[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Республика Коми Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

6 класс

1. Т > Р > А > Н < С < П < О < Р < Т > И > Р > О < В < К < А . Замените буквы цифрами так, чтобы выполнялись все неравенства. При этом одинаковые буквы заменяются на одинаковые цифры, а разные буквы – на разные цифры.

2. Решите уравнение: `288144- ((x-16)*4)/7)+108=111`.

3. Цена товара сначала увеличилась на 15 %, а затем еще на 20 %. На сколько процентов повысилась цена по сравнению с первоначальной?

4. Найдите наименьшее натуральное число, при делении которого на числа 1 5/13,1 7/9, 2 2/5, получатся натуральные числа.

5. Три одинаковые банки с тремя различными красками наполнены на две трети. Имееется возможность переливать любую часть жидкости из одной банки в другую. Как сделать во всех банках одинаковую смесь? (Другой посуды нет и выливать краску нельзя).

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Делится ли на 13 число А=1111…1, состоящее из ста единиц?

2. Пункты A, B, C, D, E, K последовательно расположены вдоль прямолинейного шоссе. Зная, что AC= 12 км, BD = 11 км, CE = 12 км, DK = 16 км и AK= 35 км, найдите AB, BC, CD, DE, EK.

3. Пятеро рыбаков поймали вместе 6 кг 400 г рыбы. По окончании лова первому показалось, что он поймал больше остальных, и он разделил между ними поровну треть своей добычи. После этого стало ясно, что у второго больше рыбы, чем у остальных, и он разделил поровну между остальными рыбаками треть всей оказавшейся у него рыбы. В результате у каждого рыбака оказалось одинаковое по весу количество рыбы. Определите первоначальный улов каждого.

4. Двое играют в следующую игру. На доске написано число, и ход состоит в том, чтобы вычесть из этого числа какую-либо его не нулевую цифру и написать получившееся число на месте старого. Ходят по очереди. Выигрывает тот, у кого получится ноль. Пусть на доске написано число 1234. Как надо играть начинающему игроку, чтобы выиграть?

5. 1:2:3:4:5:6:7:8:9:10=7. Расставьте скобки в левой части равенства так, чтобы равенство оказалось верным.

[wpoms.]

8 класс

1. Вычислите `2x^4+3x^2y^2+y^4−y^2`, если `x^2+y^2=1`.

2. В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне – произведение чисел, записанных в её концах, а внутри треугольника – произведение чисел, записанных в его вершинах. Сумма всех семи чисел равна 1000. Какие числа записаны в вершинах треугольника?

3. Можно ли увезти 50 камней, массы которых 370, 372, 374, …, 468 кг на семи грузовиках грузоподъемностью три тонны каждый?

4. На доске написаны числа 1 1/2 1/3 1/4 1/5 1/6 1/7 1/8. Перед каждым из этих чисел можно поставить знак « + » или « - » и вычислить получившуюся сумму. Докажите, что эта сумма всегда отлична от нуля.

5. На одном первобытном базаре шкура мамонта обменивалась на две шкуры тигра, а юбка из павлиньих перьев – на 3 копья. На другом базаре, который находился в одном дне пути от первого, шкура мамонта обменивалась на три юбки, а шкура тигра – на 4 копья. Охотник принес на базар шкуру мамонта и хочет обменять ее на 4 тигровых шкуры. Успеет ли он это сделать за 33 дня?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Найдите двузначное число, которое при делении на цифру единиц дает в частном цифру единиц, а в остатке цифру десятков.

2. В вершинах треугольника записано по натуральному числу, на каждой стороне – произведение чисел, записанных в её концах, а внутри треугольника – произведение чисел, записанных в его вершинах. Сумма всех семи чисел равна 1000. Какие числа записаны в вершинах треугольника?

3. Какое из чисел больше `x=1/2013*(1+1/2+1/3+...+1/2013)` или `y=1/2014*(1+1/2+1/3+...+1/2014)`?

4. Числа 1, 2, 3, …24, 25 расположены в квадратной таблице.

Выписывается произвольной число из таблицы, после чего из таблицы вычеркиваются строка и столбец, содержащие это число. То же самое проделывается с оставшейся таблицей из 16 чисел и так далее 5 раз. Найдите сумму выписанных чисел.

5. Из горячего крана ванна наполняется за 23 минуты, из холодного – за 17 минут. Маша открыла сначала горячий кран. Через сколько минут она должна открыть холодный кран, чтобы к моменту наполнения ванны горячей воды налилось в 1,5 раз больше, чем холодной?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Решите уравнение `x^2+x/2-1/(2x)+1/(x^2)=5`.

2. Двое по очереди пишут цифры 18-значного числа, употребляя только цифры 1,2, 3, 4, 5. Первую цифру пишет первый игрок, вторую – второй, третью – первый и т.д. может ли второй игрок добиться, чтобы полученное 18-значное число делилось на 9, если первый стремиться помешать этому?

3. Найдите все такие натуральные числа `a`, `b`, `c`, что число `2a-1` делится на `b`, `2b-1` делится на `c`, `2c-1` делится на `a`.

4. Можно ли расставить числа 1, 2, 3,…49 в клетках квадратной таблицы 7×7 так, чтобы суммы чисел во всех горизонтальных рядах были одинаковыми?

5. Число 2000 представьте в виде суммы наибольшего количества последовательных натуральных чисел.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Найдите наименьшее значение функции f(x)=x(x+1)(x+2)(x+3).

2. В треугольнике с углом в 120˚ стороны образуют арифметическую прогрессию с разностью 1. Найдите стороны треугольника.

3. Докажите, что число `root 3 (129+48root 3 (65) + 12root 3(65^2)) - root 3 (65)` является целым. Чему оно равно?

4. Число 2000 представьте в виде суммы наибольшего количества последовательных натуральных чисел.

5. Найдите все такие натуральные числа `a`, `b`, `c`, что число `2a-1` делится на `b`, `2b-1` делится на `c`, `2c-1` делится на `a`.

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

[Гость]

Попов В.А. Порошкин А.Г. и математические олимпиады в Коми
sites.google.com/site/popovva2014/home/poroskin...

[wpoms.]

2018