[Amicus Plato]

Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг. Феликс Хаусдорф

Сегодня исполняется 144 года со дня рождения Феликса Хаусдорфа.
Не правда ли, замечательная дата!


Феликс Хаусдорф (нем. Felix Hausdorff; 8 ноября 1868, Бреслау — 26 января 1942, Бонн) — немецкий математик, один из основоположников современной топологии.

Сначала хочу остановиться на его биографии, потому что, конечно, такие вещи надо знать...
И помнить...
В Википедии написано всего немного. Но и этого довольно.

Окончил Лейпцигский университет (1891). Стал профессором этого университета, позже был профессором университетов в Грейфсвальде и Бонне.
В 1935 году был отстранен от преподавательской деятельности как еврей, что было оформлено как отставка в звании почетного профессора.
В 1942 году, перед отправкой его и его семьи в нацистский концлагерь, покончил с собой вместе с женой и её сестрой, приняв смертельную дозу барбитала.

---

Научная деятельность
Ввел и впервые исследовал важные топологические понятия хаусдорфова пространства (1914), топологического предела, частично упорядоченного множества, а также хаусдорфовой размерности (1919).
Внёс также большой вклад в теорию множеств, функциональный анализ, теорию топологических групп и теорию чисел.
Выступал также как писатель под псевдонимом Поль Монгре (Paul Mongré ).

---

С именем Хаусдорфа связаны многие математические понятия.
Существуют

• Теорема Хаусдорфа (Парадокс Хаусдорфа)
• Хаусдорфово пространство
• Метрика Хаусдорфа
• Размерность Хаусдорфа

Наверное, наиболее известно Хаусдорфово пространство.
Хаусдорфово пространство — топологическое пространство, удовлетворяющее сильной аксиоме отделимости.
Топологическое пространство `X` называется хаусдорфовым, если любые две различных точки `x,y in X`, обладают непересекающимися окрестностями.


Размерность Хаусдорфа — естественный способ определить размерность подмножества в метрическом пространстве. Размерность Хаусдорфа согласуется с нашими обычными представлениями о размерности в тех случаях, когда эти обычные представления есть. Например, в трёхмерном евклидовом пространстве хаусдорфова размерность конечного множества равна нулю, размерность гладкой кривой — единице, размерность гладкой поверхности — двум и размерность множества ненулевого объёма — трём. Для более сложных (фрактальных) множеств размерность Хаусдорфа может не быть целым числом.

Треугольник Серпиского, к примеру, имеет хаусдорфову размерность `ln3/(ln2)~~1.585`


Ковер Серпинского имеет хаусдорфову размерность больше: `ln8/(ln3)~~1.89`


То есть, видите, и треугольник и ковер имеют дробную размерность, меньшую 2. Это значит, что они такие ажурные, что их дырки не позволяют считать их плоскими фигурами (монолитными) — обычные плоские фигуры имеют размерность 2. Но это и не кривые на плоскости, имеющие размерность 1. А вот такое нечто среднее.

В литературе о фракталах хаусдорфова размерность определяется легко и доходчиво. Ну, и, естественно, не только размерность.
А такой литературы у нас целая полка.
Литература о фракталах

А в литературе по функциональному анализу есть книга Хаусдорфа "Теория множеств".
Литература по функциональному анализу

@темы: История математики, Люди

Comments

[Гость]

Большое спасибо!

[All_ex]

Спасибо!...

[~ghost]

Amicus Plato, Спасибо!)

[VEk]

Спасибо! И дата замечательная, `F_(12)`.

[к.черный]

Amicus Plato, очень интересно, а для меня - еще и познавательно.
Спасибо!