18:58 

Amicus Plato
Простыми словами
В день числа Пи, а также в день рождения Альберта Эйнштейна, 14 марта был день рождения еще одного выдающегося человека. Мимо этой даты (и этого математика) я никак не могу пройти! И это очень созвучно тем фрактальным деревьям Пифагора, о которых я писала за день до этой даты (не подозревая о том, что она грядет). Итак, 14 марта исполнился 131 год со дня рождения Вацлава Серпинского.

Вацлав Франциск Серпинский, в другой транскрипции — Серпиньский (польск. Wacław Franciszek Sierpiński); (14 марта 1882, Варшава, Польша — 21 октября 1969, Варшава) — выдающийся польский математик. Известен своими трудами по теории множеств, аксиоме выбора, континуум-гипотезе, теории чисел, теории функций, а также топологии. Автор 724 статей и 50 книг.

Биография
читать дальше

Конечно, нужна определенная сила воли, чтобы одолеть такой монолитный текст из Википедии. Поэтому сделаю один небольшой акцент, касающийся Лузина и Лузитании (в связи с Серпинским, разумеется). А кто захочет, сможет потом уже сам нагуглить.

В 1915 году в Москве оказался польский математик Вацлав Серпинский, интернированный из-за своего немецкого гражданства. Д. Ф. Егоров и Н. Н. Лузин помогли ему выхлопотать разрешение на свободное проживание в Москве. В. Серпинский активно участвовал в создании Московской математической школы. Тесные контакты школ Лузина и Серпинского продолжались до середины 30-х годов. Первыми участниками Лузитании стали П. С. Александров, М. Я. Суслин, Д. Е. Меньшов, А. Я. Хинчин; несколько позже появились В. Н. Вениаминов, П. С. Урысон, А. Н. Колмогоров, В. В. Немыцкий, Н. К. Бари, С. С. Ковнер, В. И. Гливенко, Л. А. Люстерник, Л. Г. Шнирельман. Через несколько лет (1923—1924 годы) прибавилось третье поколение — П. С. Новиков, Л. В. Келдыш, Е. А. Селивановский. Одним последних к школе Лузина присоединился А. А. Ляпунов (1932 год). В это время Лузитании уже практически не было.

Ну а те, кто какое-то время читают мои топики, уже наверняка догадались, с чем может быть связан мой "персональный" интерес к Серпинскому.
Конечно же, это, в первую очередь, треугольник и ковер Серпинского.

Треугольник Серпинского
читать дальше

Ковёр Серпинского
читать дальше

Губка Менгера
читать дальше

Некоторые ссылки
1. "Дело" Лузина и французские математики
2. flash треугольник Серпинского на Элементах (В этой статье кроме этого много чего есть! Рекомендую!)
3. Ковер Серпинского с кодом его построения
4. www.evilmadscientist.com/2008/sierpinski-cookie... Хозяйке на заметку. sierpinski cookies
5. Произведение Кронекера (Страница того же сайта FractalWorld, что и по ссылке 3. Там много всего интересного!)

Серпинский В. Пифагоровы треугольники. - М.: Учпедгиз, 1959. - 112 с.
В этой книге известного польского математика в популярной форме даны интересные сведения о пифагоровых треугольниках. Этот раздел элементарной теории чисел интересен для преподавателей средней школы, для студентов педвузов и учеников старших классов средней школы. В книге 15 параграфов, из которых все, за исключением двенадцатого, вполне доступны студенту педвуза, ученику старших классов средней школы и дают хороший материал для кружковой работы. Двенадцатый параграф очень интересен, но доступен только хорошо подготовленному читателю. В этом параграфе дано сложное, хотя элементарное, доказательство одной из теорем Ферма, относящейся к пифагоровым треугольникам.
(djvu) publ.lib.ru

Серпинский В. О решении уравнений в целых числах. М.: Физматлит, 1961
В книге рассматривается решение уравнений в натуральных, целых или рациональных числах. Имея в виду широкий круг читателей, автор подобрал такие уравнения, решение которых удается получить, не прибегая к средствам теории чисел. Впрочем, иногда, чтобы обеспечить систематичность изложения, автор дает краткую информацию о результатах исследований, выполненных при помощи аппарата теории чисел. Наряду с классическими задачами в книгу вошли многие задачи, рассмотренные за последние 20-30 лет. Книга может быть использована учащимися старших классов средней школы, имеющими склонность к математике, студентами и учителями. Последние найдут в этой книге большой материал для занятий математического кружка
(djvu) publ.lib.ru

