Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека. Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere...

суббота, 07 декабря 2013

23:24

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека.
Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.
Леопольд Кронекер

Сегодня же, 7 декабря, исполнилось 190 лет со дня рождения выдающегося немецкого математика Леопольда Кронекера.

Википедия
Леопольд Кронекер (нем. Leopold Kronecker; 7 декабря 1823, Лигниц, Германия, ныне Легница, Польша — 29 декабря 1891, Берлин, Германия) — немецкий математик. Брат известного физиолога Гуго Кронекера (1830—1914). Родился в еврейской семье, за год до смерти принял христианство.
Иностранный член-корреспондент Петербургской Академии наук (1872), член Берлинской АН (1861), профессор университета в Берлине. Основные труды по алгебре и теории чисел, где он продолжил работы своего учителя Э. Куммера по теории квадратичных форм и теории групп. Большое значение имеют его исследования по арифметической теории алгебраических величин.

Научная деятельность
Был сторонником «арифметизации» математики, которая по его мнению, должна быть сведена к арифметике целых чисел; только последняя, как он утверждал, обладает подлинной реальностью. Защищая эти взгляды, вёл упорную дискуссию с принципами теоретико-функциональной школы К. Вейерштрасса и теоретико-множественной школы Г. Кантора.
Написал свыше 120 больших и малых мемуаров, печатавшихся в специальных журналах. В своих исследованиях Кронекер, путём применения эллиптических функций, получил ряд новых данных для теории чисел. Его «Grundzüge einer arithmet. Theorie der algebraischen Grössen» изданы, вместе с перепечаткой его докторской диссертации «De unitatibus complexis», в качестве юбилейного издания в честь Куммера (Б., 1882), а мемуары «Ueber den Zahlenbegriff» появились в «Philosoph. Aufsätze» (Лейпциг, 1887), изданных к 50-летнему докторскому юбилею Эдуарда Целлера.
По поручению Берлинской академии наук Кронекер приступил к изданию сочинений своего учителя Дирихле (т. I, Б., 1890); переписку последнего с Кронекером издал Шеринг в «Göttinger Nachrichte» 1885. При содействии Вейерштрасса, Гельмгольца, Шрётера и Фукса, Кронекер продолжал издание «Journal für Mathematik», основанного Крелле. Исследования и лекции Кронекера издавались Netto и Hensel.

Кто же не знает теорему Кронекера — Капелли?
Теорема Кронекера — Капелли — критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений:
Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг её основной матрицы равен рангу её расширенной матрицы, причём система имеет единственное решение, если ранг равен числу неизвестных, и бесконечное множество решений, если ранг меньше числа неизвестных.

Следствия
Количество главных переменных системы равно рангу системы.
Совместная система будет определена (её решение единственно), если ранг системы равен числу всех её переменных.

Символ Кронекера
Символ Кронекера (или дельта Кронекера) — индикатор равенства элементов, формально: функция двух целых переменных, которая равна 1, если они равны, и 0 в противном случае.
`delta_{ij} = {(1, i=j), (0, i!=j):}`
Например, `delta_{12} = 0` , но `delta_{33} =1` .

Произведение Кронекера — бинарная операция над матрицами произвольного размера, обозначается `otimes`. Результатом является блочная матрица.
Произведение Кронекера не следует путать с обычным умножением матриц. Операция названа в честь немецкого математика Леопольда Кронекера.
Результат для устрашения вставлю картинкой.

А вот Дельта Леопольдовна Кронекера из Абсурдопедии.

В топик кроме картинки ничего вставлять не буду. Но в абсурдопедии написано, что у нее сегодня тоже день рождения, в честь этого даю ссылку на статью, где про нее написано. Абсурдопедия

Объекты, названные в честь Кронекера