[Дилетант]

Движущая сила математического открытия — не рассуждение, а воображение
Огастес Де Морган

Сегодня исполняется 206 лет со дня рождения Огастеса Де Моргана.

Прежде всего мы знаем Де Моргана по двум законам, носящим его имя. Вот что пишет о нем энциклопедия Британника. Огастес Де Морган (Augustus De Morgan), (родился 27 июня 1806 года в Мадуре, Индия, — умер 18 марта 1871 года (в день Парижской коммуны (прим. Дилетант; дальше все оффтопики тоже мои)), в Лондоне), Английский (в наших словарях однако пишут "шотландский") математик и логик, основной вклад которого в изучение логики включает формулировки законов Де Моргана и работу, приведшую к развитию теории отношений и современной символической или математической логики. Де Морган закончил Тринити Колледж в Кембридже. В 1828 году (в возрасте 22 лет!) он становится профессором математики в только что открывшемся Лондонском университетском колледже, который является ныне частью лондонского университета. Там он занимается преподавательской деятельностью до 1866 года (за исключением пятилетнего периода (1831–36)). В 1866 году он становится первым президентом Лондонского Математического Общества. Одна из самых ранних его работ, «Элементы арифметики» (1830), отличалась простым, но очень тщательным философским рассмотрением идей числа и величины. Научные установки Де Моргана формировались под влиянием идей школы “кембриджских символистов”, активным членом которой он был. В фокусе интересов этой школы стояло изучение необычных числовых систем и соответствующих им алгебр, одну из которых Морган экстраполировал в область логики.

В работе "Тригонометрия и двойная алгебра" (1849) он развил мысль У. Гамильтона о распространении идей символической алгебры на исчисление комплексных величин. Благодаря этому комплексные величины были строго обоснованы не только геометрически, но и алгебраически.
А вот то, что дальше, я хочу выделить особо.
Он внес полезный вклад в математическую символику, предложив использование солидуса (косой черты) для обозначения дробей.

Законы, носящие имя Де Моргана, — это логические правила, связывающие пары дуальных логических операторов при помощи логического отрицания. Словесное описание этих законов было дано еще Уильямом Оккамом в XIV столетии, но тщательно исследованы и записаны в математической форме они были Де Морганом.
Оккам:
«Противоречащая противоположность дизъюнктивного суждения — конъюнктивное суждение, составленное из противоречащих противоположностей частей дизъюнктивного суждения» (Уильям Оккам, Summa Logicae).

Де Морган:
(1) отрицание дизъюнкции равносильно конъюнкции отрицаний — то есть, не-(p или q) равно не-p и не-q, или
∼(p ∨ q) ≡ ∼p·∼q;
(2) отрицание конъюнкции равносильно дизъюнкции отрицаний — то есть, не-(p и q) равно не-p или не-q, или
∼(p·q) ≡ ∼p ∨ ∼q.

Утверждая, что Аристотелева логика неоправданно ограничена, Де Морган внес величайший вклад как реформатор логики. Возрождение логических исследований, которое началось в первой половине XIX века, произошло почти исключительно в связи с трудами Де Моргана и Джорджа Буля. (Википедия пишет, что к основным идеям в алгебре логики они пришли независимо друг от друга). Альтернативные формы и обобщения законов Де Моргана существуют в различных областях математики.

===
А вот еще немного из того, что я нашла вот по этой ссылке: Де Морган.

Длительное время (с 1846 по 1855 г.) Де Морган полемизировал с У. Гамильтоном по вопросам математической обработки дедуктивной логики (в том числе по проблеме квантификации предиката). По признанию самого Моргана, его дискуссия с Гамильтоном была похожа на “спор кошки с собакой”. Однако, учитывая слабое здоровье своего оппонента, Морган зачастую смягчал формы выражения своего полемического, задора. Гамильтон, в конце концов, вынужден был капитулировать и перестал оспаривать приоритет Моргана в математической трактовке приемов классической логики. К сожалению, оба спорщика были мало осведомлены о своих предшественниках (например, о И. Ламберте и Любопытно отметить, что в числе учеников А. Де Моргана была дочь Байрона леди Августа Лавлейс, автор пространных комментариев к итальянскому описанию универсальной вычислительной машины Чарльза Бэббиджа (см. “Scientific Memoris”. Еd. bу Тау1ог, vol. 3, 1842, рр. 691—731). Характеристику научной деятельности Лавлейс см. у М. Гарднера в и у Б. В. Бирюкова и А. А. Коноплянкина в Г. Плукэ) и изображали лишь себя в качестве первых кладчиков фундамента символической логики.

