ЕГЭ по математике 7 июня 2012 г.
Условия некоторых заданий части С
C1C1.
a) Решите уравнение `sin 2x = sin((5pi)/2+x)`
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(7pi)/2;(9pi)/2]`.
C1.
a) Решите уравнение `4*sin^3 x = cos(x-5pi/2)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(3pi)/2;5pi/2]`
C1.
a) Решите уравнение `cos(pi/2-2x) + sin(x) = 0`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(3pi)/2;-pi/2]`
C1.
a) Решите уравнение `cos(2x) + 0.75 = cos^2(x)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-4pi;-(5pi)/2]`
C2C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка `E` - середина ребра `A A_1`. Найдите расстояние от вершины A до плоскости `BED_1`.
C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:1. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.
C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. на ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:2. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.
C3C3.
Решите систему `{((15*5^x-5^{-x})/(5^{-x}-25^{-x}) ge 5^x),(log_{x+2} (x-1)^2/(x+5) <= 0):}`
C3.
Решите систему `{((320*2^x-2^{-x})/(4*2^{-x}-4^{-x}) ge 2^x),(log_{x+7} (x+1)^2 lt 1):}`
C3.
Решите систему `{(2^{2x+1}+6*4^{1-x} le 26),(log_{2x} 4 ge log_2 (8x) -3):}`
C3.
Решите систему `{((160-4^{x})/(32-2^x) ge 5),(log_{0.25x^2} (6-x)/4 le 1):}`
C4C4.
В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7?
C4.
Найдите угол при основании равнобедренного треугольника если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности,касающейся стороны треугольника и продолжении двух других его сторон, равно 2/5.
C4.
Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.
С4.
Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 4 и углом `120^@`. Внутрь треугольника вписаны 2 равные окружности таким образом, что окружности касаются друг друга и каждая окружность касается двух сторон треугольника. Найти радиус окружностей.
С4.
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=9, AC=10. Окружность проходящая через точки А и С пересекает прямые BA и BC в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности вписанной в треугольник ABC. Найти длину KL.
C5C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-2=|5/x-3|` на промежутке `(0; +oo)` имеет ровно один корень.
C5.
При каких значениях параметра a уравнение `ax+1=|3-5/x|` имеет 2 положительных корня.
C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-1=|5/x-3|` на промежутке `(0;+oo)` имеет более двух коней.
C6C6.
Имеется 33 коробки массой 19 к каждая и 27 коробок массой 49 кг каждая. Все эти коробки раскладываются по двум контейнерам. Пусть S - модуль разности суммарных масс коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S:
a) если дополнительно требуется, что в контейнерах должно находиться одинаковое количество коробок;
b) без дополнительного условия пункта a.
C6.
Моток веревки режут без остатка на куски длиной нд меньше 115 см,но не больше 120 см.(назовем такие куски стандартными).
a) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска,среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?
b) Найдите такое наименьшее число `l`, что любой моток веревки, длина которого больше `l` см, можно разрезать на стандартные куски.
С6.
Каждый из группы уч-ся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/13 от общего числа уч-ся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 4/9 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?
Условия некоторых заданий части С
C1C1.
a) Решите уравнение `sin 2x = sin((5pi)/2+x)`
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(7pi)/2;(9pi)/2]`.
C1.
a) Решите уравнение `4*sin^3 x = cos(x-5pi/2)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[(3pi)/2;5pi/2]`
C1.
a) Решите уравнение `cos(pi/2-2x) + sin(x) = 0`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-(3pi)/2;-pi/2]`
C1.
a) Решите уравнение `cos(2x) + 0.75 = cos^2(x)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-4pi;-(5pi)/2]`
C2C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка `E` - середина ребра `A A_1`. Найдите расстояние от вершины A до плоскости `BED_1`.
C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 4. На ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:1. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.
C2.
В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. на ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:2. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.
C3C3.
Решите систему `{((15*5^x-5^{-x})/(5^{-x}-25^{-x}) ge 5^x),(log_{x+2} (x-1)^2/(x+5) <= 0):}`
C3.
Решите систему `{((320*2^x-2^{-x})/(4*2^{-x}-4^{-x}) ge 2^x),(log_{x+7} (x+1)^2 lt 1):}`
C3.
