Школьники! Ау! (возвращается)

[wpoms.]

Назовём число сбалансированным, если одна из цифр является средним арифметическим других. Сколько существует сбалансированных трёхзначных чисел?

@темы: Комбинаторика

Comments

[Груша Вильямс]

вроде так

Если в числе есть:
- `0`, то `4` варианта: `a0b,b0a, ab0, ba0`;
- три одинаковых цифры, то один вариант `aaa`;
- три различные цифры, то `3!` вариантов.
По условию `2b=a+c`, пусть:
`b=1`, тогда ` 2=2+0=1+1` - `4+1=5` чисел;
`b=2`, тогда ` 4=4+0=3+1=2+2` - `4+6+1=11` чисел;
`b=3`, тогда ` 6=6+0=5+1=4+2=3+3` - `4+6*2+1=17` чисел;
`b=4`, тогда ` 8=8+0=7+1=6+2=5+3=4+4` - `4+6*3+1=23` числа;
`b=5`, тогда ` 10=9+1=8+2=7+3=6+4=5+5` - `6*4+1=25` чисел;
`b=6`, тогда ` 12=9+3=8+4=7+5=6+6` - `6*3+1=19` чисел;
`b=7`, тогда ` 14=9+5=8+6=7+7` - `6*2+1=13` чисел;
`b=8`, тогда ` 16=9+7=8+8` - `6+1=7` чисел;
`b=9`, тогда ` 18=9+9` - `1` число.
Итого: `1+5+7+11+13+17+19+23+25=25-2+25-1+25+50-1=121`