[wpoms.]

Всероссийская олимпиада школьников. Тюменская область Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.

@темы: Олимпиадные задачи

Comments

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Гирлянда состоит из 10 последовательно соединенных лампочек. Ровно одна из лампочек перегорела, но неизвестно, какая. Для замены перегоревшей имеется только одна запасная исправная лампочка. Чтобы вывинтить лампочку, нужно 10 секунд, чтобы завинтить – тоже 10 секунд (временем на остальные действия можно пренебречь). Можно ли гарантированно найти перегоревшую лампочку за 5 минут?

2. Расшифруйте следующую запись при условии, что наибольшая цифра в записи числа «СИЛЕН» равна 5:


3. К числу 10 припишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получилось число, кратное 72.

4. Можно ли на доске 7×7 с вырезанными угловыми клетками разложить шнур так, чтобы он не проходил через вершины клеток и в каждой клетке побывал один раз?

5. На сколько частей окажется разделенным прямоугольник вида

где все части – квадраты, если провести еще две его диагонали?

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. В шести коробках лежат шарики: в первой – 1, во второй – 2, в третьей – 3, в четвертой – 4, в пятой – 5, в шестой – 6. За один ход разрешается в любые две коробки прибавить по одному шарику. Можно ли за несколько ходов уравнять количество шариков во всех коробках?

2. В равностороннем треугольнике АВС с длиной стороны а точки М, N, P, Q, O расположены так, что N лежит на стороне АВ, Q – на стороне ВС, а М и Р - на стороне АС так, что О является точкой пересечения отрезков NР и МQ. Известно, что МА + АN = РС + СQ = а. Найдите величину угла NОQ.

3. В таблице 3×3 расставлены числа, как показано на рисунке.

За один ход к двум соседним клеткам можно прибавить (или отнять) одно и то же число. Можно ли за несколько ходов получить таблицу, во всех клетках которой нули?

4. Объясните, как построить угол в 5º, если дан угол в 34º.

5. В компании 10 человек. Каждому из десяти нравится ровно 5 человек из компании. Докажите, что найдутся два человека, которые нравятся друг другу.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Чему равен угол В треугольника АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника, и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая – в отношении 2:1, считая от вершины?

2. Дописать к 523… три цифры так, чтобы полученное шестизначное число делилось на 7, 8 и 9.

3. Паганель, путешествуя по Африке, однажды остановился на ночлег на берегу небольшого озера с чистейшей водой (на дне били ключи). Однако утром к озеру подошло стадо слонов. Паганель насчитал 183 головы. На следующее утро они ушли, оставив вместо озера грязную лужу. Через год Паганель вновь оказался на этом месте. Озеро вновь было полно воды, как и раньше. Но утром опять появилось стадо слонов. На этот раз в стаде было 37 слонов и воды им хватило на 5 дней. Покидая берега выпитого до дна озера, Паганель задумался: за сколько дней сможет осушить озеро один слон? Решите эту задачу и вы.

4. Из трех различных цифр х, у, z (х ≠ 0; у ≠ 0; z ≠ 0) образованы все возможные трехзначные числа. Сумма этих чисел в три раза больше трехзначного числа, каждая цифра которого есть х. Найти цифры х, у, z.

5. В комнате собрались 8 человек. Некоторые из них лгут, а остальные всегда говорят правду. Один из собравшихся сказал: «Здесь нет ни одного честного человека». Второй сказал: «Здесь не больше одного честного человека». Третий сказал: «Здесь не более двух честных людей» и т. д. до восьмого, который сказал: «Здесь не более семи честных людей». Сколько в комнате честных людей? Ответ обоснуйте.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1.Существуют ли целые числа x, y, z для которых (3x - y)(3y - z)(3z - x) = 2013 ?

2. (Задача Ньютона). Трава на всем лугу растет одинаково быстро и густо. Известно, что 70 коров съели бы ее за 24 дня, а 30 коров за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 96 дней? Предполагается, что коровы съедают траву равномерно.

3. Докажите, что если в прямоугольном треугольнике все стороны выражаются целыми числами, то среди катетов найдется такой, длина которого делится на 3.

4. На продолжениях сторон АВ, ВС, СD и DА выпуклого четырехугольника откладываются отрезки ВВ1 = АВ, СС1 = ВС, DD1 = CD, AA1 = DA. Докажите, что площадь четырехугольника А1В1С1D1 в 5 раз больше площади исходного четырехугольника АВСD.

5. Шахматная доска размером 6×6 покрыта 18 костяшками домино (каждая костяшка покрывает две клетки доски). Докажите, что независимо от расположения костяшек всегда можно разрезать доску по прямой, параллельной одной из сторон края доски, не повредив ни одной костяшки домино.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс


1. Решите в целых числах уравнение: ху + х – 5у = - 6.

2. На сторонах АD и CD квадрата АВСD со стороной 3 взяты две точки М и N так, что МD + DN = 3. Прямые ВМ и СD пересекаются в точке Е. Найдите длину отрезка NE, если МЕ = 4.

3. Чему равно произведение sin 1º * sin 3º * ... * sin 89º?

4. Можно ли завернуть кубик с ребром 1 в квадратный листок бумаги со стороной 3?

5. Гриб называется плохим, если в нем живет больше 11 червяков. Червяк считается тощим, если он съел не более 1/5 части гриба, в котором живет. Четверть всех грибов в лесу плохие. Докажите, что не менее трети всех червяков тощие.

[wpoms.]

Муниципальный этап 2016-17 г.г.

[Гость]

Огромное Вам спасибо!
Продолжайте это свое благородное и
очень полезное для многих дело.

[Гость]

05.12.2019 в 23:56

Пишет  wpoms.:

Поезд из Столицы в город Дальний едет 4 дня
Раньше для муниципальных этапов задания разрабатывали региональные предметно-методические комиссии на областном уровне. В этом году мы стали одним из регионов, для которых материалы разрабатывают и присылают специалисты из Москвы. Как и в случае с экзаменом, мы получаем их в день олимпиады. Поэтому и расписание олимпиады впервые стало единым.