[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Кемеровская область Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

6 класс

1. Сравнили 5 чисел A, B, C, D, E. Известно, что: A - 2 = B + 1 = C - 4 = D + 3 = E – 6. Какое из чисел A, B, C, D, E самое маленькое и самое большое? Как отличаются самое маленькое и самое большое число?

2. Сергей ездит на мотоцикле в три раза быстрее, чем на мопеде, а на мопеде в два раза медленнее, чем на машине. Сергей проехал часть пути на мопеде, а оставшуюся часть пути преодолел за 6 часов на машине. Обратный путь Сергей преодолел на мотоцикле за 5 часов. Какую часть пути Сергей проехал на мопеде и за какое время?

3. Царь расплачивался со Звездочетом за предсказания прямоугольным куском золотой пластины, но после каждой платы кусок уменьшается на половину своей длины и на одну треть ширины. После 5 оплат кусок имел площадь 12 квадратных сантиметров, а после двух оплат его ширина была 9 сантиметров. Какой была длина куска после первой оплаты?

4. Хозяйка расставляла банки на полке. Когда поставила по две банки - одна осталась, расставила по три – одна осталась, расставила по четыре - одна осталась, расставила по пять – одна осталась, расставляла по шесть - одна осталась, и только когда расставляла по семь ни одной не осталось. Какое наименьшее количество банок было?

5. Соня лжет по пятницам, субботам, воскресеньям, а в остальные дни говорит правду. В какие дни она может заявить: «Я лгала вчера»; б) «Я буду лгать завтра»; в) «Я лгала вчера, и буду лгать завтра»? (Ответ обосновать).

[wpoms.]

7 класс

1. Автомат делит четное число пополам, а нечетное увеличивает на 5. Известно, что за три шага автомат из нечетного числа А получил 35. Какова сумма цифр числа А?

2. В погребе больше 70, но меньше 80 банок. Банок с помидорами в 2 раза больше, чем банок с огурцами и в 3 раза меньше, чем банок с вареньем. Банок с вареньем в 3 раза больше, чем банок с овощами. Сколько всего банок в погребе?

3. Отрезки МР и NQ пересекаются и MN=NP=HQ=MQ. Докажите, что отрезки MP и NQ перпендикулярны. Вычислите площадь фигуры MNPQ, если MP=12, NQ=10.

4. Заяц прыгает по прямой первый раз на 1 м в какую-то сторону, во второй раз на 2 м в какую-то сторону и так далее. Может ли он после 2013 прыжка оказаться в начальной точке.

5. Перед судом стоит три человека, из которых только один может быть преступником. Известно, что преступник, отвечая на вопросы, всегда лжет. А те, кто не совершал преступления, всегда говорят правду. «Виновны ли вы?» - спросил судья первого, двум другим он задал вопрос: «Прав ли первый?» и получил следующие ответы:
Второй подозреваемый ответил: «Первый прав».
Третий подозреваемый ответил: «Первый солгал».
Кто же преступник?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. Если в произведении двух чисел первый множитель увеличить на 2, а второй уменьшить на 3, то произведение увеличится на 2013. Как изменится произведение исходных чисел, если, наоборот, первый множитель уменьшить на 2, а второй увеличить на 3?

2. На реке находятся четыре пристани, от которых идут дороги к четырем поселкам A, B, C, D. Известно, что путь по дороге-реке-дороге от A до B равен 14 км, от A до C – 15 км, от B до C – 21 км, от А до D – 22 км. Найдите длину пути между поселками, которые находятся на наибольшем расстоянии по дороге-реке-дороге (поселки не стоят на реке).

3. Вася купил общую тетрадь объемом 48 листов и пронумеровал все страницы по порядку числами от 1 до 96. Коля вырвал из тетради 25 листов и сложил все 50 чисел, которые на них написаны. Могло ли у него получиться 2000?

4. В треугольнике ABC проведена биссектриса AD и медиана СE. Оказалось, что медиана перпендикулярна биссектрисе. Докажите, что одна из сторон треугольника ABC вдвое больше другой.

5. Сколько разных квадратов размером 3х3 можно сложить из трех красных, трех синих и трех белых квадратиков размером 1х1 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце были квадратики разных цветов?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Что больше: `sqrt(2012)+sqrt(2014)` или `2sqrt(2013)`?

