[Tabry]

Помогите, я в тупике. Нужно выразить функцию в виде полинома Жегалкина с помощью соотношений алгебры Жегалкина.

`\bar {\bar {x_2} \wedge x_3} \vee (x_1 -> x_2)`

@темы: Дискретная математика

Comments

[Adjirranirr]

с помощью соотношений алгебры Жегалкина.

А что такое «соотношения алгебры Жегалкина»?
Типа `A \vee B = A \oplus B \oplus AB, \bar{A} = A\oplus 1`? Если да, то сначала замените импликацию на дизъюнкцию, и дальше, по очереди, в порядке убывания приоритета, заменяйте отрицания и дизъюнкции на сложение по модулю 2. После чего раскрыть скобки и удалить всё лишнее.

[Tabry]

Adjirranirr, да, это по формулам.
делаю так
`barbar{x_2}vvbar{x_3}vv(bar{x_1}vvx_2)`
`x_2vvbar{x_3}vv(bar{x_1}vvx_2)`
это правильно?

[Adjirranirr]

Правильно. Дальше раскрываете скобки, получаете
`\bar{x_1} \vee x_2 \vee \bar{x_3} \equiv \bar {x_1 x_3} \vee x_2 \equiv ((x_1 x_3) \oplus 1) \vee x_2 \equiv ...`

[Tabry]

Adjirranirr, вот как раз с этого момента и не понимаю и не знаю как продолжить, какие формулы взять.
делала другим способом получилось `1 oplus x_1x_3 oplus x_1x_2x_3`

[Adjirranirr]

делала другим способом получилось

Правильно.

Дальше в формуле `((x_1 x_3) \oplus 1) \vee x_2` раскрываете дизъюнкцию, и у Вас останется только сложение по модулю 2. Дальше следует учесть, что `(A \oplus B) C \equiv AC \oplus BC` и `A \oplus A \equiv 0`.

[Tabry]

Adjirranirr, спасибо, буду решать ))

[Tabry]

Adjirranirr, значит перемножаем `((x_1 x_3) \oplus 1)` и `x_2`
получаем `x_1x_2x_3 oplus 1` а дальше `((x_1 x_3) \oplus 1)` решать по формуле `AvvB=A oplus B oplus AB`?

[Adjirranirr]

Нужно сразу применить формулу. А потом уже раскрывать скобки.

[Tabry]

так?
`x_2((x_1x_3) oplus 1) oplus ((x_1x_3) oplus 1) oplus x_2`
`x_1x_2x_3 oplus x_2 oplus x_1x_3 oplus 1 oplus x_2`
x2 уходит

[Tabry]

Adjirranirr, извините, сейчас сижу разбираюсь и не могу понять кое что...
куда делся первый x2 после раскрывания скобок?
`x_2vvbar{x_3}vv(bar{x_1}vvx_2)`
`\bar{x_1} \vee x_2 \vee \bar{x_3}`

[Дилетант]

Tabry, этот переход следует из того, что `A vv A =A`

[Tabry]

Дилетант, спасибо!!! а....
`\bar{x_1} \vee x_2 \vee \bar{x_3}`
`\bar {x_1 x_3} \vee x_2` потому что... `bar{x vee y}=bar{x} wedge bar{y}`?

[Дилетант]

Tabry, да, верхняя и нижняя строки эквивалентны в силу закона де Моргана.
Только вы не забывайте записывать `-=` между формулами, а то не очень понятно, о чем речь.

[Tabry]

Дилетант, спасибо, я просто записываю каждое действие в столбик и не знала, что так знаки тоже надо ставить

[Дилетант]

Tabry, ну ведь когда вы алгебраические преобразования записываете, вы же ставите знаки равенства?
Ну, например:
`x(x+1)(x-1)=x(x^2-1)=x^3-x`
Здесь то же самое. Посмотрите, как Adjirranirr написал в первом комментарии.

[Tabry]

Дилетант, о, понятно, теперь буду записывать в строчку. Этот знак `-=` теперь нужно записывать до конечного ответа?

[Tabry]

Дилетант, а вы можете еще глянуть эту тему?

[Дилетант]

Этот знак теперь нужно записывать до конечного ответа?

А у вас занятия были на эту тему?
Да, до конечного ответа. Этим вы показываете, что пользуетесь равносильными преобразованиями.

[Tabry]

Дилетант, мы заочники, нам объяснили очень поверхностно, и очень мало часов. Так что вникать нужно самим, поэтому у меня так много вопросов ))))

[Дилетант]

Tabry, вопросов - нормально )
Вы не видели, что такое много ))