Решите систему `{(2^{2x+1}+6*4^{1-x} le 26),(log_{2x} 4 ge log_2 (8x) -3):}`
C3.
Решите систему `{((160-4^{x})/(32-2^x) ge 5),(log_{0.25x^2} (6-x)/4 le 1):}`
C4C4.
В каком отношении точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, равно 2/7?
C4.
Найдите угол при основании равнобедренного треугольника если известно, что отношение радиусов его вписанной окружности и окружности,касающейся стороны треугольника и продолжении двух других его сторон, равно 2/5.
C4.
Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.
С4.
Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 4 и углом `120^@`. Внутрь треугольника вписаны 2 равные окружности таким образом, что окружности касаются друг друга и каждая окружность касается двух сторон треугольника. Найти радиус окружностей.
С4.
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=9, AC=10. Окружность проходящая через точки А и С пересекает прямые BA и BC в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности вписанной в треугольник ABC. Найти длину KL.
C5C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-2=|5/x-3|` на промежутке `(0; +oo)` имеет ровно один корень.
C5.
При каких значениях параметра a уравнение `ax+1=|3-5/x|` имеет 2 положительных корня.
C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-1=|5/x-3|` на промежутке `(0;+oo)` имеет более двух коней.
C6C6.
Имеется 33 коробки массой 19 к каждая и 27 коробок массой 49 кг каждая. Все эти коробки раскладываются по двум контейнерам. Пусть S - модуль разности суммарных масс коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S:
a) если дополнительно требуется, что в контейнерах должно находиться одинаковое количество коробок;
b) без дополнительного условия пункта a.
C6.
Моток веревки режут без остатка на куски длиной нд меньше 115 см,но не больше 120 см.(назовем такие куски стандартными).
a) Некоторый моток веревки разрезали на 23 стандартных куска,среди которых есть куски разной длины. На какое наибольшее число одинаковых стандартных кусков можно было бы разрезать тот же моток веревки?
b) Найдите такое наименьшее число `l`, что любой моток веревки, длина которого больше `l` см, можно разрезать на стандартные куски.
С6.
Каждый из группы уч-ся сходил в кино или в театр, при этом возможно, что кто-то из них мог сходить и в кино, и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не более 3/13 от общего числа уч-ся группы, посетивших театр, а в кино мальчиков было не более 4/9 от общего числа учащихся группы, посетивших кино.
а) Могло ли быть в группе 10 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 уч-ся?
в) Какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся в группе без дополнительного условия пунктов а и б ?
@темы: ЕГЭ
-
-
07.06.2012 в 15:012 задачи C4
1. Найдите косинус угла при основании равнобедренного треугольника, если известно, что радиус его вписанной окружности в 6 раз меньше радиуса окружности, касающейся стороны и продолжений двух других сторон треугольника.
Ответ: 1/5 или 5/7
Указание. Упоминаемая вторая окружность называется вневписанной окружностью. Задача решается на основе двух теорем:
1. Радиус окружности , вписанной в треугольник вычисляется по формуле r=S/p
2. Радиус вневписанной окружности треугольника, касающейся стороны a вычисляется по формуле r_a=S/(p-a)
Обе формулы доказываются на основе метода площадей, используется равносоставленость треугольников.
Пусть основание треугольника равно a, а боковая сторона равна b. Пусть вневписанная окружность касается боковой стороны. Тогда из условия имеем равенство 6/p=1/(p-b), откуда 5p=6b. Учитывая, что p=b+a/2, получаем b=5∙a/2. Теперь косинус угла при основании треугольника равен cosφ=(a/2)⁄b=0,2.
Пусть вневписанная окружность касается основания треугольника. Тогда из условия имеем равенство 6/p=1/(p-a), откуда 5p=6a. Учитывая, что p=b+a/2, получаем b=7/5∙a/2. Теперь косинус угла при основании треугольника равен cosφ=(a/2)⁄b=5/7.
2. В треугольнике ABC известны стороны AB = 7, BC = 9, AC = 10. Окружность, проходящая через точки A и C, пересекает стороны BA и BC соответственно в точках K и L, отличных от вершин треугольника. отрезок KL касается окружности, вписанной в треугольник ABC. Найдите длину отрезка KL.
