Диагностическая работа №1 10 класс 22 мая 2012 г.

[mpl]

22.05.2012 в 00:26

Пишет  mpl:

Диагностическая работа №1 10 класс 22 мая 2012 г.

Дети Школьники выложили вконтакте ссылки на файлы

cs5715.userapi.com/u74270872/docs/a7c77af2f2e0/...
cs5504.userapi.com/u20824673/docs/c01656319177/...

Файлы идентичные. Варианты - Запад

Задания части С

C1.1
а) Решите уравнение `sin2x + 2sqrt(3)cos^2(x) - 6sinx - 6sqrt(3)cosx = 0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi/2;2pi]`.

C1.2
а) Решите уравнение `sin2x + 2sqrt(3)sin^2(x) - 6cosx - 6sqrt(3)sinx = 0`.
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-3pi;-(3pi)/2]`.

C2.1
В правильной четырёхугольной пирамиде `SABCD` все рёбра равны `4`. Точки `M` и `K` - середины боковых рёбер `SB` и `SC` соответственно. Найдите угол между плоскостями `AMK` и `ADS`.
Ответ: `arctg((2sqrt(2))/5) =arcsin((2sqrt(2))/sqrt(33)) =arccos(5/sqrt(33))`

C2.2
В правильной четырёхугольной пирамиде `SABCD` все рёбра равны `4`. Точки `M` и `K` - середины боковых рёбер `SB` и `SC` соответственно. Найдите угол между плоскостями `AMK` и `BCS`.
Ответ: `arctg(4sqrt(2)) =arccos(1/sqrt(33))=arcsin((4sqrt(2))/sqrt(33))`

C3.1
Решите систему `{((x^2+5.6x+7.84)(x+2.5) ge 0),(1/(x+3)-1/(x+2) le 5):}`
Ответ: `[-2.5;0.1*(sqrt(5)-25)] uu (-2;+oo)`

C3.2
Решите систему `{((x^2+3.6x+3.24)(x+1.5) ge 0),(1/(x+2)-1/(x+1) le 5):}`
Ответ: `(-oo; -2) uu [0.1*(-sqrt(5)-15);-1.5]`

C3.3
Решите систему `{(log_{4x+1}(5x-6) + log_{5x-6}(4x+1) le 2),(25^x-3*15^x-10*9^x le 0):}`

C3.4
Решите систему `{(log_{2x+1}(4x-7) + log_{4x-7}(2x+1) le 2),(9^x-3*6^x-4*4^x le 0):}`

C4.1
Площадь трапеции `ABCD` равна `270`. Диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `O`. Отрезки, соединяющие середину `P` основания `AD` с вершинами `B` и `C`, пересекаются с диагоналями трапеции в точках `M` и `N`. Найдите площадь треугольника `MON`, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Ответ: 7.5 или 4.8

C4.2
Площадь трапеции `ABCD` равна `675`. Диагонали `AC` и `BD` пересекаются в точке `O`. Отрезки, соединяющие середину `P` основания `AD` с вершинами `B` и `C`, пересекаются с диагоналями трапеции в точках `M` и `N`. Найдите площадь треугольника `MON`, если одно из оснований трапеции вдвое меньше другого.
Ответ: 18.75 или 12

C5.1
При каких `a` уравнение `|x^2 + 2x - 3| - 2a = |x - a| + 3` имеет ровно три корня?
Ответ: `-2`; `1/12`

C5.2
При каких `a` уравнение `|x^2 - 2x - 3| - 2a = |x + a| + 3` имеет ровно три корня?
Ответ: `-2`; `1/12`

C6.1
Сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 427. Найдите число.
Ответ: 210

C6.2
Сумма пяти наименьших натуральных делителей натурального числа равна 17, а сумма четырех наибольших его делителей равна 671. Найдите число.
Ответ: 330

@темы: Тренировочные/диагностические работы, ЕГЭ

Comments

[ученицаМолодая]

легкие =)[J][/J]

[Trotill]

И С6 элементарное, если решать на свежую голову.

[ulalads]

а С C6 как решать?

[VEk]

Спасибо!
С6 можно решить, например, так:
Оценка. 1 в число делителей входит всегда. Пусть оставшиеся делители a, b, c, d, тогда `16=a+b+c+d >=4a+6`, откуда `a <= 2.5`, т.е. a=2.
Далее `14=b+c+d >= 3b+3`, откуда `3b <= 14`. Значит `b=3`, и остается `c+d=11`, обязательно в число делителей входит `6`. Поэтому это 1, 2, 3, 5, 6.
Сумма четырех наибольших равна `N(1+1/2+1/3+1/5)=N*61/30`

[ученицаМолодая]

а вот так можно решать? 1 - в любом случае натуральный делитель.
если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,
что больше 17. значит, 2 - делитель
аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,
минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19
значит, 3 делитель
среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6
проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6
их сумма равна 1+2+3+5+6=17
значит, подобрали наименьшие делители
теперь надо найти наибольшие делители
самым большим будет само это число - Х
очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2
соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5
составим уравнение
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427
домножим обе части на 30
30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30
61*Х = 427*30
Х = (427 * 30) / 61
Х = 210

Ответ: 210

[Trotill]

ученицаМолодая, один случай в рассуждениях пропущен.

[mpl]

ученицаМолодая, у Ларина приведено Ваше решение? Если это не так, то при воспроизведении чужих решений принято указывать ссылку на источник.

[ученицаМолодая]

нет, я правда решала сама а к Ларину не заглядывала!!! честно!!