Серпинский В. 100 простых, но одновременно и трудных вопросов арифметики. На границе геометрии и арифметики. Пособие для учителей - М.:Учпедгиз, 1961, 76 стр.
Настоящая книга известного математика, вице-президента Польской Академии наук Вацлава Серпинского состоит из двух частей. Первая часть: «Сто простых, но одновременно и трудных вопросов арифметики» —доступна ученикам 7—8 классов средней школы. В этой части изложены в форме вопросов и ответов простые по формулировке, но трудные для решения, очень интересные задачи по арифметике; большая часть этих задач относится к высшей арифметике, то есть к теории чисел. Многие из них являются проблемами, не решенными до настоящего времени. В книге они приведены в систему.
scan HD, djvu bolega
(djvu) publ.lib.ru

Серпинский В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах. М.-Л.: Физматгиз, 1963
В книге выдающегося польского математика Вацлава Серпинского собраны наиболее важные, интересные и доступные широкому кругу читателей результаты, относящиеся к теории простых чисел. Приводятся многочисленные указания на нерешенные проблемы.
Доказательства теорем даются лишь в тех случаях, когда они элементарны и не очень утомительны. В основном книга имеет информационный характер.
(djvu) publ.lib.ru

Серпинский В.Ф. О теории множеств - М.: Просвещение, 1966. 62 c.
Теория множеств является одной из наиболее молодых отраслей математики, но ее элементы стали в настоящее время неотъемлемой частью общего математического образования.
Многие ученые уже давно выражали мнение, что некоторые вопросы теории множеств должны быть включены в программы средней школы. Несмотря на высокую степень абстракции, усвоение теории множеств не представляет особых трудностей, так как не требует предварительной подготовки.
В настоящей книге читатели найдут те фрагменты теории множеств, которые, по мнению профессора Вацлава Серпинского, могут быть без труда усвоены учащимися старших классов школы или техникума.
Учителя могут использовать эту книгу для кружковых занятий с молодежью, проявляющей особый интерес к математике.
(djvu) publ.lib.ru

Серпинский В. 250 задач по элементарной теории чисел. М.: Просвещение, 1968
Задачи, рассматриваемые в данной книге, принадлежат элементарной теории чисел и, как правило, являются элементарными и в обычном смысле этого слова. Поэтому значительная часть книги доступна широкому кругу читателей. Эта книга не является задачником по теории чисел, она не содержит тренировочных примеров и задач, необходимых для усвоения каких-то разделов учебной программы. Однако задачи и краткие решения, помещенные здесь, учат очень многому, так как, формируя математическое мышление, они создают известные предпосылки для самостоятельной работы в элементарной теории чисел и способствует приобретению таких навыков, которые будут полезны в любой отрасли математики.
(djvu) libgen.org

W. Sierpinski Elementary Theory of Numbers - North-Holland Mathematical Library, 1988
Since the publication of the first edition of this work, considerable progress has been made in many of the questions examined. This edition has been updated and enlarged, and the bibliography has been revised.
The variety of topics covered here includes divisibility, diophantine equations, prime numbers (especially Mersenne and Fermat primes), the basic arithmetic functions, congruences, the quadratic reciprocity law, expansion of real numbers into decimal fractions, decomposition of integers into sums of powers, some other problems of the additive theory of numbers and the theory of Gaussian integers.
(pdf, djvu) libgen.org


@темы: История математики, Люди

Комментарии
2013-03-17 в 19:48 

Amicus Plato, спасибо!
Интересно, я вот читаю и думаю "ну и побросала его жизнь", Варшава (Польша), Львов (Украина), Беларуссия, Вятка (ныне Киров вроде, Россия), Москва, опять Львов и снова в Варшаву :)
Про года то и забыл, Польша входила до 1917 года в Российскую империю.
Ничего себе 50 книг-то написать...
1. Треугольник Серпинского замкнут.
Это как понять? это что-то топологическое или школьное геометрическое?)

2013-03-17 в 19:55 

Amicus Plato, ссылка "Дело" Лузина и французские математики вроде бы не рабоает...

2013-03-17 в 20:11 

Белый и пушистый (иногда)
Спасибо!