2. Из произведения трех последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили нечетное число N . Докажите, что число N является произведением каких-то трех последовательных нечетных чисел.

3. Один из углов треугольника на 120º больше другого. Докажите, что биссектриса, проведенная из третьего угла этого треугольника, вдвое длиннее высоты, проведенной из того же угла.

4. На городской олимпиаде по математике каждому участнику присваивается шифр – произвольное число, оканчивающееся номером класса, в котором он учится. В олимпиаде по 6 и 7 классам приняли участие 75 детей, и оказалось, что сумма шифров шестиклассников равна сумме шифров семиклассников. На следующий год в олимпиаде по 7 и 8 классам приняли участие эти же 75 ребят. Могли ли суммы шифров этих теперь уже семи- и восьмиклассников опять оказаться равными? Обоснуйте свой ответ. (Шифры следующего года не связаны с шифрами предыдущего).

5. В классе на День защитника Отечества девочки принесли подарки для своих одноклассников-мальчиков: одна – 1 подарок, вторая – 2 подарка, третья – 3 подарка и т.д. Оказалось, что каждый мальчик получил одинаковое число подарков. На 8 Марта мальчики поздравляли одноклассниц и принесли: первый – 1 подарок, второй – 2 подарка, третий – 3 подарка и т.д. Также оказалось, что каждая девочка получила одинаковое число подарков. Докажите, что мальчиков или девочек (или и тех и других) в классе нечетное число.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Один из углов треугольника на 120º больше другого. Докажите, что биссектриса, проведенная из третьего угла этого треугольника, вдвое длиннее высоты, проведенной из того же угла.

2. На столе лежат 2013 монет. Двое играют в игру и ходят по очереди: за ход первый игрок может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, его соперник – любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать хода (в том числе ввиду отсутствия монет). Кто выиграет при правильной игре?

3. Парабола `y=x^2` высекает на прямых `у = 1`, `у = 2`, `у = 3` три отрезка. Докажите, что из этих отрезков можно сложить прямоугольный треугольник.

4. Найдите все тройки различных простых чисел, попарные разности которых (из большего числа вычитается меньшее) – также три простых числа.

5. В клетках квадрата 7 x 7 расставлены действительные числа. Оказалось, что сумма чисел в любом трехклеточном уголке (повернутом как угодно) сумма чисел положительна. Обязательно ли сумма чисел во всем квадрате также положительна?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Числа `x`, `y`, `z` и `t` таковы, что `x > y^3`, `y > z^3`, `z > t^3`, `t > x^3`. Докажите, что `xyzt > 0`.

2. Из произведения трех последовательных натуральных чисел вычли их сумму и получили нечетное число N . Докажите, что число N является произведением каких-то трех последовательных нечетных чисел.

3. На столе лежат 2013 монет. Двое играют в игру и ходят по очереди: за ход первый игрок может взять со стола любое нечетное число монет от 1 до 99, его соперник – любое четное число монет от 2 до 100. Проигрывает тот, кто не сможет сделать хода (в том числе ввиду отсутствия монет). Кто выиграет при правильной игре?

4. Пусть `alpha, beta, gamma` – плоские углы трехгранного угла. Докажите, что числа `sin alpha/2`, `sin beta/2`, `sin gamma/2` являются длинами сторон некоторого треугольника.

5. В клетках квадрата 7 x 7 расставлены действительные числа. Оказалось, что сумма чисел в любом трехклеточном уголке (повернутом как угодно) сумма чисел положительна. Обязательно ли сумма чисел во всем квадрате также положительна?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

[Гость]

Открытая олимпиада по математике имени заслуженного учителя РФ Д.Н. Хомякова. Сборник задач. 2009-2015 гг. / А.В. Марков, Л.В Шестакова, В.Н Пересыпкин. – Новокузнецк : МБ НОУ «Лицей №11», 2015. – 61 с.

Справочник предназначен для подготовки обучающихся к олимпиаде.
В настоящем издании собраны все задания с решением математической олимпиады им Д.Н. Хомякова с 2009 по 2015 год для обучающихся 8 – 11 классов.

lizey11.ucoz.ru/load/metodicheskaja_kopilka/met...

[All_ex]

Гость, спасибо...

[Гость]

2017

[Гость]

2018