Вследствие удара, нанесенного ему антиномией Рассела, Дедекинд на некоторое время приостановил публикацию своих иссле...

воскресенье, 17 февраля 2013

22:11

все записи пользователя в сообществе Amicus Plato

Простыми словами

Вследствие удара, нанесенного ему антиномией Рассела, Дедекинд на некоторое время приостановил публикацию своих исследований, основу которых он счел расшатанной. Еще более трагичной была судьба Фреге: он как раз только что закончил, после десятилетий напряженной работы, свой главный труд, когда Рассел сообщил ему о своем открытии. В первой же фразе послесловия Фреге отмечает, что фундамент его здания поколеблен Расселом.
Нет ничего удивительного в том, что многие математики, только-только начавшие воспринимать теорию множеств как полноправного члена сообщества математических наук, изменили теперь свою позицию. Типичный пример этой перемены — Пуанкаре, один из ведущих математиков того времени, до этого сам содействовавший пропаганде и распространению идей теории множеств. В течение ряда лет после 1902 г. его отношение к мерам, предлагавшимся Расселом для реабилитации теории множеств, было неизменно насмешливым.
Френкель, Бар-Хиллел. Основания теории множеств

Сегодня исполняется 122 года со дня рождения Абрахама Френкеля.

Абрахам Галеви (Адольф) Френкель (ивр. אברהם הלוי אדולף פרנקל‎; нем. Abraham Halevi (Adolf) Fraenkel; ) 17 февраля 1891, Мюнхен — 15 октября 1965, Иерусалим) — израильский математик. Известен как один из авторов аксиоматической теории множеств Цермело-Френкеля. Первый декан математического факультета Еврейского университета в Иерусалиме.

Биография
Родился в семье мюнхенского еврея, торговца шерстью. В 1909 году закончил городскую гимназию. Далее Френкель изучал математику в университетах Мюнхена, Берлина, Марбурга и Бреслау. В 1914 году Френкель закончил обучение с отличием и с началом войны был призван в армию, на французский фронт. В 1916 году, во время отпуска, он защитил докторскую диссертацию. По окончании войны читал лекции в Марбургском университете (профессор с 1922 года).
В 1919 году женился на Вильгельмине Принс (Wilhelmina Malka A. Prins).
После недолгого пребывания в университете Киля (1928) Френкель принял приглашение возглавить только что организованный математический факультет Еврейского университета в Иерусалиме и покинул Германию. Несколько лет он был ректором университета. После отставки (1956) Френкеля сменил его бывший студент Абрахам Робинсон. В последние годы Френкель читал лекции в Университете Бар-Илана, Рамат-Ган.

Научная деятельность
Френкель получил известность своими работами по аксиоматической теории множеств. Ещё в Марбурге (1919) он опубликовал первую статью на эту тему (Einleitung in die Mengenlehre), затем последовали две статьи (1922, 1925), развивающие предложенную Цермело аксиоматику. В версии Френкеля аксиоматика теории множеств стала классической.
Другие работы Френкеля касаются в основном общей алгебры и различных аспектов оснований математики. Френкель также опубликовал ряд работ по истории математики и проблемам развития образования в Израиле. Награждён Премией Израиля, раздел точных наук (1956).

Очень коротко о ZFC + Книга Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множествАксиоматика теории множеств
Современная теория множеств строится на системе аксиом — утверждений, принимаемых без доказательства, — из которых выводятся все теоремы и утверждения теории множеств.
Система аксиом Цермело—Френкеля (ZF) является стандартной системой аксиом для теории множеств.
К этой системе аксиом часто добавляют аксиому выбора, и называют системой Цермело — Френкеля с аксиомой выбора (ZFC).
Эта система аксиом записана на языке логики первого порядка, и содержит бесконечное количество аксиом. Существуют и другие, конечные системы. Например, система NBG (von Neumann — Bernays — Godel) наряду с множествами рассматривает так называемые классы объектов. NBG равносильна ZF в том смысле, что любая теорема о множествах (то есть не упоминающая о классах), доказуемая в одной системе, также доказуема и в другой.

Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств
В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической теории множеств. Большое внимание уделено приложению идей и методов математической логики в различных направлениях исследований по основаниям математики (логицизм, интуиционизм, формализм). Книга, снабженная обширным списком литературы, представляет ценность для математиков, занимающихся основаниями математики и связанными с ними вопросами математической логики, а также для философов и представителей других специальностей, имеющих отношение к методологическим проблемам математики.
Скачать (djvu, 13 Мб) libgen

@темы: История математики, Люди