2013-03-17 в 20:21 

Amicus Plato
Простыми словами
Груша Вильямс, ссылка "Дело" Лузина и французские математики вроде бы не рабоает...
Спасибо!
Поправила. Прямо беда со ссылками. На печенье так и не смогла нормально вставить... (
А эту не заметила, что тоже не вставилась как надо.
Сейчас вроде работает.

2013-03-17 в 20:23 

Amicus Plato
Простыми словами
Насчет замкнутости: Замкнутое множество
Надеюсь ссылка вставилась))

2013-03-17 в 20:45 

Amicus Plato, ага, всё работает.
Про замкнутое множество посмотрел, нет, я явно не дорос до такого. Уже от словосочетания "подмножество пространства" я испугался :weep3:

2013-03-17 в 20:45 

старый добрый Тигрррь
Рррррррь!
Amicus Plato, Большое спасибо!

2013-03-17 в 21:12 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, :red: Спасибо!...

2013-03-17 в 21:39 

Amicus Plato
Простыми словами
Груша Вильямс, я испугался
Ну, тогда я в самых общих чертах скажу, а если где-то сильно упрощу, надеюсь, "старшие товарищи" меня поправят)
На примерах.
Вот, представьте круг, нарисованный на плоскости, т.е. окружность и вся ее внутренняя область. Такой круг является замкнутым множеством.
читать дальше
А вот если мы возьмём и изымем из рассмотрения саму окружность, оставив всё остальное. Это множество станет открытым.
читать дальше
Какие свойства у такого круга без окружности? Какую бы точку мы ни взяли, как бы близко к краю она ни была, у нее всегда найдется окрестность, полностью лежащая в этом круге. Т.е. нет ни одной точки, которая имела бы непосредственных соседей вне круга...
Точки, которые имеют "соседей" и в множестве и вне множества называются граничными. В случае круга это точки окружности.
Если все граничные точки множества ему принадлежат, оно замкнуто.
В случае ковра Серпинского это не очевидно: такой он дырчатый внутри...

Тут, кстати, нужно упомянуть про дробную хаусдорфову размерность. Что это?
Случаи целых размерностей нам хорошо известны.
Линии одномерны, плоские фигуры, как тот же круг - двухмерны, тела (шар, куб) трехмерны... Ну, понятно, 2D, 3D... Привычно... )
Обычный треугольник имеет размерность 2.
А фракталы настолько изрезаны, что являются не вполне двухмерными. Хаусдорф предложил такой способ вычисления размерности, что в случае "обычных" фигур она целая и совпадает с обычной размерностью, а для фракталов позволяет находить степень их изрезанности.
Вот, для треугольника размерность Серпинского где-то 1,6. Т.е. сильно не дотягивает до двух...
И несмотря на такое количество дыр внутри он замкнут (вот к чему я веду))

2013-03-17 в 23:05 

Amicus Plato, понял, хорошо объяснили :)
Если у нас круг, то его радиус (отрезок) фиксированная величина, если же убрать окружность, то получается радиус-полуинтервал, то есть он бесконечно стремится к радиусу-отрезку, поэтому у нас всегда будет точка, которая будет иметь соседей как я понимаю. Я вот думал уже о таком когда читал во втором номере "Кванта" 2010г про разбиения Делоне. На "Элементах" статья есть elementy.ru/lib/431055, вот там пишут "Здесь может показаться очевидным, что если попарно не перекрывающиеся многоугольники прилегают друг к другу по каждой своей стороне, то они покрывают плоскость. На самом деле это не всегда так. Однако это верно, когда многоугольники расположены на плоскости так, что любой круг на плоскости пересекается лишь с конечным числом этих многоугольников." я понять это место никак не мог, мне в итоге объяснили, получается по такой же причине, площадь многоугольников может стремиться в пределе к какому-то конкретному числу и поэтому всю плоскость не покрывают. Ну что-то есть похожее :)
Хотя я разбиения Вороного не осилил когда читал, решил вернуться попозже.

Про Хаусдорфову размерность я не знал, более чем удивлён , я знал, что `n`-мерное пространство есть, где `n` - натуральное число, не знаю как его другие воспринимают, но мне когда про `n`-мерное что-то попадается, я это чисто алгебраически воспринимаю. Но с дробным `n` это вообще круто :vo:
А вот интересно, если фракталы не настолько двухмерны, то пирамида Серпинского или губка Менгера это какая размерность...скорее всего тоже дробная, только `2<n<3`

2013-03-17 в 23:13 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Груша Вильямс, А вот интересно, если фракталы не настолько двухмерны, то пирамида Серпинского или губка Менгера это какая размерность... - посмотрите ссылку про треугольник Серпинского... там про размерность губки и пирамиды тоже есть...

