[Amicus Plato]

Сегодня, 7 декабря, исполнилось 366 лет со дня рождения итальянского математика Джованни Чевы.

Википедия
Джованни Чева (итал. Giovanni Ceva; 7 декабря 1647 — 15 июня 1734) — итальянский математик и инженер, доказавший теорему Чевы о геометрии треугольника. Основной заслугой является построение учения о секущих, которое положило начало новой синтетической геометрии. Оно изложено в сочинении «О взаимопересекающихся прямых» (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio, 1678).
Джованни Чева получил образование в иезуитском колледже Милана, а в 1670 году поступил в Пизанский университет. В 1685 году женился на Сесилии Веччи, у них было несколько детей.
Чева был инженером-гидравликом и в качестве такового несколько раз служил правительству Мантуи. Смерть его последовала во время осады Мантуи. Также он опубликовал одну из первых работ по математической экономике (De re nummeraria, 1711), в которой рассматривались условия равновесия денежной системы Мантуи.

---

Биография

Биография
(Несколько расширенная по сравнению с той, что приведена в Википедии)
С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни.
Джованни Чева (Giovanni Ceva) родился в 1647 году в Италии (Italy). Он окончил иезуитский колледж (Jesuit college) в Милане (Milan), после чего стал студентом Университета в Пизе (University of Pisa), где позже и стал работать профессором математики. С 1686 года Чева работал в Университете в Мантуе (University of Mantua), оставаясь на этом посту до самого конца своей жизни. Кстати, брат Джованни, Томасо Чева (Tommaso Ceva), также был довольно талантливым и известным математиком, а также поэтом.
Большую часть жизни Чева изучал геометрию, стараясь возродить греческую геометрию; кроме того, сегодня его помнят и по изысканиям в области механики.
В 1678-м Чева опубликовал свою, ставшую знаменитой, теорему 'О взаимнопересекающихся прямых' (De lineis rectis se invicem secantibus, statica constructio) о синтетической геометрии треугольника; теорема эта впоследствии получила его имя - теорема Чевы. Теорема эта сегодня является классической теоремой геометрии треугольника. Говоря простым языком, Чева изобрел некий общий метод, позволяющий по положению точек на сторонах треугольника определять, пересекается ли соответствующая тройка прямых в одной точке или нет. Она аффинная, то есть теорема эта может быть сформулирована используя только характеристики сохраняющиеся при аффинных преобразованиях. Кстати, отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой - также по имени Джованни Чевы. Можно сказать, что эта теорема служит фундаментом всей геометрии треугольника.
Известно, что опубликовал ученый не только свои теоремы, но и доработал и популяризировал теоремы Менелая (Menelaus's theorem). В работе 'Геометрия движения' ('Geometria Motus', 1692) он рассмотрел природу движения.
Известно, что Джованни был и инженером-гидравликом, а также экономистом, и несколько раз ему довелось поработать на правительство Мантуи, был он правительственным комиссаром Мантуанского герцогства. В 1728 году он опубликовал 'Opus hydrostaticum', в котором обсуждал проблемы в гидравлике.
Джованни Чева умер 15 июня 1734 года, в возрасте 85 лет; смерть его последовала во время осады Мантуи франко-сардинской армией.
Чева и сегодня считается не только выдающимся математиком, но и талантливым автором в области экономики - именно он применил математику к экономике и стал первым математическим писателем по этому предмету.
Автор: Полина Челпанова
Сайт: Знаменитости

---

Теорема Чевы
Теорема Чевы — это классическая теорема геометрии треугольника. Эта теорема аффинная, то есть она может быть сформулирована с использованием только тех свойств, которые сохраняются при аффинных преобразованиях. Теорема названа в честь итальянского математика Джованни Чевы, который доказал её в 1678 году.
Начнём с определения: Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.

Теорема. Три чевианы `A A'`, `B B'`, `C C'` треугольника `\triangle ABC` конкурентны (то есть, проходят через одну точку или параллельны) тогда и только тогда, когда
`|BA'|*|CB'|*|AC'|=|CA'|*|AB'|*|BC'|`

Эту теорему можно обобщить на случай когда точки `A'`, `B'`, `C'` лежат на продолжениях сторон `BC`, `CA`, `AB`. Для этого надо воспользоваться «отношением направленных отрезков», оно определено для двух направленных отрезков `XY` и `ZT` на одной прямой (или на параллельных прямых) и обозначается `{XY}/{ZT}`.
Пусть `A'`, `B'`, `C'` лежат на прямых `BC`, `CA`, `AB` треугольника `\triangle ABC`. Прямые `A A'`, `B B'`, `C C'` конкурентны (то есть параллельны или пересекаются в одной точке) тогда и только тогда, когда
`{BA'}/{A'C}* {CB'}/{B'A}* {AC'}/{C'B}=1`

Вариации и обобщения
Тригонометрическая теорема Чевы:
`{sin B A A'}/{sin A'A C}*{sin A C C'}/{sin C'C B}*{sin C B B'}/{sin B'B A}=1`.
При этом углы здесь считаются ориентированными; то есть, `\angle XYZ` есть угол, на который надо повернуть прямую `XY` против часовой стрелки, чтоб получить прямую `YZ`.

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[Гость]

Спасибо

.

И в eek.diary.ru/p193346986.htm#652797403 описание появилось )

[Amicus Plato]

All_ex, Гость, вам спасибо))

.

Гость, ага, не было печали, теперь еще эта... ))

[~ghost]

Amicus Plato, Спасибо!