Ответ: 30/13
Указание. Четырехугольник AKLC – вписанный., поэтому `/_A+/_L=/_K+/_C=180^@`. Отсюда следует, что `/_BKL=/_BCA`, `/_BLK=/_BAC`, т.е. треугольники подобны. Пусть вписанная окружность касается сторон BA и BC в точках P и Q соответственно. Так как отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки равны, то периметр треугольника BKL равен 2BP. Далее используем тот факт, что отрезок стороны треугольника от вершины до точки касания с вписанной окружностью равен полупериметру треугольника без противолежащей вершине стороны. Поэтому BP=BQ=3, и периметр треугольника BKL равен 6. Периметр исходного треугольника равен 26, соответственная сторона исходного треугольника равна 10. Поэтому KL=10*6/26=30/13.
Upd. При написании решения условие видел так, как написал здесь. Сегодня обнаружил, что вместо "пересекает стороны", в условии написано "пересекает прямые". В этом случае появляется еще одна конфигурация, когда касательная KL к вписанной окружности пересекает сторону AC. В этом случае надо доказать. что треугольник BKL равен исходному треугольнику. Поэтому в этом случае KL = AC = 10.
Вставил картинку. Буквы несколько не соответствуют( B и C надо поменять местами.).
URL комментария
-
-
07.06.2012 в 15:03Одна из задач С5
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых уравнение 5/(x+1)=a|x-4| имеет на промежутке [0;+∞
Ответ: a∈(4/5;6/5].
Указание. Возможно графическое решение. График функции y=5/(x+1) – гипербола, только правая ветвь которой расположена в области [0;+∞
Определим точку касания гиперболы и графика модуля. (касаться гиперболы на указанном промежутке может только левая ветвь графика модуля). Имеем f(x)=g(x) и f'(x)=g'(x) или 5/(x+1)=a(4-x) и -5/(x+1)^2 =-a, откуда x=1,5 и a=0,8. Правая ветвь модуля пересекает ветвь гиперболы всегда в одной точке. При увеличении значения параметра a левая ветвь модуля пересекает ветвь гиперболы в двух точках до тех пор, пока одна из точек не выйдет в отрицательную полуплоскость. Гипербола пересекает ось ординат в точке (0;5), график модуля проходит через эту точку при a=1,2, поэтому три решения уравнение будет иметь при a∈(4/5;6/5].
URL комментария
-
-
07.06.2012 в 15:51С6 (коробки)
Имеются 25 коробок, массой 13 кг каждая и 19 коробок, массой по 29 кг каждая. Все эти коробки раскладываются по двум контейнерам. Пусть S – модуль разности суммарной массы коробок в контейнерах. Найдите наименьшее значение S, если
a) дополнительно требуется, чтобы в контейнерах находилось одинаковое количество коробок.
б) без дополнительного условия п.а)
Ответ: а) 16, б) 2
Указание. Пусть в первом контейнере находится x коробок массой 13 кг и y коробок массой 29 кг. Тогда во втором контейнере находится соответственно 25-x и 19-y коробок. Тогда модуль разности суммарной массы можно записать: S=|13x+29y-((25-x)∙13+(19-y)∙29)| или S=2∙|13x+29y-438|.
a) Требование равенства количества коробок дает дополнительное условие x+y=22, поэтому выражение для модуля разности запишется S=2∙|13x+638-29x-438|=16∙|25-2x|. Поскольку xϵZ, то минимальное значение модуля разности может быть сделано равным только единице, поэтому ответ на п.а) 16.Результат реализуется при `x= 12` или `x=13`
б) Решим уравнение 13x+29y=438 в целых числах. Легко видеть, что его общее решение записывается так: (x=27-29t;y=3+13t), tϵZ. Так как `x` может меняться только от 0 до 25, то понятно, что ни при каком целом `t` значение у `x` в указанном диапазоне не находится. Поэтому S не может равняться нулю. Поскольку суммарная масса коробок четна, то модуль разности масс всегда также четен. Решением уравнения 13a+29b=439 является (a=7+29t и b=12-13t), при этом a=7 и b=12 удовлетворяют ограничениям на число коробок. При такой раскладке разность масс контейнеров будет равна 2.
URL комментария
-
-
07.06.2012 в 16:10В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 1, боковые ребра равны 2. Точка `E` - середина ребра `A A_1`. Найдите расстояние от вершины A до плоскости `BED_1`.