2013-03-17 в 23:43 

All_ex, вот сейчас только дочитал :)
Я там первый раз до квора только прочитал) Интересно чем таким Серпинский занимался, что такую штуку придумал, насколько мне известно фракталы обнаружил Мандельброт, а он умер несколько лет назад, то есть Серпинский о них ничего не знал даже...

2013-03-17 в 23:49 

Amicus Plato
Простыми словами
Груша Вильямс, если это действительно интересно, очень рекомендую скачать с полки: pay.diary.ru/~eek/p76518778.htm
книгу Шрёдера: Фракталы, хаос, степенные законы. Там очень интересно написано про ковер Серпинского и про игру в детерминированный хаос сэра Пинского :)

2013-03-17 в 23:54 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Ааааа... посмотрел как делать печенье... :buh: ... что же они ещё потоньше "бруски" не лепили... :laugh:

2013-03-18 в 00:00 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, Ааааа... посмотрел как делать печенье...
Дааааа!
Суперская вещь! ))) :-D

2013-03-18 в 00:03 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, Суперская вещь! ))) - Дык, пока сделаешь, есть расхочется ... очень экономно... :)

2013-03-18 в 00:04 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, как правило, делают одни, а едят другие... никакой экономии )))

2013-03-18 в 00:06 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato, как правило, делают одни, а едят другие... - Всё равно уже минус один едок... а то и больше... :)

2013-03-18 в 00:10 

All_ex
Эллипс - это круг, который можно вписать в квадрат 25х40
Amicus Plato - Хотя, конечно, соглашусь... экономии никакой.... Один долго делает... другие сильнее проголодаются... :)

2013-03-18 в 00:11 

Amicus Plato, спасибо!
Буду потихоньку читать, открыл ошалел у нас в Ижевске книга напечатана, вот так да :)

2013-03-18 в 10:46 

Amicus Plato
Простыми словами
All_ex, Один долго делает... другие сильнее проголодаются..
Суровая правда жизни))

Груша Вильямс, у нас в Ижевске книга напечатана, вот так да
Так Вы из Ижевска? Круто!
НИЦ Регулярная и хаотическая динамика мне очень нравится! У меня много книг этого издательства

2013-03-18 в 16:14 

Amicus Plato, Спасибо!)) :red::red::red:
Очень интересно - и очень красиво !
----------------------------
а с "печеньем" все-таки они жестоко придумали.. точно делать замучаешься.. :)

2013-03-18 в 21:21 

Amicus Plato, да, с Ижевска :) читать дальше
Про НИЦ Регулярная и хаотическая динамика: я сразу подумал, что это в УдГУ, сейчас посмотрел, да действительно в УдГУ, в первом корпусе, там же у них и журнал наверное "Империя математики", слышал что есть у нас такой, но никогда не видел) Была Ленинская библиотека и той не стало, закрыли на ремонт на энное количество лет насколько я понял, а у библиотеки стоит памятник Ленина, который смотрит на центральный банк :)

P.S. я вот слышал про наших двух знаменитостей)
ru.wikipedia.org/wiki/Николай_Николаевич_Непейв...
udmpravda.ru/articles/shkolnik-iz-udmurtii-stal...

2013-03-18 в 21:39 

старый добрый Тигрррь
Рррррррь!
Amicus Plato, спасибо. Очень интересная литература. Вот бы учебы разгрести и нормально засесть))) И, кстати, заметил - как речь о Серпинском заходит, так всегда бурный диалог завязывается.
more...

2013-03-18 в 21:45 

Amicus Plato
Простыми словами
Груша Вильямс, Непейвода - знаменитейшая личность! Он очень крутой логик!
Он у нас в Институте время от времени бывает...

Школьник из Удмуртии стал серебряным призером Международной олимпиады в Аргентине
Очень здорово!

старый добрый Тигрррь,
Кстати, мне на ДР друзья футболку с салфеткой (она же треугольник) Серпинского подарилиХD
А мне футболку с Эшером )) :-D

2013-03-18 в 21:47 

Amicus Plato
Простыми словами
~ghost, а с "печеньем" все-таки они жестоко придумали.. точно делать замучаешься..
Надо всё же как-нибудь попробовать))
Потом можно всю жизнь хвастаться ))

     

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная