[Amicus Plato]

«Закон гиперболических зеркал таков: лучи света, падая на внутреннюю поверхность гиперболического зеркала, сходятся все в одной точке, в фокусе гиперболы. Это известно». А. Н. Толстой, «Гиперболоид инженера Гарина» «Из последних трёх предложений следует, что если какое-нибудь тело P выходит из места P по направлению прямой PR с какой-нибудь скоростью и находится под действием центростремительной силы, обратно пропорциональной квадратам расстояний до центра S, то это тело будет двигаться по коническому сечению, коего фокус лежит в центре сил, и наоборот». Исаак Ньютон, «Математические начала натуральной философии»

Сегодня в сообществе был вопрос, связанный с коническими сечениями. В связи с этим расскажу еще об одном математике без даты.

Цитирую Википедию.

Менехм (греч. Μέναιχμος, лат. Menaechmus, ок. 380 до н. э. — ок. 320 до н. э.) — древнегреческий математик, ученик Евдокса, член Афинской Академии Платона, брат математика Динострата. Упоминается у античных авторов как первый исследователь конических сечений и в связи с попытками решить проблему удвоения куба.
Труды Менехма и детали его биографии до нас не дошли. Известно, что родился он в Малой Азии, в городе Алопеконнес. Основными источниками сведений о Менехме являются письмо Эратосфена к царю Птолемею Эвергету и труды Прокла Диадоха. Плутарх упоминает о том, что Менехм продемонстрировал Платону механическое устройство, решающее задачу построения ребра удвоенного куба; Плутарх добавляет, что Платон решительно не одобрил смешение высокой геометрии и низкой механики.

Прокл, цитируя Эратосфена, рассказывает об открытии Менехмом конических сечений (эллипса, параболы и гиперболы) и называет их «триадой Менехма». Современные названия дал впоследствии Аполлоний Пергский, сам Менехм и его последователи называли исследуемые кривые просто сечениями конуса.
Менехм обнаружил новые кривые, занимаясь проблемой удвоения куба. Связь с этой проблемой легко понять: для удвоения куба требуется извлечение кубического корня, а оно недостижимо с помощью циркуля и линейки; однако если в класс допустимых кривых (прямые и окружности) добавить конические сечения, то построение кубических корней выполнить несложно. Алгебраически это означает, например, что для решения уравнения `x^3=a` мы находим точку пересечения кривых `y=x^2` (парабола) и `y=a/x` (гипербола).

почитайте и дальше, по-моему, очень интересно, хоть и немного

Сам Менехм опубликовал два способа удвоения куба: пересечением двух парабол или пересечением параболы и гиперболы; они отмечены в комментарии Евтокия Аскалонского к сочинению Архимеда «О шаре и цилиндре». Первый из упомянутых способов, в современной терминологии, означает построение пересечения парабол `x^2=ay` и `y^2=2ax`; абсцисса результата даёт `root(3)(a)`.
Наше понятие уравнения кривой было чуждо античным геометрам, однако соотношения между различными атрибутами кривой грекам были известны; они называли их симптомами. Часть этих соотношений, например, включающая проекции точек гиперболы на её асимптоты, по существу ничем не отличается от наших уравнений, правда, в косоугольной системе координат. Особенной виртуозности эта геометрическая техника достигла у Аполлония Пергского, который тоже занимался коническими сечениями.
Есть упоминание (не подтверждаемое в других источниках), что Менехм участвовал в обучении Александра Македонского, и при этом произнёс знаменитую фразу «В геометрии нет царского пути». Впрочем, за честь быть автором этой фразы с ним соперничает Евклид, а за честь её выслушать — Птолемей I.

Бонусом сегодня вновь вставлю картинки.

И вновь из Википедии.
Конические сечения: окружность, эллипс, парабола (плоскость сечения параллельна образующей конуса), гипербола.


Три основных конических сечения.


Анимация.

Д.Гильберт, С.Кон-Фоссен. Наглядная геометрия Книга представляет собой одно из лучших и исторически одно из первых популярных произведений по математике, написанных крупными математиками. В книге содержится, действительно, очень наглядный, но достаточно строгий рассказ о геометрических науках и теориях, в частности о геометрической кристаллографии, о геометрической сущности кинематики и о топологии. Книга вполне доступна школьникам старших классов, интересующимся математикой. В то же время она во многих главах хорошо дополняет, не дублируя, курс вузовской математики. Эту книгу с удовольствием прочтет и зрелый математик, случайно не познакомившийся с нею в процессе своего математического образования. Скачать (djvu, 4.25 Мб) ifolder || mediafire

@темы: История математики, Люди

Comments

[~ghost]

Amicus Plato, Спасибо!)
(честно - даже не знала про такого математика.. )
и сечения - да, известные - но как красиво !=))

[All_ex]

Amicus Plato, Спасибо!...

[Epygraph]

В книге Исаака Ньютона «Математические начала натуральной философии» во введении автор говорит, что побудительной причиной к написанию книги служило желание дать доказательство эллиптичности орбит планет. Однако в тексте книги доказано лишь, что в случае движения тела под действием центральной силы по орбите в виде кривой второго порядка сила обратно пропорциональна квадрату расстояния от центра. Обратная теорема в книге отсутствует.

[Amicus Plato]

~ghost, All_ex,

Epygraph, да.
Да и цитата взята именно из разоблачительного трактата: www.ega-math.narod.ru/Nquant/Wnstock.htm