Решение
Построим сечение призмы плоскостью `BED_1`: четырехугольник `BED_1F`, где `F` - середина ребра `C C_1` - параллелограмм (т.к. его стороны попарно параллельны) и ромб, т.к. его стороны равны.
`AC||EF`, сл-но, `AC||BED_1`, но тогда все точки АС равноудалены от плоскости `BED_1`, поэтому искомое расстояние равно расстоянию от точки О до данной плоскости.
Проведем плоскость `DBB_1`, т.к. призма прямая и в основании квадрат, то `AC_|_ BED_1`, тогда `EF_|_BED_1`, тогда по признаку перпендикулярности плоскостей `BED_1_|_ DBB_1`, и расстояние от точки О до плоскости `BED_1` равно расстоянию от точки О до линии пересечения плоскостей `BED_1` и `DBB_1`, т.е. до `BD_1`
Иначе говоря, искомое расстояние - это высота прямоугольного треугольника `BGO`, опущенная из О на гипотенузу `BG` (`G` - середина `BD_1`).
Эту высоту найдем по методу площадей.
`BD_1=sqrt6` (диагональ прямоугольного параллелепипеда), `OG=1`, `BO=(sqrt2)/2`
`rho(O, BG)=((sqrt2)/2*1)`:`(sqrt6)/2=1/(sqrt3)`
Ответ: `1/(sqrt3)`
Примечание: я не большая поклонница координатного метода, но здесь он решает проблему очень быстро
Введем прямоугольную систему координат: Начало координат - точка В, ось х - по ВА, ось у - по ВС, ось z - по ВВ1.
`B(0; 0; 0)`, `E(1; 0; 1)`, `D_1(1; 1; 2)`, `A(0; 1; 0)`
Уравнение плоскости `ax+by+cz+d=0`, подставляем координаты точек в уравнение, получаем: `d=0`, `a+c=0`, `a+b+2c=0` - `a=-c, b=-c`, `x+y-z=0`
Используем формулу расстояния от точки до плоскости: `d=(0+1-0)/(sqrt(1+1+1))=1/(sqrt3)`
-
-
07.06.2012 в 16:12Решите систему `{((15*5^x-5^{-x})/(5^{-x}-25^{-x}) ge 5^x),(log_{x+2} (x-1)^2/(x+5) <= 0):}`
1) `(15*5^x-5^{-x})/(5^{-x}-25^{-x}) ge 5^x`
Разделим обе части неравенства на `5^x>0`
`(15-5^(-2x))/(5^(-x)-25^(-x))>=1`
Сделаем замену: `5^(-x)=t>0`
`(15-t^2)/(t-t^2)>=1`
`(t-15)/(t(t-1))>=0`
Решая последнее неравенство методом интервалов, получаем: `0 < t < 1` или `t >=15`
Возвращаемся к старой переменной, получаем решение первого неравенства системы: `x>0` или `x<=-log_5 15`
2) `log_{x+2} (x-1)^2/(x+5) <= 0`
ОДЗ: `x> -2`, `x!=-1`, `x!=1`
Решим неравенство методом замены множителей:
`(x+1)((x-1)^2/(x+5)-1)<=0`
`((x+1)^2(x-4))/(x+5)<=0`
Решением последнего рац. неравенства будет объединение промежутков `(-5; -1)uu(-1; 4]`
Учтем ОДЗ и получим решение второго неравенства: `(-2; -1)uu(-1; 1)uu(1; 4]`
3) Найдем пересечение множеств решений неравенств системы.
Очевидно, что `1<log_5 15<2`, тогда `-2<-log_5 15<-1`
С учетом последней оценки получаем решение системы.
Ответ: `(-2; -log_5 15], (0; 1), (1; 4]`
-
-
07.06.2012 в 16:13В каком отношении точка касания вписанной в треугольник окружности делит его боковую сторону, если известно, что радиус окружности, касающейся стороны треугольника и продолжений двух других сторон, в 7 раз больше радиуса вписанной окружности.
