[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Владимирская область Задания олимпиад 2005-2009 годов Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Расшифруйте следующую запись примера на сложение, в котором разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым буквам, одинаковые: СПОРТ + СПОРТ = КРОСС

2. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?

3. Докажите, что если взять трехзначное число, переставить в нем крайние цифры и вычесть из одного числа другое, то получившаяся разность будет делиться на 9.

4. В квадрате 5×5 проведены разрезы по некоторым сторонам квадратиков 1×1. Могло ли получиться так, что квадрат распался на 8 кусков, любые 2 из которых различны?

5. Аборигены острова рыцарей всегда говорят правду, а аборигены острова лжецов всегда лгут. Первый, глядя на двух других, сказал: «Вы живете на разных островах». Второй промолчал, а третий сказал: «Лжецов среди нас троих больше, чем рыцарей». Кто на каком острове живет?

---

Владимир. Вид города

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Найти x, если x²=2011·2013+1 и x < 0.

2. На прямой отметили несколько точек. Затем между каждыми двумя соседними точками отметили еще по точке, после чего проделали эту операцию еще раз. В итоге получилась 101 точка. Сколько точек было отмечено в начале?

3. Докажите, что биссектрисы внешних углов прямоугольника, пересекаясь, образуют квадрат. (Внешним углом выпуклого четырехугольника при данной вершине называется угол, смежный с внутренним углом четырехугольника при данной вершине).

4. Назовем натуральное число особым, если оно представимо в виде m² + 2n², где m и n – целые числа. Докажите, что произведение двух особых чисел также особое число.

5. Можно ли покрасить клетчатый квадрат 2013×2013 в два цвета – черный и белый (каждая единичная клетка красится одним из этих цветов) – таким образом, чтобы каждая черная клетка имела двух белых соседей, а каждая белая клетка – двух черных соседей (соседями считаем клеточки, которые имеют общую сторону)? Ответ обоснуйте.

---

Владимир. Успенский собор

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Набор, состоящий из целых чисел a, b, c заменили на набор a-1, b+1, c^2. В результате получившийся набор совпал с исходным. Найдите числа a, b, c, если известно, что их сумма равна 2013.

2. Узнайте, через сколько минут после того, как часы показали ровно 4 часа, минутная стрелка догонит часовую.

3. Пусть О – точка пересечения диагоналей AC и BD прямоугольной трапеции ABCD (BC|| AD, ∠A = ∠B = 90˚; M – основание перпендикуляра, опущенного из точки О на боковую сторону AB. Доказать, что ∠CMO = ∠DMO.

4. Существует ли такое число x, что все три числа `x-1/x``, `1/x-1/(x^2+1)` и `1/(x^2+1) - 2x` являются целыми числами?

5. На полке стоят 666 книг по черной и белой магии, причем никакие 2 книги по белой магии не стоят через 13 книг (т. е. между ними не может стоять 13 книг). Какое наибольшее число книг по белой магии может стоять на полке?

---

Владимир. Успенский собор

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Известно, что x + 1/x = 5. Найдите x^2 + 1/x^2.

2. Расстояние между серединами сторон AB и СD выпуклого четырехугольника ABCD равно расстоянию между серединами его диагоналей. Найдите угол, образуемый прямыми BC и AD при их пересечении.

3. Произведение четырех чисел – корней уравнений x^2 + 2bx + c = 0 и x^2 + 2cx + b = 0, где b и c – положительны, равно единице. Найдите b и c.

4. У Васи есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из 10 досок, так, чтобы любые 2 соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски всех трех цветов?

5. Числа от 1 до 600 выписаны в строчку в некотором порядке. Сумма любых двух соседних чисел не превосходит 800. Докажите, что сумма каких-то двух чисел, стоящих через одно, больше 800.

---

Владимир. Золотые ворота

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Найдите все трехзначные числа, у которых сумма цифр равна 5, а произведение цифр равно 4.

2. Найдите наименьшее целое a, при котором для всех действительных x выполняется неравенство x^4 + 2x^2 + a ≥ 4x.

3. Мальчик стоит на автобусной остановке и мерзнет, а автобуса нет. Ему хочется пробежаться до следующей по ходу автобуса остановки. Мальчик бегает вчетверо медленнее автобуса и может увидеть автобус на расстоянии 2 км. Имеет ли смысл бежать или есть риск упустить автобус, если до следующей остановки ровно километр? Длительностью стоянки автобуса пренебречь; считать, что мальчик на бегу всё время видит, что происходит сзади него.

4. В треугольнике ABC с острым углом при вершине А проведены биссектриса AE и высота BH. Известно, что ∠AEB = 45˚. Найдите угол EHC.

5. На доске написаны два взаимно простых натуральных числа x и y. Разрешается дописывать на доску либо удвоенную сумму любых двух из написанных чисел, либо удвоенное произведение любых двух их написанных чисел. Верно ли, что на доске можно получить квадрат натурального числа при любых начальных x и y?

---

Владимир. Театр драмы им А.В. Луначарского

[wpoms.]

Покрова на Нерли

[wpoms.]

Суздаль. Кремль

[wpoms.]

Суздаль. Покровский монастырь

[wpoms.]

Суздаль. Спасо-Ефимиев монастырь

[wpoms.]

Гусь-Хрустальный. Хрустальная фабрика

[wpoms.]

Гусь-Хрустальный. Изделие из хрусталя

[wpoms.]

Гусь-Хрустальный. Георгиевский собор

[wpoms.]

Ковров. Городской краеведческий музей-заповедник

[Гость]

Спасибо!
Большое и хорошее дело делаете.
И отдельное спасибо за подборки фотографий!

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

---

Владимир. Памятник равноапостольному князю Владимиру (Большое Гнездо)
и святителю Федору - крестителям Владимирской земли

[Гость]

Муниципальный этап 2017-18 г.г.

---

Покрова на Нерли