Olimpiadi Italiane della Matematica

[mpl]

Olimpiadi Italiane della Matematica (Italian Mathematical Olympiad)
olimpiadi.dm.unibo.it

Математические соревнования в Италии проводятся в три этапа : в ноябре проводятся Игры Архимеда (в виде теста с выбором ответа), в феврале проводится Февральский Конкурс (она содержит и задания с выбором ответов и задания с записью ответов) и, наконец, в начале мая проводится Конкурс Чезенатико, собственно Итальянская Математическая Олимпиада. Впервые олимпиада состоялась в 1985 году и она всегда проводится

хммм,.. и где же она проводится?

в Cesenatico, за исключением первых четырех лет, когда она проводилась в Viareggio.

В комментарии задания финала ItMO 2012 года. Набирать задания первых двух этапов олимпиады было лень, извините.

@темы: Олимпиадные задачи, Новости

Comments

[mpl]

XXVIII OLIMPIADE ITALIANA DI MATEMATICA
Cesenatico, 4 maggio 2012

1.
На сторонах прямоугольного треугольника ABC с прямым углом A выбраны точки D, E и F (на стороне BC, AC и AB соответственно) так, что AFDE - квадрат. Обозначим за x длину стороны квадрата. Докажите, что верно равенство

`1/x = 1/(AB) + 1/(AC)`

2.
Найдите все натуральные числа, которые в 300 раз превосходят сумму своих цифр.

3.
n - натуральное число, большее или равное 2. В линию стоят n людей, каждый из них либо негодяй (который всегда лжет), либо рыцарь (который всегда говорит правду). Каждый, за исключением первого, показывает на стоящего перед ним и говорит "Это мерзавец" или "Это рыцарь". Зная, что мерзавцев больше чем рыцарей, зная высказывания всех людей попробуйте определить кто из них рыцарь и кто мерзавец.

4.
Последовательность `x_1`, `x_2`, `x_3`, ... задана рекуррентным соотношением

`{(x_1 = 4),(x_{n+1} = x_1x_2x_3...x_n + 5 text{ for } n >= 1):}`

(Первые члены последовательности `x_1 = 4`, `x_2 = 4 + 5 = 9`, `x_3 = 4 * 9 + 5 = 41`, ... )
Найдите все пары натуральных чисел {a, b} таких, что `x_ax_b` является квадратом натурального числа.

5.
ABCD - квадрат. Опишите геометрическое место точек P, отличных от A, B, C, D, для которых

`/_APB+/_CPD = 180^@`

6.
Найдите все пары натуральных чисел {a, b} таких, что, вне зависимости от раскраски натуральных чисел в два цвета A и B, всегда существуют два натуральных числа цвета A, сумма которых равна a, или два числа цвета B, разность которых равна b.

[VEk]

Спасибо!

[Дилетант]

Спасибо!
Недавно прочитала большое интервью Иванова — так сказать, мета-взгляд на современность. Мороз по коже.

[mpl]

Поделитесь ссылкой. Всегда интересно послушать оптимиста

[Дилетант]

Постараюсь завтра вечером найти.
Это действительно того стоит!

[к.черный]

Недавно прочитала большое интервью Иванова

в Афише?

[mpl]

к.черный, по всей видимости, у её нетбука окончательно разрядился аккумулятор

[Дилетант]

и снова здравствуйте.
Действительно разрядился аккумулятор.
к.черный, нет, не в Афише.
Вот:
newtimes.ru/articles/detail/51731

[mpl]

Дилетант, Вы излишне эмоционально реагируете на газетные публикации...

Нужно создать партию анонимных алко математиков. Требования ее к членам простые, анонимность, знание того, кто такие математики, способность сдать несложный входной экзамен, что-то вроде 5 заданий нынешнего ЕГЭ. Нам нужно набрать человек четыреста. Да, не совсем ясно, кто будет представлять партию, регистрировать ее, или ее председатель, но тогда он не сможет быть ее членом (или сможет?) или какой-нибудь юрист. Весьма вероятно, что подобную партию, которую с радостью зарегистрировали бы в любой демократической стране, кого там только не регистрируют, у нас постараются лишь права на участие в выборах. Будет о чем поговорить.

P.S. Нужно будет подготовить топик о мат. соревнованиях в Израиле, как еще можно реагировать на высказанную теорию о происхождении.

[Дилетант]

mpl,

Вы излишне эмоционально реагируете на газетные публикации...

Потому что крайне редко их читаю. У меня не выработался иммунитет.

Партия — без меня. У меня идиосинкразия к любым знаменам.

[Дилетант]

Всю эту неделю по "Культуре" Вячеслав Иванов. В 23.20, кажется.
(Я просто дикий человек в плане телевидения. Вдруг кто-то такой же дикий, как и я)

[Гость]

Вдруг кто-то такой же дикий, как и я

Телевизор - зло )

[Гость]

Телевизор - зло

Это аксиома.

[Гость]

И компьютер - зло, не меньшее, если не большее )

[Гость]

компьютер - зло, не меньшее, если не большее

Возможно.

[Гость]

Возможно

Это аксиома

[Дилетант]

Гости, не все проскакивают между Сциллой и Харибдой. Из двух зол лучше выбирать меньшее.
Мне вчера так и не удалось посмотреть... (