Ознакомьтесь с нашей политикой обработки персональных данных
14:09 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Брянская область


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.,



@темы: Олимпиадные задачи

Комментарии
2014-01-08 в 14:13 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

7 класс

1. Петя тратит 1/3 своего времени на занятия в школе, 1/4 - на игру в футбол, 1/5 – на занятия музыкой, 1/6 – на компьютер, 1/7 – на решение задач по математике. Можно ли так жить?

2. Узнайте, через сколько минут после того, как часы показали ровно 4 часа минутная стрелка догонит часовую.

3. В вершинах треугольника записаны числа 1, 2, 3. Затем каждое из чисел одновременно заменили на сумму двух соседних. Эту операцию проделали ещё некоторое количество раз. Могла ли сумма получившихся в итоге трех чисел оказаться равной 3000000?

4. Для каждого двухзначного числа из цифры десятков вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма?

5. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причем никакие два мальчика не делили между собой какие-нибудь места. На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил: «Ни первое, ни четвертое»; Боря сказал: «Второе», а Вова заметил, что он был не последним. Какое место занял каждый из мальчиков?

2014-01-08 в 14:13 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

8 класс

1. В числовом ребусе ДОМ ─ КОТ = СС разным буквам соответствуют разные цифры, одинаковым - одинаковые. Найдите О, если известно, что число ДОМ самое большое из возможных.

2. На реке расположено два острова А и В. Туристы, отправившись от острова А желают попасть на остров В, побывав поочередно на обоих берегах реки. Как они должны проложить маршрут, чтобы путь имел наименьшую длину (берега реки считать параллельными прямыми, а острова А и В точками)?

3. Угол между двумя высотами остроугольного треугольника равен 60 градусам, и точка пересечения высот делит одну из них в отношении 2:1, считая от вершины треугольника. Докажите, что треугольник АВС─ равносторонний.

4. Известно, что a + b + c + d = 6. Может ли сумма ab + ас + аd + bc + bd + cd равняться 18?

5. После игры в футбол (два тайма) ребята делились впечатлениями. Петя: «Я забил на один гол больше, чем все остальные, вместе взятые». Миша: «Во втором тайме было забито вдвое больше голов, чем в первом». Олег: «Из всех мячей, забитых в первом тайме, я забил половину». Мог ли каждый из них сказать правду?

2014-01-08 в 14:14 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

9 класс

1. Сколько целых решений имеет уравнение x(x+1) + (x+1)(x+2) + … + (x+9)(x+10) = 1000x + 2013?

2. На доске была написана обыкновенная несократимая дробь, числитель и знаменатель которой – целые положительные числа. К ее знаменателю прибавили числитель, получилась новая дробь. К числителю новой дроби прибавили ее знаменатель, получилась третья дробь. Когда к знаменателю третьей дроби прибавили числитель, получилось 13/23. Какая дробь была написана на доске?

3. Два поселка `A` и `B` , находящиеся по одну сторону от прямолинейной железной дороги, удалены от нее на расстояния соответственно 15 и 24 км. Пусть `A_1` и `B_1` - точки на железной дороге, ближайшие к поселкам A и B соответственно, и пусть `A_1B_1` = 52 км. На железной дороге надо построить станцию `C` так, чтобы сумма расстояний `AC` и `+CB` была бы минимальной. Каково должно быть это значение?

4. Упростить выражение `((|x-1|)/(x-1)*x^2 - 2x*(|x+1|)/(x+1) + 2x - 4):|x-2|`.

5. M, D, S, E, K сидят на скамейке в парке. М не сидит справа на краю, а D не сидит слева на краю. S не сидит на краю. K не сидит рядом с S, а S не сидит рядом с D. E сидит справа от D, но не обязательно рядом. Кто сидит крайним справа?

2014-01-08 в 14:14 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

10 класс

1. Графики функций `y = x^2 + ax + b` и `y = x^2 + cx + d` пересекаются в точке с коорди­натами (1; 1) . Сравните `a^5 + d^6` и `c^6 - b^5`.

2. Сумма цифр натурального числа `m` равна `30`. Может ли сумма цифр числа `(m+3)` равняться `21`?

3. Высоты остроугольного треугольника `ABC`, проведенные из вершин `B` и `C`, продолжили до пересечения с описанной окружностью в точках `B_1` и `C_1`. Оказалось, что отрезок `B_1C_1` проходит через центр описанной окружности. Найдите угол `BAC`.

4. Составить две прогрессии: арифметическую и геометрическую, каждую из четырёх членов; при этом, если сложить одноимённые члены обеих прогрессий, то должны получиться числа: 27, 27, 39, 87.

5. Существуют ли многоугольники, у которых число диагоналей равно числу сторон?

2014-01-08 в 14:15 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2013-14 г.г.

11 класс

1. Найдите, при каких значениях острого угла `alpha` уравнение `(2cosalpha -1)x^2 - 4x + 4cosalpha + 2 = 0` будет иметь два действительных положительных корня?

2. Корни квадратного уравнения `5x^2 - 3x + c = 0` - числа `sin a` и `cos a` (где `a` – некоторый угол); других корней у уравнения нет. Чему равно `c`?

3. Пять целых чисел написали по кругу так, что сумма никаких двух или трёх расположенных подряд не делится на 3. Сколько среди этих пяти чисел таких, которые делятся на 3?

4. Дан правильный тетраэдр `SABCD`, объем которого равен `V`. На ребрах `SA` и `SB` взяты их середины `D` и `E`, а на ребре `SC` взята точка `F` такая, что `SF : FC = 1 : 3`. Найдите объем пятигранника `DEFABC`.

5. Квадрат 4x4 разделили на 16 единичных квадратов. Найти максимально возможное количество диагоналей, которые можно провести в этих единичных квадратах так, чтобы они не имели общих точек (включая концы).

2017-04-15 в 21:10 

wpoms.
Step by step ...
Муниципальный этап 2016-17 г.г.


   

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная