[Amicus Plato]

Немецкий математик Дирихле был очень немногословен. Когда у него родился сын, он отправил своему тестю следующую телеграмму: “ 2 + 1 = 3 ”.

Вновь третий (четвертый) день пьем здоровье именинника!
13 февраля 1805 года родился Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле. Ему исполнилось 208 лет.


Иоганн Петер Густав Лежён-Дирихле (нем. Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet; 13 февраля 1805, Дюрен, Французская империя, ныне Германия — 5 мая 1859, Гёттинген, королевство Ганновер, ныне Германия) — немецкий математик, внёсший существенный вклад в математический анализ, теорию функций и теорию чисел. Член Берлинской и многих других академий наук, в том числе Петербургской (1837)

Биография
Дирихле (с учетом этимологии его правильнее было бы называть Диришле) родился в вестфальском городе Дюрене в семье почтмейстера. Его предки были выходцами из бельгийского городка Ришле (Richelet), этим обусловлено происхождение необычной для немецкого языка фамилии. Часть фамилии «Лежён» имеет аналогичное происхождение — деда называли «молодым человеком из Ришле» (фр. Le Jeune de Richelet).
В 12 лет Дирихле начал учиться в гимназии в Бонне, спустя два года — в иезуитской гимназии в Кёльне, где в числе прочих преподавателей его учил Георг Ом.
С 1822 по 1827 г. жил в качестве домашнего учителя в Париже, где вращался в кругу Фурье.
В 1825 г. Дирихле вместе с А. Лежандром доказал великую теорему Ферма для частного случая n=5. В 1827 г. молодой человек по приглашению Александра фон Гумбольдта устраивается на должность приват-доцента университета Бреслау (Вроцлав). В 1829 г. он перебирается в Берлин, где проработал непрерывно 26 лет, сначала как доцент, затем с 1831 г. как экстраординарный, а с 1839 г. как ординарный профессор Берлинского университета.
В 1831 г. Дирихле женится на Ребекке Мендельсон-Бартольди, сестре знаменитого композитора Феликса Мендельсон-Бартольди.
В 1855 г. Дирихле становится в качестве преемника Гаусса профессором высшей математики в Гёттингенском университете. В числе его достижений — доказательство сходимости рядов Фурье.

Научная деятельность и ученики

Научная деятельность

Дирихле принадлежит ряд крупных открытий в самых разных областях математики, а также в механике и математической физике.
В анализе и математической физике он ввёл понятие условной сходимости ряда и дал признак сходимости. Доказал разложимость в ряд Фурье всякой монотонной кусочно-непрерывной функции. Высказал плодотворный Принцип Дирихле. Существенно продвинул теорию потенциала.
В теории чисел доказал теорему о прогрессии: последовательность {a + nb}, где a, b — взаимно простые целые числа, содержит бесконечно много простых чисел.
Помимо прямых учеников, лекции Дирихле оказали огромное влияние на Римана и Дедекинда.

Ученики
Среди учеников Дирихле были:

• Леопольд Кронекер
• Рудольф Липшиц
• Фердинанд Эйзенштейн

Известны:

• Функция Дирихле
• Теорема Дирихле о рядах
• Теорема Дирихле о диофантовых приближениях
• Принцип Дирихле
• Распределение Дирихле
• Ядро Дирихле
• Характер Дирихле
• Бета-функция Дирихле

Остановлюсь на том, что наверняка знакомо всем... То есть, всем знакомо больше, но я остановлюсь только на этом )

Функция Дирихле и принцип Дирихле

1. Функция Дирихле
Функция Дирихле — функция `D: RR to {0,1}`, принимающая значение 1, если аргумент есть рациональное число, и значение 0, если аргумент есть иррациональное число,

Функция Дирихле является всюду разрывной функцией; все точки разрыва — точки разрыва второго рода.

