейден) — голландский математик, физик и астроном.

Биография и научная деятельность
Родился в Лейдене в семье профессора математики. В 1613 году стал преемником отца на должности профессора Лейденского университета. Предложил использовать метод подобия треугольников при проведении геодезических измерений, при помощи которого нашёл решение «задачи Снеллиуса-Потно»: найти точку, из которой стороны данного (плоского) треугольника видны под заданными углами.

В его работе «Eratosthenes Batavus» («Голландский Эратосфен»), опубликованной в 1617 году, описывался метод триангуляции и приводились результаты измерений между городами Берген-оп-Зомом и Алкмаром дуги меридиана 1°11’30".

В 1621 году открыл закон преломления света. Однако результаты многочисленных экспериментов по оптике опубликованы не были. Позже они были обнаружены в архивах Рене Декартом, который использовал их при написании своих «Рассуждений о методе ...» в приложении "Диоптрика" (1637).

Закон Снеллиуса
Закон Снеллиуса (также Снелля или Снелла) описывает преломление света на границе двух прозрачных сред. Также применим и для описания преломления волн другой природы, например звуковых.

Закон был открыт в начале XVII века голландским математиком Виллебрордом Снеллиусом. Несколько позднее опубликован (и, возможно, независимо переоткрыт) Рене Декартом.

Угол падения света на поверхность связан с углом преломления соотношением:

`n_1 sin theta_1 = n_2 sin theta_2`,
Здесь:
`n_1` — показатель преломления среды, из которой свет падает на границу раздела;
`theta_1` — угол падения света — угол между падающим на поверхность лучом и нормалью к поверхности;
`n_2` — показатель преломления среды, в которую свет попадает, пройдя границу раздела;
`theta_2` — угол преломления света — угол между прошедшим через поверхность лучом и нормалью к поверхности.

Преломление света на границе двух сред с различным показателем преломления

А вот смотрите, какая классная мемориальная доска!

Но что мне хочется сделать больше всего — это процитировать полностью статью с Элементов.
Прочитав ее (первую часть — про туристов), я достигла просветления! Настоятельно рекомендую.
Закон Снеллиуса
читать дальшеУгол преломления луча при прохождении границы между двумя средами зависит от соотношения коэффициентов преломления этих сред.

Теория относительности заставила нас усвоить, что ничто не движется быстрее света, но при этом в такой формулировке имеется одна маленькая хитрость, о которой часто забывают. Теоретики, говоря «скорость света», имеют в виду скорость света в вакууме, которую принято обозначать латинской буквой с, и для них это настолько самоочевидно, что дополнение «в вакууме» они обычно не озвучивают. А ведь при распространении света в прозрачной среде, например, воде или стекле, он движется значительно медленнее скорости с из-за непрерывного взаимодействия с атомами материальной среды.

Так что же происходит с фронтом световой волны при ее прохождении через границу двух прозрачных сред? Ответ на это дает закон Снеллиуса (или «закон Снелля», если следовать не латинскому, а голландскому написанию. — Прим. переводчика), названный по имени голландского естествоиспытателя Виллеброрда Снеллиуса, впервые сформулировавшего эту закономерность. Важнейший пример такого преломления мы наблюдаем при попадании светового луча из воздуха в стекло и затем снова в воздух — а именно это происходит (причем зачастую неоднократно) в любом оптическом приборе, будь то сложнейшее лабораторное оборудование или банальная пара очков. Представьте себе туристов, идущих гуськом по диагонали через квадратное поле, посередине которого, параллельно двум его сторонам, проходит граница, после которой начинается болото. Понятно, что по чистому полю туристы могут идти быстрее, а по болотной жиже — медленнее. И вот, когда первые туристы доходят до края болота и начинают вязнуть в грязи, скорость их продвижения падает, и они, как нормальные люди, отклоняются от курса, чтобы поскорее добраться до противоположного края болота, в то время как идущие следом движутся с прежней скоростью и в прежнем направлении. По мере залезания в болото всё новых туристов они также сбрасывают скорость и начинают срезать угол. В итоге с высоты птичьего полета процессия туристов выглядит преломленной — по полю она идет в одном направлении, а по болоту — в другом. То же и со световым лучом: если при пересечении границы двух сред скорость света во второй среде ниже, чем скорость света в первой среде, луч отклоняется в сторону нормали (линии, перпендикулярной границе). Если же во второй среде скорость распространения света выше (как, например, при переходе света из стекла в воздух), луч, напротив, отклонится от нормали на больший угол (туристы ускорят шаг и спрямят направление).

Отношение скорости света в вакууме к скорости света в среде называется коэффициентом преломления среды. Так, коэффициент преломления стекла равен примерно 1,5 (зависит от сорта стекла), то есть, свет в стекле замедляется примерно на треть по сравнению со скоростью его распространения в вакууме. У каждого прозрачного материала — собственный коэффициент преломления (совпадения, конечно же, возможны, но они ни о чем не говорят).

Закон Снеллиуса устанавливает числовое соотношение между углами падения и преломления луча при переходе из одной среды в другую. Если θ1 и θ2 — углы, соответственно, падения и преломления относительно нормали (см. рисунок) при переходе луча из одной среды в другую, а n1 и n2 — коэффициенты преломления этих сред, то имеет место соотношение:

n1 sin θ1 = n2 sin θ2

Смысл этого закона в том, что если известны коэффициенты преломления света в двух граничащих средах и угол падения луча, можно рассчитать, насколько отклонится луч после пересечения границы между средами.

Доводилось ли вам когда-либо стоять у бортика бассейна и удивляться, отчего это у вашей подруги, стоящей по пояс в воде, ноги кажутся непропорционально короткими? А всё дело в том, что световые лучи, которые вы воспринимаете и которые доносят до вас зрительный образ, выйдя из воды и попав в воздух, преломились — и достигают ваших глаз под более тупым углом, чем если бы бассейн стоял без воды. Мозг же верит глазам, и вам кажется, что ступни вашей подруги ближе, чем они есть на самом деле.
elementy.ru/trefil/21086

@темы: История математики, Люди

URL

я так долго собиралась и совершенно без всяких намеков с ... письмо прислала: Greetings. I am inquiring fro... Был в буддийском монастыре. Подошел монах, поинтересовалс...

Вчера по дружбе полчаса по телефону(!):phone: правил русс... Интересно, много ли народу выдирают из своих клавиатур эт... Намедни мне попытались продать прибор, защищающий от элек...

Комментарии

13.06.2014 в 16:25

All_ex

Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40

Amicus Plato, спасибо!!!... :red:

... да ~~не оскудеет рука дающего~~ не оскудеют источники просвещающего ...
..

URL

13.06.2014 в 16:29

Amicus Plato

Простыми словами

All_ex, ..
прекрасный образ ... Правда же?! Очень здорово!
Потом я подумала, что они конечно передергивают, и бывает так, что к верхнему-то краю ближе, чем к правому, но всё равно красиво )
А главное, раз поняв, уже не забудешь!

URL