Пусть треугольник `ABC` - равнобедренный с основанием `AC`. По условию, в него вписана окружность. Ее центр лежит на высоте, проведенной к основанию, а точки касания окружности со сторонами треугольника делят стороны на отрезки, обозначенные на рисунке `a` и `b`. Тогда полупериметр треугольника равен `2a+b`
По условию требуется найти отношение `b/a`
1)Пусть указанная в условии окружность касается основания треугольника и продолжения его боковых сторон
`OH` и `O_1H_1` - радиусы. По свойству касательных `AH_1=AD=a`
Из подобия треугольников `BHO` и `BH_1O_1` следует: `b/(b+2a)=1/7`, отсюда, `b/a=1/3`
2) Пусть окружность касается боковой стороны треугольника АВС и продолжения другой боковой стороны и основания.
Указанная в условии окружность является вневписанной. По свойству вневписанной окружности расстояние от вершины треугольника до точки касания с продолжением стороны равно полупериметру треугольника, т.е. `CD_1=2a+b`, и `AD_1=b`
Из подобия треугольников `COD` и `CO_1D_1` следует `a/(2a+b)=1/7`, отсюда `b/a=5/1`
Ответ: `1:3` или `5:1`
-
-
07.06.2012 в 19:51решил и получил: х=pi/3+2pik , x=-pi/3+2pik,x=-(2pi)/3+2pik , x=(2pi)/3+2pik.
Б) -(8рi)/3 . -10pi/3, -11pi/3. Все правильно???
-
-
07.06.2012 в 20:10Гость (в 19:51), по-моему, у Вас все верно=)
ну только можно было "общий ответ" (в а)) записывать и так, как у Вас, и как-нибудь так: `x=+-pi/3 + pi*n` (так, чтобы перечислить все лучи одной формулой)
-
-
07.06.2012 в 20:13правильно
-
-
07.06.2012 в 20:56рисунок
Расстояние от т. `A` до пл-и `BD1E` равно высоте `H_(A)` пирамиды `ABFE`, проведенной из точки `A` (тогда можно не строить явно сам этот перпендикуляр от точки к плоскости): `H_(A) = 3*V_(ABFE)/S_(BFE)`;
и с другой стороны объем пирамиды `V_(ABFE) = (1/3)*S_(ABE)*H_(F)`, где `H_(F)` -высота из точки `F` к основанию `ABE`;
`S_(ABE)=(1/2)*1*1=1/2`, и `H_(F) = FG =1` (высота из вершины `F` = стороне основания), т.е. `V_(ABFE) = (1/3)*(1/2)*1 = 1/6`;
а основание `BFE` - правильный треугольник со стороной `sqrt(2)` {по крайней мере при таких цифрах};
и площадь этого прав. треуг-ка `S_(BFE) = ((sqrt(2))^2*sqrt(3))/4 = sqrt(3)/2`;
т.е. расстояние от `A` до `BFE` получится: `H_(A) = (3*(1/6))/(sqrt(3)/2) = 1/sqrt(3)`
-
-
07.06.2012 в 22:14Я такое с5 |6/x -2|=ax-1 решала так: отразила и получила, что три корня будет от того момента, как линия станет "выше" и до того момента, как прямая не станет касательной к отраженной дуге.
Это верно? Ответ получился вполне вменяемым.
-
-
08.06.2012 в 01:05А "вменяемый ответ" - это: корней 3 при всех `a in (1/3; 3/8)`
-
-
08.06.2012 в 11:36Но я решала через касательную, а VEk через производную, а это, по сути, одно и тоже.
Спасибо большое!
-
-
08.06.2012 в 14:07a) Решите уравнение `cos(2x) + 0.75 = cos^2(x)`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку `[-4pi;-(5pi)/2]`
с1
C3.
Решите систему `{((3-4^{x})/(2-2^x) ge 1.5),(log_{x^2} (2-x) le 1):}`
с3-1
с3-2
С4.
В треугольнике ABC известны стороны: AB=7, BC=9, AC=10. Окружность проходящая через точки А и С пересекает прямые BA и BC в точках K и L, отличных от вершин треугольника. Отрезок KL касается окружности вписанной в треугольник ABC. Найти длину KL.
с4
C5.
Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `|6/x - 3| = ax - 1` на промежутке `(0; +oo)` имеет ровно один корень.
с5
-
-
08.06.2012 в 14:14Найдите все значения `a`, при каждом из которых уравнение `ax-1=|5/x-4|` на промежутке `(0;+oo)` имеет ровно один корень.