2. Принцип Дирихле (комбинаторика)
В комбинаторике принцип Дирихле (нем. Schubfachprinzip, «принцип ящиков») — утверждение, сформулированное немецким математиком Дирихле в 1834 году, устанавливающее связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. В английском и некоторых других языках утверждение известно как «принцип голубей и ящиков» (англ. Pigeonhole principle), когда объектами являются голуби, а контейнерами — ящики.
Принцип Дирихле применяется, в частности, в теории диофантовых приближений при анализе систем линейных неравенств.

Формулировки

• Наиболее распространена следующая формулировка этого принципа:

Если кролики рассажены в клетки, причём число кроликов больше числа клеток, то хотя бы в одной из клеток находится более одного кролика.

• Более общая формулировка звучит так:

Если `m` кроликов рассажены в `n` клеток, то хотя бы в одной клетке находится не менее `lceil m/n rceil` кроликов, а также хотя бы в одной клетке находится не более `lfloor m/n rfloor` кроликов.

• Возможны также несколько формулировок для частных случаев:

Если число клеток больше, чем число кроликов, то как минимум одна клетка пуста.

• Пусть задана функция `f: A to B` на конечных множествах `A` и `B`, причём `|A|>n|B|`, где `n in NN`. Тогда некоторое своё значение функция `f` примет по крайней мере `n+1` раз.

1. 2.
1. 9 клеток содержат 7 голубей, по принципу Дирихле хотя бы одна клетка содержит не больше 7/9 голубя (т.е ноль).
2. 9 клеток содержат 10 голубей, по принципу Дирихле хотя бы в одной клетке находятся более одного голубя

Обобщение
Существует обобщение данного принципа на случай бесконечных множеств: не существует инъекции более мощного множества в менее мощное.

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!... .... Вновь третий (четвертый) день пьем здоровье именинника! - пойду опрокину рюмку чаю...

[Груша Вильямс]

Amicus Plato, Спасибо! Даа, Дирихле красавчик
Как услышу фамилию Дирихле, так постоянно задача вот эта вспоминается www.problems.ru/view_problem_details_new.php?id..., прям проклятие какое-то

[All_ex]

Груша Вильямс, Как услышу фамилию Дирихле, так постоянно задача вот эта вспоминается - Такое ощущение, что там в решении что-то не дописано...

[Груша Вильямс]

All_ex, ага, есть такое Я случайно в интернете наткнулся на реферат о принципе Дирихле, там вначале про кроликов, потом пару легких задач, а затем что-то вроде : "А сейчас я вам покажу как применяется принцип Дирихле в решении задач" и самая первая вот эта задача с таким же решением. Я в шоке был, ничего вообще понять не мог, потом успокоился и начал думать, и дробную часть заметил (вначале в упор не обращал внимания) и принцип понял (что чисел 1996, а отрезков 1001), ну и пусть ` b_j > b_i ` на одном отрезке, тогда `b_j - b_i = {(a_1+a_2+...+a_j) - (a_1+a_2+...+a_j)} =` `{(a_1+a_2+...a_i+...+a_j) - (a_1+a_2+...+a_i)} = {a_(i+1) + a_(i+2) + ... + a_j}`, а это и означает, что сумма чисел `a_(i+1) + a_(i+2) + ... + a_j` отличается от целого числа меньше, чем на 0,001, так как расность чисел на отрезке длиной `1/1001<1/1000`. Вобщем скопипастил кто-то и не проработал нормально, с темой так не знакомят

[All_ex]

... Упс... Я понял, что речь идёт про дробные части... но не заметил фигурных скобок в определении `b_i`...
Мдя, масштаб надо покрупнее ставить... а то подслеповат стал... ...

[VEk]

Amicus Plato, спасибо!

[~ghost]

Amicus Plato, спасибо! ))

и Груша Вильямс - thanks )

[Amicus Plato]

Груша Вильямс, классная задача! )
Я как-то наткнулась на подборку вообще совершенно зверских задач на принцип Дирихле. Некоторые так и не поняла