[Amicus Plato]

Сегодня исполняется 227 лет со дня рождения Жака Филлипа Мари Бине.

Жак Филлип Мари Бине (Jacques Philippe Marie Binet; 2 февраля 1786, Ренн — 12 мая 1856, Париж) — французский математик, механик и астроном.

Биография
Окончил Политехническую школу (1806) и уже со следующего года начал преподавать в ней. С 1843 года член Парижской Академии Наук.
Бине одним из первых пришёл к идеям матричной алгебры и первым опубликовал в 1812 году правило умножения матриц.
То есть, то правило умножения матриц, которым мы пользуемся до сих пор, принадлежит именно Бине! На одном из сайтов написано, что уже это открытие прославило его имя больше, чем другие работы.
Не знаю, насчет прославления имени, но по крайней мере это, наверное, наиболее часто используемое его открытие.

С его именем связана формула Бине для чисел Фибоначчи, хотя эту формулу столетием ранее получил Абрахам де Муавр. Независимо от Эйлера нашел частное решение задачи о четырех кубах (формулы Эйлера и Бине). Бине принадлежит также ряд важных теорем в механике вращающихся тел.

Формула Бине
Формула Бине выражает в явном виде значение `n`-го числа Фибоначчи `F_n` как функцию от `n`:

где `phi=(1+sqrt(5))/2` — золотое сечение.
При этом `phi` и `(-phi)^(-1)=1-phi` являются корнями характеристического уравнения `x^2-x-1=0`.

Из формулы Бине следует, что для всех `n >= 0`, `F_n` есть ближайшее к `phi/sqrt(5)` целое число, то есть `F_n = lfloor phi^n/sqrt(5) rceil` . В частности, при `n to infty` справедлива асимптотика `F_n ~ phi^n/sqrt(5)`.
Формула Бине может быть аналитически продолжена следующим образом:
`F_z = 1/(sqrt(5)) (phi^z-cos(pi z)/phi^z)`

При этом соотношение `F_(z+2)=F_(z+1)+F_z` выполняется для любого комплексного числа `z`.

Формула Бине — Коши
Формула Бине — Коши — теорема об определителе произведения двух прямоугольных матриц, при условии, что оно является квадратной матрицей. Доказана в начале XIX века французскими математиками Ж. Бине и О. Коши.
Здесь я, с вашего позволения не буду вдаваться в подробности.
Напишу только про частный случай. Если матрицы `A` и `B` квадратны, формула Бине — Коши хорошо известна всем.
`|AB|=|A|*|B|`.

@темы: История математики, Люди

Comments

[~ghost]

Amicus Plato, Спасибо !

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[VEk]

Спасибо! Очень интересно.