Неравенство для элемента последовательности

[wpoms.]

Пусть `a_0` — положительное вещественное число. Рассмотрим последовательность с общим членом `a_n`, заданным формулой: `a_n = a_{n-1} + 1/a_{n-1}, \ \ n = 1,2,3,...` . Докажите, что `a_1998 > 63`.

@темы: Математический анализ, Доказательство неравенств

Comments

[Trotil]

При а=1 почему-то получается такая последовательность: oeis.org/A183575

[Trotil]

Забыл уточнить: значения выше в A183575 - это порядковые номера заданной последовательности, когда floor(a_i)<floor(a_(i+1)).
Из той статьи: a(n) = n-2+ceiling((-3+n^2)/2).

floor - "пол", ceiling - "потолок".

[Груша Вильямс]

Кажется как-то так надо начинать `a_1=(a_0^2+1)/a_0>=2`, `a_2=(a_1^2+1)/a_1>=(2^2+1)/2=5/2`

[Груша Вильямс]

Так ещё удалось преобразовать:
`a_0/a_(1998)=((a_0^2+1)*(a_2^2+1)*...*(a_(1996)^2+1)) / ((a_1^2+1)*(a_3^2+1)*...*(a_(1997)^2+1))`

[Trotil]

wpoms., а есть авторское решение?

[wpoms.]

авторское решение

[Груша Вильямс]

Мда...решение можно сказать в одно действие, красиво! Подобную штуку хотел сделать, но только с произведениями двоек (ну без возведения в квадрат исходного естественно, его не увидел).

p.s. и вроде бы причем тут матанализ

[Гость]

Груша Вильямс, p.s. и вроде бы причем тут матанализ - В тегах нет "последовательности", вот и выкручиваемся. А может запутываем

[Груша Вильямс]

понятно, не с запутыванием лучше

[Груша Вильямс]

понятно, не, с запутыванием лучше

[Гость]

Груша Вильямс, Боец Решатель должен стойко переносить тяготы и невзгоды военной службы хитрости ТС...
Кстати, какой вариант у Вас правильный - с запятой после "не" или без неё?