[Amicus Plato]

Сегодня исполняется 134 года со дня рождения итальянского математика Гвидо Фубини.


Гвидо Фубини (ит. Guido Fubini, род. 19 января 1879г. Венеция - ум. 6 июня 1943г. Нью-Йорк) - итальянский математик.

Биография

Г.Фубини родился в семье учителя математики, в еврейской семье. Среднюю школу окончил в Венеции, затем с 1896 году обучался в Высшей нормативной школе в Пизе. В 1900 году защитил работу магисттра по тематике параллелей Клиффорда и эллиптической геометрии. С 1901 года Г.Фубини преподаёт в университете Катании, а затем - в Генуе. С 1908 он живёт в Турине, преподаёт в местных университете и Политехническом институте. В 1939 году, в связи с ужесточением расовой политики, был отправлен фашистскими властями на пенсию. В том же году Г.Фубини эмигрирует вместе со своей семьёй в США, так как учёный не видел в фашистской Италии никаких дальнейших перспектив ни для себя, ни для своих сыновей, один из которых был инженером, а другой - физиком. В 1939 Фубини был приглашён на работу американским Институтом перспективных исследований, затем он несколько лет преподаёт в Нью-Йорке.
Как учёный-математик основной темой его исследований являлась дифференциальная геометрия, позднее - различные области математического анализа (теория функций, интегральное исчисление). Занимался также теорией групп и математической физикой, в особенности во время Первой мировой войны, когда его научные изыскания находили практическое применение (в артиллерии). Автор Теоремы Фубини.
Сын Г.Фубини, Эугенио (1913-1997), был в годы правления в США президента Кеннеди ассистентом госсекретаря по оборонным вопросам (в 1963-1965), а затем, в 1965-1969 годах - вице-президентом корпорации IBM.

Теорема Фубини должна быть известна многим.
Теорема Тонелли — Фубини в математическом анализе, теории вероятностей и смежных дисциплинах сводит вычисление двойного интеграла к повторным.
Я приведу ее упрощенную формулировку.
Пусть `f: D=[a,b] times [c,d] -> RR` функция двух переменных, интегрируемая по Риману на прямоугольнике `[a,b] times [c,d] `, то есть `f in RR(D)`. Тогда

`iint_D f(x,y) dxdy = int_a^b int_c^d f(x,y) dydx = int_c^d int_a^b f(x,y) dxdy`

где интеграл в левой части двумерный, а остальные повторные одномерные.

---

Кошмар Фубини
Кошмар Фубини (англ. Fubini Nightmare) — название кажущегося нарушения теоремы Фубини в не-абсолютно непрерывных слоениях с гладкими слоями. Состоит в том, что множество в расслоенном пространстве, пересекающее все слои по множеству меры ноль (или даже вообще по отдельным точкам), может, тем не менее, иметь положительную (и даже полную!) меру в объемлющем пространстве. Такой эффект, на самом деле, теореме Фубини не противоречит, поскольку выпрямляющее отображение слоения не является абсолютно непрерывным.
Существование «кошмара Фубини» затрудняет проведение доказательств для частично-гиперболических динамических систем «послойно» по слоям центрального слоения: это слоение обычно лишь гёльдерово, но не абсолютно непрерывно.

Иллюстративная версия кошмара Фубини была придумана А. Катком и опубликована Дж. Милнором в работе «Fubini foiled: Katok’s paradoxical example in measure theory», а в 2000 году динамическая реализация такого примера была построена для случая центрального слоения в работе Э. Вилкинсон и М. Шуба «Pathological foliations and removable zero exponents».

Не буду углубляться в детали... Кто захочет, может прочесть об подробнее...
А я только вставлю картинку. Слоение Катка.

@темы: История математики, Люди

Comments

[All_ex]

Amicus Plato, и снова Спасибо!...

[Amicus Plato]

All_ex, спасибо - Вам ))

[~ghost]

Amicus Plato,