[Amicus Plato]

Гипотеза Римана Все нетривиальные нули дзета-функции имеют вещественную часть, равную одной второй.

Сегодня исполняется 186 лет со дня рождения величайшего математика Георга Фридриха Бернхарда Римана.

Георг Фридрих Бернхард Риман (нем. Georg-Friedrich-Bernhard Riemann, 17 сентября 1826, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик. За свою короткую жизнь (всего 10 лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики.

Чем более велик человек, тем труднее о нем писать — практически все о нем слышали, и многие много чего знают.
В той или иной степени все слышали о геометрии Римана, римановых поверхностях, естественно, все знают интеграл Римана... (Кстати, статья в Википедии на удивление бедна — видимо, по тем же причинам, по каким и я в растерянности не знаю, о чем рассказать).
Про геометрию Римана скажу лишь немного. Это одна из трёх «великих геометрий» (Евклида, Лобачевского и Римана). Если геометрия Евклида реализуется на поверхностях с постоянной нулевой гауссовой кривизной, Лобачевского — с постоянной отрицательной, то геометрия Римана реализуется на поверхностях с постоянной положительной гауссовой кривизной, т.е. на сферах. Исторически геометрия Римана появилась позже двух других геометрий.

Некоторое время назад вышла книга Джона Дербишира "Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике".
Вот что автор пишет о Римане:

О личности Римана в зрелом возрасте до нас дошло очень немногое. Основным источником служат короткие воспоминания Дедекинда, уже упоминавшиеся в начале главы. Эти воспоминания, написанные спустя 10 лет после смерти их героя, были напечатаны в качестве дополнения к первому изданию «Собрания трудов» Римана (однако, насколько мне известно, они так и не были переведены на английский)14. Я существенно опирался на эти воспоминания, так что многие утверждения и в этой главе, и в главе 8 должны были бы сопровождаться словами «согласно Дедекинду», о чем читателю следует постоянно помнить. Хотя Дедекинд мог, разумеется, ошибаться фактологически, он имел самые большие основания претендовать на то, чтобы считаться Риману другом. Он был прямым и честным человеком, и мне никогда не встречалось никаких намеков на то, что он писал о своем герое как-то иначе, нежели скрупулезно излагая истину, за единственным и объяснимым исключением, о котором будет сказано чуть ниже. Другие доступные источники — это личные письма Римана, многие из которых сохранились, а также случайно зафиксированные комментарии студентов и коллег.

Всё вместе говорит нам следующее.

1. Риман был чрезвычайно застенчивым человеком. Он избегал человеческих контактов настолько, насколько это удавалось, и неуютно чувствовал себя в кругу других людей. Его единственные близкие привязанности — а они были и правда очень близкими — концентрировались в семье, а какие бы то ни было другие связи, если и возникали, касались математики и математиков. Когда он находился вдали от семьи, от дома отца в его приходе Квикборн, он страдал от тоски.


2. Он был очень набожным, в духе немецкого протестантизма (Риман был лютеранином). По его убеждению, суть религии, если буквально переводить с немецкого, как об этом пишет Дедекинд, заключалась в том, чтобы «ежедневно ответствовать за себя пред лицом Господа».


3. Он глубоко размышлял о философии и рассматривал свою работу в сфере математики в более широком философском контексте.


4. Он был ипохондриком, как в старом, так и в новом понимании этого слова. (Раньше оно стояло в ряду синонимов к выражению «подверженный депрессиям».) Дедекинд избегает этого слова, вероятно, из-за уважения к чувствам вдовы Римана, которая очень не хотела, чтобы ипохондрия Римана стала широко известной. Тем не менее Дедекинд ясно дает понять, что Риман был подвержен наплывам очень глубокой печали, в особенности после смерти своего отца, которого он боготворил. Способом справиться с этим для Римана было погружение в работу.


5. Он никогда не отличался хорошим здоровьем; особенно разрушительное влияние на него оказали долгие годы лишений, которым в той стране и в те времена бедному человеку приходилось подвергать себя, если он намеревался получить высшее образование.

