Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Саха (Якутия) Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г. |  |
вторник, 21 января 2014
Комментарии
-
-
21.01.2014 в 18:576 класс
6.1. Найдите какое-нибудь решение ребуса AAA x B = AB x CA. Одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры, разным – разные.
6.2. На день рождения к сладкоежке Васе пришли друзья. Каждый мальчик принѐс по 5 шоколадок, а каждая девочка принесла по 2 пирожных. Потом каждый мальчик (кроме Васи) съел по 4 пирожных, а каждая девочка – по 2 шоколадки. А сладкоежке Васе достались только 3 шоколадки и не досталось пирожных. Сколько друзей пришли на день рождения к Васе?
6.3. Из клетчатого квадрата 5x5 вырезали центральный квадратик 1x1. Разрежьте оставшуюся фигуру на 6 равных клетчатых фигур. Приведите какой-нибудь один пример разрезания.
6.4. В конце каждого урока физкультуры учитель проводит забег и даёт победителю забега три конфеты, а всем остальным ученикам – по одной. К концу четверти Петя заслужил 29 конфет, Коля – 30, а Вася – 33 конфеты. Известно, что один из них пропустил ровно один урок физкультуры, участвуя в олимпиаде по математике; остальные же уроков не пропускали. Кто из детей пропустил урок? Объясните свой ответ.
6.5. На годовщине свадьбы родителей Петя сказал, что суммарный возраст его братьев равен 7 годам, а суммарный возраст его сестёр равен 17 годам. Его сестра Маша сказала, что суммарный возраст её сестёр равен 5 годам, а суммарный возраст еѐ братьев равен 17 годам. Наконец, их брат Коля сказал, что суммарный возраст его братьев и сестёр равен 26 годам. Докажите, что кто-то из детей ошибся.
-
-
21.01.2014 в 18:587 класс
7.1. Три ученика A, B и C участвовали в беге на 100 м. Когда A прибежал на финиш, B был позади него на 10 м, также, когда B финишировал, C был позади него на 10 м. На сколько метров на финише A опередил C?
7.2. Коля составил из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 три трехзначных числа (каждую цифру он использовал ровно один раз). Затем он сложил три полученных трехзначных числа. Какое наименьшее значение могла иметь сумма этих трех чисел?
7.3. На чудо-дереве растут 2013 бананов и 2013 ананасов. Разрешается срывать одновременно два плода. Если сорвать два банана или два ананаса, то тут же вырастет один ананас, а если сорвать один банан и один ананас, то вырастет банан. К осени на дереве остался ровно один плод. Какой это плод: банан или ананас? Обоснуйте свой ответ.
7.4. Квадрат разрезан на 5 прямоугольников одинаковой площади так, как показано на рисунке. Длина горизонтальной стороны правого верхнего прямоугольника равна 1. Найдите площадь квадрата.
7.5. В поселке все телефонные номера 4-значные, имеют в своей записи только цифры 1, 2, 3 и у любых двух номеров цифры совпадают не более чем в одной позиции. Какое наибольшее число телефонных номеров может быть в этом поселке?
-
-
21.01.2014 в 18:588 класс
8.1. Найдите сумму двух различных чисел a и b , удовлетворяющих равенству `a^2 + b = b^2 + a`.
8.2. Сейчас в семье кроме родителей есть сын и дочь, а суммарный возраст членов семьи равен 80 годам. Сколько лет сейчас детям, если 6 лет назад суммарный возраст членов семьи был равен 59 годам, а 12 лет назад – 42 годам?
8.3. Можно ли записать в клетки таблицы 100 x 100 числа 1, 2 и 3 так, чтобы все суммы: чисел в каждой строке, чисел в каждом столбце, чисел в каждой из двух диагоналей, были различны?
8.4. В остроугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из разных вершин, равен 60 градусам. Докажите, что эти высота и медиана равны по длине.
8.5. Шесть лягушек расположены по кругу, каждая на одной кочке. Раз в минуту две лягушки перепрыгивают на соседние кочки: одна – по часовой стрелке, другая – против часовой стрелки. Смогут ли все лягушки через некоторое время собраться на одной кочке?
-
-
21.01.2014 в 18:599 класс
9.1. Найдите какие-нибудь одиннадцать последовательных натуральных чисел, сумма которых является точным квадратом.
9.2. Если каждый мальчик купит пирожок, а каждая девочка – булочку, то они потратят вместе на один рубль меньше, чем, если бы каждый мальчик купил булочку, а каждая девочка – пирожок. Известно, что пирожок и булочка стоят целое число рублей, и что мальчиков больше чем девочек. На сколько человек их больше?
9.3. В школьном турнире по волейболу каждая команда встречается с каждой по одному разу. После того, как к числу участников добавилась одна команда, количество встреч увеличилось на 20%. Сколько команд участвовало в первенстве?