[mpl]

У Ларина пишет pilot55555

C6

1 - в любом случае натуральный делитель.
если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,
что больше 17. значит, 2 - делитель
аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,
минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19
значит, 3 делитель
среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6
проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6
их сумма равна 1+2+3+5+6=17
значит, подобрали наименьшие делители
теперь надо найти наибольшие делители
самым большим будет само это число - Х
очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2
соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5
составим уравнение
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427
домножим обе части на 30
30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30
61*Х = 427*30
Х = (427 * 30) / 61
[о, чудо! 427 делится на 61]
Х = 210

Ваше решение

а вот так можно решать? 1 - в любом случае натуральный делитель.
если 2 не делитель, то и 4 не будет делителем. в таком случае минимальная сумма первых пяти делителей будет 1+3+5+7+9=25,
что больше 17. значит, 2 - делитель
аналогично рассуждаем для 3. если 3 не делитель, то и 6 не делитель, значит,
минимальная сумма первых пяти делителей 1+2+4+5+7=19
значит, 3 делитель
среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6
проверим ряд наименьших делителей 1, 2, 3, 5, 6
их сумма равна 1+2+3+5+6=17
значит, подобрали наименьшие делители
теперь надо найти наибольшие делители
самым большим будет само это число - Х
очевидно, что если среди делителей этого числа есть 2, то вторым делителем будет Х/2
соответственно, третьим и четвертым будут Х/3 и Х/5
составим уравнение
Х + Х/2 + Х/3 + Х/5 = 427
домножим обе части на 30
30*Х + 15*Х + 10*Х + 6*Х = 427*30
61*Х = 427*30
Х = (427 * 30) / 61
Х = 210

Ответ: 210

[ulalads]

а почему она или он не учитывает? и все норм?

[ulalads]

VEk, можете пояснить ваше решение

[ulalads]

VEk, почему эта сумма больше 4a+6

[Trotill]

а почему она или он не учитывает?

Ну, невнимательность, наверное.

и все норм?

остальное - всё норм.

[sosna24k]

znanija.com/task/633344
Ещё одно решение С-6, и опять автор другой, а решение тоже..

[Гость]

Если судить по времени на сайте, то Вы нашли первоисточник

[VEk]

ulalads, поясняю. Оставшиеся делители a, b, c, d удовлетворяют неравенствам:
`b >= a+1`
`c >= b+1 >= a+2`
`d >= c+1 >= a + 3`
Суммируя эти неравенства, получаем `a+b+c+d >= 4a+1+2+3=4a+6`
Аналогично получается оценка для b.

[Trotil]

Никто не указал на ошибку. Она здесь:

> среди делителей есть 2 и 3, значит, если есть делитель больше 5, то им будет 6

Не рассмотрен случай, если нет делителя больше 5.

[~ghost]

Доброго времени всем.
С2 практические такое же, как было 21 апреля
еще раз тот же рисунок.. ( а то все равно спрашивают =))

угол "обосновать" легко, а сторону `NE` можно найти как высоту в равнобедренной трапеции

[Гость]

А почему вы считаете, что делители не могут повторяться???

[Гость]

Например: 1;1;1;1;13 или 1;1;1;2;12 или 1;3;3;5;5???

[Гость]

Например: 1;1;1;1;13 или 1;1;1;2;12 или 1;3;3;5;5???

Интересная трактовка

[Trotil]

Потому что у числа X делитель Y, если он есть, то он один.

[Гость]

ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ) Нужны ответы на часть В всех вариантов,заранее спасибо))

[Гость]

У нас их нет

[Гость]

Гость, спасибо

[ulalads]

C4.1
xH=180
h(MNO)=1/6H(всей трапеции)
и основание 1/6
1/6H*1/6 X*1/2=180/6/6/2=2,5
что неправильно?

[~ghost]

Доброго времени.
ulalads, площадь треугольника `MON` действительно будет = 1/6 1/36 площади всей трапеции ( в одном из возможных случаев- в том, который Вы нарисовали )
но я не очень поняла, откуда число `180` ? и почему еще одно деление на `2` ?

UPD прошу прощения, площадь треугольника = 1/36 ( а не 1/6 ) - конечно же - от площади всей трапеции
( это коэффициент подобия треугольников 1/6, а площади относятся как квадраты коэффициентов подобия)

[ulalads]

но я не очень поняла, откуда число ?

( исправил)
`((2x+4x)/2)H=270`
`xH=90`

и почему еще одно деление на ?
S(треугольника)=1/2ha
`a=1/6*x`
`h=1/6*y`

[ulalads]

~ghost, тогда 90/36=2,5
ответ не совпадает

[~ghost]

ulalads, мы с Вами одновременно пытались нарисовать одну и ту же задачу - только немного по-разному..
я бы рисовала (первый случай ) так:
т.е. "доказываем", что точки `N` и `M` будут в этом случае серединами диагоналей

"на всякий случай" - как-то так:

треугольники равные: `BNC = DNP` (сторона и 2 угла) => `NB=ND`, т.е. точка `N` - середина диагонали; и точно так же треуг `BMC = PMA` => `MB = MP`, точка `M` - тоже середина
соответственно `MN= x/2` (это у Вас тоже есть)
И площадь всей трапеции = площади треуг-ка `KBD` - а треуг-к `MON` подобен треуг-ку `KBD` с коэффициентом `k= (MN)/(KD) = (x/2)/(3x) =1/6` => площади (в этом случае) отличаются в 36 раз (`270/36 = 7.5`)