Есть соблазн воспринимать Римана как довольно унылую личность, при этом несколько патетического склада. Но это означало бы, что мы принимаем во внимание лишь внешние черты и манеры. Под внешностью застенчивого и неуверенного в себе человека скрывался блестящий и потрясающе дерзкий ум. Сколь бы робким и вялым ни казался этот человек тем, кто эпизодически с ним встречался в обыденной жизни, в математике Риман демонстрировал бесстрашный размах и энергию, свойственные кампаниям Наполеона. Его математические друзья и коллеги, разумеется, знали об этом и относились к нему с почтением.

В связи с Риманом мне вспоминается один эпизод из романа Сомерсета Моэма «Луна и грош», основанного на жизни художника Гогена. Герой Моэма, подобно Гогену, умирает от проказы в хижине на острове в Тихом океане, куда он удалился в поисках своего видения искусства. Узнав, что тот умирает, местный доктор приходит в его хижину. Это бедная лачуга, убогая и полуразвалившаяся. Но, переступив порог, доктор в изумлении обнаруживает, что изнутри стены с пола до потолка завешаны великолепными, волшебной красоты картинами. Риман подобен той хижине: на взгляд извне он был достоин жалости; внутри же он сиял ярче солнца.

Эта книга произвела на меня колоссальное впечатление. Я знаю, что многие ее уже читали. Тем, кто не читал, настоятельно рекомендую.
Сам Дербишир пишет о ней так:

План книги очень простой. Главы с нечетными номерами (сначала они планировались как главы с простыми номерами, но я подумал, что не стоит казаться слишком умным) содержат математические объяснения, подводя читателя — надеюсь, плавно — к пониманию Гипотезы Римана и к осознанию ее важности. В главах с четными номерами раскрываются исторические и биографические подробности.

Изначально я собирался сделать эти две нити повествования независимыми, так чтобы читатели, недолюбливающие формулы, могли наслаждаться только четными главами, а читатели, которых не слишком интересуют история и байки про математиков, могли спокойно читать нечетные. Реализовать этот план мне удалось не в полной мере, и я теперь сомневаюсь, что со столь запутанным предметом это вообще возможно. Тем не менее в своей основе планировавшееся разбиение сохранилось. Математики намного больше в нечетных главах и намного меньше в четных, и читатель волен, разумеется, попытаться следовать при чтении той или иной линии. Правда, я все же надеюсь, что вы прочтете книгу целиком.

Книга предназначена для понятливого и любознательного читателя-нематематика. Такое утверждение, конечно, вызывает целый ряд вопросов. Что имеется в виду под «нематематиком»? Какой уровень математических знаний предполагается у читателя? Ну, начнем с того, что каждый хоть что-то знает из математики. Наиболее образованные люди могут, вероятно, иметь смутное представление о том, что такое математический анализ. Я думаю, что мне удалось написать книгу, отвечающую уровню тех читателей, кто был в терпимых отношениях со школьной математикой и, возможно, прослушал пару институтских курсов по математике. Первоначально я собирался объяснить Гипотезу Римана вообще без использования математического анализа. Такая постановка задачи оказалась немного слишком оптимистичной; в результате набрались три главы, содержащие (в очень ограниченном объеме) самый элементарный анализ, причем все необходимое объясняется по ходу дела.

Практически все остальное — это просто арифметика и элементарная алгебра: раскрытие скобок в выражениях типа `(a + b) × (c + d)` или преобразования уравнений, позволяющие превратить `S = 1 + xS` в `S = 1/(1 – x)`. Еще потребуется готовность читателя принять кое-какие сокращенные обозначения, позволяющие пощадить мускулы кисти руки при переписывании математических выражений. Я могу утверждать по крайней мере следующее: я не думаю, что Гипотезу Римана можно объяснить, используя математику более элементарную, чем та, что излагается в этой книге; поэтому если, закончив чтение, вы так и не будете понимать, в чем состоит Гипотеза, то можете быть уверены, что вы этого никогда не поймете.


Вот замечательный топик, посвященный этой книге, созданный  Robot: Дербишир. Дж. Простая одержимость.
Засим я прекращаю дозволенные речи.

@темы: История математики, Люди

Comments

[~ghost]

Amicus Plato, спасибо!))

[VEk]

Благодарю.

[All_ex]

Спасибо...

[Гость]

Владелец дневника видит IP-адреса пользователей, оставивших комментарии!