Ада Лавлейс, о которой здесь идет речь, (Августа Ада Кинг (урождённая Байрон), графиня Лавлейс ) — первый программист в истории человечества. Именно в ее честь назван язык программирования Ада. Чарльз Бэббидж в 1834 году, на сто лет опередив эпоху, описал "аналитическую машину", машина которая работала бы по написанной программе. До этого все вычислители выполняли последовательность действий друг за другом — каждое с участием человека. (Как, скажем, калькуляторы сейчас. Так, например, когда говорят о flops, внесистемной единице измерения производительности вычислительной системы, (количество операций с плавающей запятой в секунду), то калькулятор приравнивается к человеку Время, проходящее между операциями калькулятора, определяется возможностями человека и существенно превышает время, которое затрачивается непосредственно на вычисления. Можно сказать, что в среднем производительность обычного карманного калькулятора составляет 10 флопс. Как раз от этого впервые (правда, только в мыслях) и ушел Бэббидж. Аналитическая машина Бэббиджа — первый прообраз современных компьютеров. А Ада Лавлейс была первым человеком, кто написал программы для этой машины будущего; она ввела в употребление термины «цикл» и «рабочая ячейка».

Де Морган обнаруживал склонность не только к оригинальным теоретическим (например, по теории математических рядов), но и к историко-математическим и историко-физическим исследованиям. Посмертно изданный труд Моргана “A Budget of paradoxes” (“Сводка парадоксов”) (Лондон, 1872 г.) составился из расширенных статей, первоначально публиковавшихся в более кратком виде в журнале “Аthenaeum” (“Атенеум”). Известный русский историк математики В. В. Бобынин в следующим образом описывает характер этой работы: “Задача автора состояла в изображении всех математическо-физическо-астрономических сумасбродств, которые когда-либо после изобретения книгопечатания предавались тиснению. Представляемые ими виды заблуждений человеческого ума автор обозначает отдельными присвоенными каждому из них в особом указателе буквами. Постоянно помещаемые при именах рассматриваемых авторов, эти буквы показывают, был ли тот или другой из них: 1) анти-коперниканцем, 2) алхимиком, 3) антиньютонианцем, 4) астрологом-5) квадратурщиком круга, 6) мистиком (преимущественно из занимавшихся числом 666) и, наконец, 7) трисекторщиком угла”.
(с) vpn.int.ru/index.php?name=Biography&op=page&pid...

@темы: Люди

Comments

[Гость]

Спасибо

[Дилетант]

Гость, "В контексте сказанного" мне очень нравится эпиграф. В устах логика это весьма сильное высказывание!

[Гость]

... не всем же быть открывателями ...

[VEk]

Спасибо, интересно.

[All_ex]

И снова спасибо...

А без воображения в математике, по-моему, вообще делать не чего... Так что месье де Морган прав...

[Гость]

А без воображения в математике, по-моему, вообще делать не чего...

Сурово... А что такое математика?

[All_ex]

Гость Сурово...

был такой анекдот...

Я двигаю науку, но... вперёд ума не хватает... назад - начальство не позволяет... так я её в бок двигаю....

[Дилетант]

Я вот только что закончила читать рассказик Урсулы Ле Гуин "Мастера". Ну... Мрачный такой.
Там мир, в котором даже любое вычисление считалось ересью. И, оказывается, что для него требуется воображение. (Можно было пользоваться только таблицами сложения).
Так что, на самом деле, мы часто не замечаем, что воображаем ))
Вот, у меня как раз имеется "метафора из личного опыта" — буквально вчерашнего.
Меня тут продуло сильно, и шея болела просто ужас как — спать было абсолютно невозможно. Потому что оказывается, что чтобы пошевелить хоть рукой, хоть ногой, хоть любым пальцем, нужно напрячь мышцы шеи. И больно
А в обычном состоянии ведь никогда этого не замечаешь.

Так и с воображением. Оно часто подсознательно работает. Зато когда его не хватает, это сразу чувствуешь очень остро...

[~ghost]

Спасибо)