дифференциальное уравнение.Что нужно после сделать...?

[Nicas]

`(1-x^2)y'' = xy' `

`(1-x^2)z' = xz ; z= U*V ; (1-x^2) * (u' v' + u v')= x* (u * v)` а что дальше нужно выразить ведь `v` ? что нужно сделать,вот этого момента решения не понял...

@темы: Дифференциальные уравнения

Comments

[All_ex]

поправьте условие...

[All_ex]

Кстати, зачем огород городить... это уравнение с разделяющимися переменными...

[Nicas]

так а это разве не дифференциальное уравнение,допускающее понижение порядка?(частный случай)
Тут же как раз уравнение не содержит искомой функции `y`

[All_ex]

это уравнение с разделяющимися переменными... - ну, конечно, после понижения порядка...

[Nicas]

А как я начал делать,это не верно??

Просто это наверняка дали такое уравнение,чтобы решали его уже как частный случай

[All_ex]

Просто это наверняка дали такое уравнение,чтобы решали его уже как частный случай - вряд ли... разделяющие переменные является более основополагающим уравнением...

[Nicas]

Но тогда получается это уравнение 2 порядка...значит я пока поторопился,эту лекцию еще не до конца дочитали

[Nicas]

ну,оно и так второго порядка,но решать не как частным случаем

[All_ex]

Что-то не понял Ваших проблем....
Ну, дано уравнение второго порядка... `z = y'` ... получили уравнение первого порядка с разделяющимися переменными... Ну, теперь решайте его...

[Nicas]

да,но с разделяющимися переменными мы пока решали только первого порядка...

[All_ex]

`(1-x^2)z' = xz ` - А это у Вас что, уравнение второго порядка?...

[Nicas]

нет,уже первого

[epimkin]

Можно така

[All_ex]

epimkin, Чем Ваш путь отличается от предварительного понижения порядка уравнения?...
И при этом... во второй строке потеряли константу... а в третьей константа не будет прибавляться...
Кроме того, потеряли модуль...

[epimkin]

Да нет, я же не говорил, что там что- то неверно. Просто показал еще один путь и решал нестрого. Как у Ленина- тезисы...

[Nicas]

надо строго и точно


вот попытался,проверьте половину:
`(1-x^2)z' = xz
z=y' ; z' = y'' `

`(dz * (1-x^2))/dx = xz`
`int dz/z=int (xdx)/(1-x^2)`
`int (xdx)/(1-x^2)= -1/2 int (d(1-x^2))/(1-x^2)= -1/2 ln |1-x^2|+ln|c|`

`ln|z| = -1/2 ln|1-x^2|+ ln|c| = ln |c|/sqrt(1-x^2)`
`z = |c|/sqrt(1-x^2)`

`y'= c/sqrt(1-x^2) `

а дальше `dy/dx=...` дальше игрек выражаем...так?

[epimkin]

Продолжайте

[All_ex]

Nicas, `-1/2 ln|1-x^2| != ln( 1/sqrt(1-x^2) )`...

[Nicas]

ну получается как: ` z= e^(-1/2 ln|1-x^2|*C` то есть `z = 1/(C*sqrt(1-x^2)` ведь так?

[All_ex]

нет... Вы тоже потеряли модуль...

[Nicas]

Это вы про модуль у `C` ?

[All_ex]

нет... у подкоренного выражения...

[Nicas]

`z = 1/(C*|sqrt(1-x^2|)`- так? и теперь

`y' = 1/(C*|sqrt(1-x^2|)` - и проделать снова те же действия?

[All_ex]

Nicas, `y' = 1/(C*|sqrt(1-x^2|)` - Модуль таки куда-то не туда написали... повторюсь - у подкоренного выражения...

и проделать снова те же действия? - Какие действия?... на этом шаге у Вас уравнение в виде определения первообразной... (только правильно его записать надо)...

[Nicas]

`y' = 1/(C*sqrt(|1-x^2|)`

ну я имею в виду,что теперь нужно `dy/dx = 1/(C*|sqrt(1-x^2|)`
тем самым найти `y`

[All_ex]

Аааа... вот Вы про что... просто я не привык (или точнее отвык) так расписывать...
Для уравнения `y' = f(x)` можно просто воспользоваться определением первообразной и написать сразу `y = int f(x) dx`...

А в Вашем примере при вычислении интеграла надо не забыть раскрыть модуль...

[Nicas]

у меня вот такой вопрос,а точно в подкоренном выражении модуль будет?Подкоренное выражение вроде ж не должно быть отрицательным,то есть и модуля бы не было...да и там оно и так не будет

[All_ex]

у меня вот такой вопрос,а точно в подкоренном выражении модуль будет? - точно...

[All_ex]

Подкоренное выражение вроде ж не должно быть отрицательным,то есть и модуля бы не было...да и там оно и так не будет - Для тренировки, вычислите значение `sqrt{1-x^2}` при `x = 0` и `x = 2`...

[Nicas]

ну как я думаю, в первом случае будет `sqrt(1)`,а во втором `sqrt(5)`