читать дальше
C3.
Решите систему `{((36-9^{x})/(9-3^x) ge 4),(log_{x^2} (2-x) le 1):}`
ещё с3-1
ещё с3-2
-
-
08.06.2012 в 14:46В правильной четырехугольной призме `ABCDA_1B_1C_1D_1` стороны основания равны 2, а боковые ребра равны 5. на ребре `A A_1` отмечена точка Е так, что АЕ:ЕА1 = 3:2. Найдите угол между плоскостями `ABC` и `BED_1`.
решите эту плз
-
-
08.06.2012 в 14:53За Вас никто решать не будет.
-
-
08.06.2012 в 15:06а потом еще: eek.diary.ru/p177377843.htm#600695872 (здесь я рисовала (коммент в 18:40) - и здесь совсем похожие цифры, но "2" и "3" на ребре расположены иначе ( у Вас `AE = 3` и `EA1=2`, а там наоборот `AE=2` и `EA1=3`- т.е. ответ будет другим);
просто сейчас нет времени считать, - а как решать - понятно=) цифры ведь подставите сами
Еще как можно было решать: eek.diary.ru/p177377843.htm#600687537 — здесь еще решение той же задачи ( с другими цифрами ) - от к.черный (комментарий в 17:25)
-
-
09.06.2012 в 16:24читать дальше
-
-
09.06.2012 в 17:11-
-
10.06.2012 в 06:03Дан равнобедренный треугольник с боковой стороной равной 4 и углом `120^@`. Внутрь треугольника вписаны 2 равные окружности таким образом, что окружности касаются друг друга и каждая окружность касается двух сторон треугольника. Найти радиус окружностей.
Ответ: `r in {sqrt(3)-1; (3-sqrt(3))/2}`
Указание.
Если обе окружности касаются основания, то каждая из них вписывается в прямоугольный треугольник со сторонами 2, `2sqrt(3)` и 4, поэтому ее радиус равен `sqrt(3)-1`. Если обе окружности касаются одной из боковых сторон, то радиус равен `(3-sqrt(3))/2` (получается из равенства `r/(tg pi/12)+2r+r/(tg pi/3)=4` – нижнее основание трапеции JKMH высоты `r`).
-
-
12.06.2012 в 00:59А)Ответ:23
Пусть длина данной верёвки `k`
Покажем, что разделить `k` на 24 стандартных отрезка невозможно.
Максимально возможное значение `k=120*22+119`, тогда как, чтобы разделить `k` на 24 стандартных отрезка значение `k` должно быть, как минимум, равное `120*23=115*24`
Покажем, что можно подобрать такую сумму 23 стандартных кусков различной длины, чтобы саму верёвку можно было бы разделить на 23 одинаковых стандартных кусков.
Длина `k` верёвки равна `k=115*23+E1+E2+....+E23`, где `ei=1-5`, или `k=23^2*5+E1+E2+....+E23`,`=>` чтобы `k` делилась на 23 одинаковых стандартных куска, необходимо, чтобы `E1+E2+....+E23``vdots``23`, возможно 3 варианта:
`E1+E2+....+E23=46` или `E1+E2+....+E23=69`, или `E1+E2+....+E23=92`
Приведём пример разделения `k` на 23 стандартных отрезка различной длины, и разделения этой-же длины `k` на 23 стандартных одинаковой длины:
`k=21*116+115+117=23*116`
Б)Покажем, что наименьшее значение `l=22*115+114` - нельзя разбить на стандартные отрезки, а все отрезки большие, чем `22*115+114` - можно.
Так как все верёвки длиной `l=23*115-24*115` делятся на стандартные отрезки, то и все верёвки длиной больше, чем `l=24*115` делятся на стандартные отрезки, ч.т.д
-
-
19.06.2012 в 11:59-
-
19.06.2012 в 12:17-
-
19.06.2012 в 13:04-
-
19.06.2012 в 13:37Если бы проверял Вашу работу, поставил бы 0. А так зависит от экспертов, которые проверяли.
Но повторяю, у Вас грубая ошибка при определении промежутков, на которых рассматривается неравенство.
-
-
02.07.2012 в 11:16ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ!
-
-
02.07.2012 в 11:36-
-
08.07.2012 в 17:25-
-
08.07.2012 в 17:40