9.4. Пусть O – точка пересечения диагоналей квадрата ABCD, M – середина стороны AD. Пусть K и N – точки пересечения отрезков BM и AC, а также CM и BD. Докажите, что разность KM – KO равна радиусу окружности, вписанной в четырехугольник MKON.
9.5. На острове проживают рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, лжецы – лгут. У каждого из них про каждого из остальных спросили: «Кто это: рыцарь или лжец?». Суммарно в их ответах 32 раза было сказано: «Рыцарь», и 40 раз: «Лжец». Сколько на острове проживает рыцарей и сколько – лжецов, если известно, что рыцарей – больше?
-
-
21.01.2014 в 18:5910 класс
10.1. На кастинге два специалиста A и B из 70 кандидатов должны отобрать четверых для съемок в фильме. Они по очереди отсеивают кандидатов. В первом туре A отсеивает 11 кандидатов, во втором B отсеивает 10, затем вновь A – 9, снова B – 8, …, наконец A – одного кандидата. Первый специалист (A) стремится к тому, чтобы все четверо, отобранных для съемок, были светловолосыми. При каком наименьшем количестве светловолосых кандидатов это ему заведомо удастся?
10.2. Докажите, что для любых действительных чисел `a`,`b`,`c` хотя бы одно из уравнений `x^2+2bx+2c=1`, `x^2+2cx+2a=1`, `x^2+2ax+2b=1` имеет действительный корень.
10.3. Найдите значение выражения
`A = ((10!+9!) (9!+8!) (8!+7!) ... (3!+2!) (2!+1!))/((10!-9!) (9!-8!) (8!-7!) ... (3!-2!) (2!-1!))`.
( n! = 1*2*3*...8 (n -1) *n ).
10.4. Вписанная в треугольник ABC окружность пересекает медиану BM в точках E и F . Известно, что BE = MF . Докажите, что одна из сторон треугольника в два раза больше другой.
10.5. У Пети и Васи две одинаковых колоды из 30 карточек, на которых написаны числа 1, 2, …, 30. Петя перемешал свою колоду и положил ее стопкой на стол, потом Вася перемешал свою колоду и положил ее стопкой сверху на первую стопку. Ребята подсчитали количество карточек, расположенных между парами карточек с одинаковыми записанными на них числами и сложили полученные результаты (то есть сложили 30 чисел). Какую сумму они могли получить?
-
-
21.01.2014 в 19:0011 класс
11.1. Числа `x^3 + 1/x^2` и `x^2+1/x^3` – рациональные. Докажите, что x – рациональное число.
11.2. Известно, что некоторых углов x и y выполняются неравенства `sinx > cosy > 0` и `cosx > siny`. Докажите, что `sin y < 0`.
11.3. На столе белой стороной кверху лежали 100 карточек, у каждой из которых одна сторона белая, а другая черная. Коля перевернул 50 карточек, затем Таня перевернула 60 карточек, а после этого Петя – 70 карточек. В результате все 100 карточек оказались лежащими черной стороной вверх. Сколько карточек было перевернуто трижды?
11.4. Прямая пересекает график функции `y = x^2` в точках с абсциссами x1 и x2, а ось абсцисс – в точке с абсциссой x3. Докажите, что 1/x1+1/x2=1/x3.
11.5. Две окружности K1 и K2 с центрами O1 и O2 соответственно, пересекаются в точках A и B . Прямая, проходящая через точку A , пересекает окружности K1 и K2 в точках C1 и C2 соответственно. Прямые C1O1 и C2O2 пересекаются в точке D. Докажите, что точки C1,B,C2,D лежат на одной окружности.
-
-
09.04.2017 в 22:09Народный промысел (резьба по кости)
-
-
01.01.2019 в 11:02Северное сияние
-
-
03.02.2019 в 10:51-
-
03.02.2019 в 12:43да... она большая...
-
-
10.12.2019 в 06:445 класс
1. Между некоторыми цифрами 1111111 поставьте знаки арифметических действий и скобки так, чтобы получилось 102.
2. Переставьте две спички так, чтобы получилось верное равенство
3. Вася тратит 1/3 своего времени на игру в компьютерные игры, 1/4 - на учёбу в школе, 1/7 - на просмотр видеороликов, 1/60 - на решение олимпиадных задач и 1/3 на сон. Можно ли так жить?
4. Разделите фигуру, изображенную на рисунке, на две равные части так, чтобы линия разрезов шла по сторонам квадрата.
5. В классе 30 учеников. На контрольной по математике некоторые ученики класса получили 5, некоторые - 4, некоторые - 3, некоторые - 2. Сумма полученных оценок оказалась равной 130. А чему равнялась бы сумма полученных оценок, если бы все, получившие 5, получили бы 2, получившие 4 - получили бы 3, получившие 3 - получили бы 4, а получившие 2 - получили бы 5?
Задания для 6-11 классов совпадают с заданиями муниципального этапа этого года, проводившегося в Московской области.