[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Ямало-Ненецкий автономный округ Задания 2012/13, 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

7 класс

1. Расставьте знаки арифметических действий и скобки там, где считаете нужным, чтобы получилось верное равенство: 2 4 6 = 3 3 3

2. В записи ***** × *** = ******1 замените звёздочки нулями и единицами так, чтобы получилось верное равенство.

3. На почтовом ящике написано: «Выемка писем производится пять раз в день с 7 до 19 часов». И действительно, первый раз почтальон забирает почту в 7 утра, а последний – в 7 вечера. Через какие равные интервалы времени вынимаются письма из ящика?

4. На клетчатой бумаге изображена чашка с крышкой (см. рис. 1). На покраску крышки израсходовали 30 г краски. Сколько еще нужно граммов краски для покраски чашки? Не забудьте обосновать ответ.


5. Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот – на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько таблеток придется съесть слону?

6. В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70 рыб, причем 5/9 улова первого рыбака – караси, а 7/17 улова второго – окуни. Сколько щук поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

8 класс

1. Известно, что a,b,c,d – целые числа и ab + cd делится на a + c. Докажите, что ad + bc делится на a + c.

2. Разложите многочлен x^8+x^4+1 на множители.

3. По дороге на Новогодний праздник несколько мальчиков помогли Деду Морозу донести подарки. Каждый из мальчиков донес по три подарка, а остальные 142 подарка Дед Мороз сам довез на санях. Все эти подарки Дед Мороз разделил поровну между всеми этими мальчиками и 14 девочками. Сколько было мальчиков?

4. Длина высоты AB прямоугольной трапеции ABCD равна сумме длин оснований AD и BC. Докажите, что биссектриса угла ABC делит сторону CD пополам.

5. Построить график уравнения: (x+3y)/(x+2y+1)=1.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

9 класс

1. Найдите такое а, чтобы один корень уравнения x^2-2x-3a=0 был квадратом другого.

2. Доказать, что число, записанное 1998 единицами, делится на 37.

3. Расстояние между городами А и В равно 60 км. Два поезда выходят одновременно: один из А в В, другой из В в А. Пройдя 20 км, поезд, идущий из А в В, останавливается на полчаса, затем, пройдя 4 минуты, встречает поезд, идущий из В. Оба поезда прибывают к месту назначения одновременно. Найдите скорости поездов.

4. На сторонах AB и BC параллелограмма ABCD вне его построены равносторонние треугольники ABM и BCN. Докажите, что треугольник DMN – равносторонний.

5. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?

6. Решить систему уравнений: sqrt((x+2)^2)=x+2, sqrt((x-2)^2)=2-x.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

10 класс

1. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 91. Если к этим членам прибавить, соответственно, 25, 27 и 1, то получатся три числа, образующих арифметическую прогрессию. Найти седьмой член данной геометрической прогрессии.

2. В трехзначном числе X зачеркнули первую цифру. Когда оставшееся число умножили на 10, а произведение сложили с первой цифрой числа X, то получилось число 564. Найти число X.

3. Докажите, что площадь произвольного треугольника можно вычислить по формуле: S = 1/2 c^2 (sin A * sin B)/(sin C).

4. Существует ли выпуклый четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны, а стороны равны 3, 5, 7, 4.

5. Найдите наибольший отрицательный корень уравнения: sin3x*cos5x-cos3x*sin5x=0.5 .

[wpoms.]

Муниципальный этап 2012-13 г.г.

11 класс

1. При каких натуральных n найдутся такие целые числа a, b, c, что их сумма равна нулю, а число `a^n+b^n+c^n` – простое.

2. Все значения квадратного трехчлена `ax^2 + bx + c` на отрезке [0, 1] по модулю не превосходят 1. Какое наибольшее значение при этом может иметь величина |a| + |b| + |c|?

3. Решите уравнение: `sin 9x + 1/2 sin(3x+pi/2) = sqrt(3)/2 sin(3x+pi)`.

4. Докажите, что из всех треугольников данного периметра равносторонний имеет наибольшую площадь.

5. Из колоды вынули 7 карт, показали всем, перетасовали и раздали Грише и Лёше по 3 карты, а оставшуюся карту
а) спрятали;
б) отдали Коле.
Гриша и Лёша могут по очереди сообщать вслух любую информацию о своих картах. Могут ли они сообщить друг другу свои карты так, чтобы при этом Коля не смог вычислить местонахождение ни одной из тех карт, которые он не видит? (Гриша и Лёша не договаривались о каком-либо особом способе общения; все переговоры происходят открытым текстом.)

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.