понедельник, 20 мая 2013
01:09

Делители

все записи пользователя в сообществе wpoms.
Step by step ... Informazioni sulle gare, come allenarsi, chi corrompere.

Найти наименьшее натуральное число, которое имеет ровно 1994 делителя.



@темы: Комбинаторика, Теория чисел

URL
Комментарии
20.05.2013 в 04:05

Adjirranirr
Только дурак нуждается в порядке — гений господствует над хаосом.
Количество делителей числа `n = p_1^{k_1} * p_2^{k_2} * ... * p_m^{k_m}` есть `\tau (n) = (k_1 + 1)*(k_2 + 1)*...*(k_m + 1)`. Так как `1994 = 2*997`, то `k_1 = 996,\ k_2 = 1`. Наименьшее среди чисел вида `p_1^996 * p_2`, очевидно, `3 * 2^996`.
URL
20.05.2013 в 05:40

VEk
Белый и пушистый (иногда)
Аналогичная задача. Доказать, что число, имеющее ровно 2013 делителей, является полным квадратом.
URL