Тренировочная работа №3 МИОО 11 класс 24 апреля 2012 года

[VEk]

Тренировочная работа №3 МИОО 11 класс 24 апреля 2012 года
Данный текст подготовлен коллегами, за что им огромное спасибо!

часть B

B1. В доме, в котором живёт Нина, 9 этажей и несколько подъездов. В каждом подъезде на каждом этаже находится по 6 квартир. Нина живёт в квартире №81. На каком этаже живёт Нина?

B2. На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме наибольшее суточное количество посетителей сайта РИА Новости в период с 13 по 27 ноября.


B3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (3; 2), (5; 2), (9; 6), (6; 6)

B4. В таблице даны тарифы на услуги трёх фирм такси. Предполагается поездка длительностью 50 минут. Нужно выбрать фирму, в которой заказ будет стоить дешевле всего. Сколько рублей будет стоить этот заказ?

Фирма такси.	Подача машины.	Продолжительность и стоимость минимальной поездки.	Стоимость 1 минуты сверх продолжительности минимальной поездки. (в руб.)
А.	300 руб	Нет.	11
Б	Бесплатно	15 мин. − 300 руб.	19
В	120 руб.	10 мин. − 150 руб.	13

*Если поездка продолжается меньше указанного времени, она оплачивается по стоимости минимальной поездки.

B5. Найдите корень уравнения `log_7(x + 47) = 2`.

B6. В треугольнике ABC угол С равен 90°, AB = 5, АС = 4. Найдите sin A.

B7. Найдите значение выражения `(3sqrt(5))^2/15`.

B8. На рисунке изображён график функции f(x), определённой на интервале (-1; 13). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = 20.


B9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна `28pi`, а диаметр основания равен 7. Найдите высоту цилиндра.

B10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет орёл.
B10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

B11. Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке (все двугранные углы прямые).


B12. ПРОТОТИП №27995 Для обогрева помещения, температура в котором равна `T_п=20C`, через радиатор отопления пропускают горячую воду температурой `T_в=60C`. Расход проходящей через трубу воды `m=0,3` кг/с. Проходя по трубе расстояние x (м), вода охлаждается до температуры `T(C)`, причeм `x=...` (м), где `c=4200...` — теплоeмкость воды, `gamma=21...` — коэффициент теплообмена, а `alpha=0.7` — постоянная. До какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы 84 м?

B13. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

B14. Найдите точку минимума функции `y = sqrt(x^2-4x+6)`.

C1.1 а) Решите уравнение `cos^2 x - 1/2 sin 2x + cosx = sinx`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[pi/2; 2pi]`.
C1.2 а) Решите уравнение `1/2 sin2x + sin^2 x - sinx = cosx`.
b) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку `[-2pi; -pi/2]`.

C2.1 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М - середина ребра SA, точка К - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями ВМК и ABC, если АВ = 8, SС = 6.
C2.2 В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с основанием ABCD точка М - середина ребра SA, точка К - середина ребра SC. Найдите угол между плоскостями ВМК и ABC, если АВ = 4, SС = 7.

C3.1 Решите систему неравенств `{(x^2log_16 x ge log_16 x^5 + xlog_2 x),(4^{x} + 4^{-x} ge 10/3):}`.
C3.2 Решите систему неравенств `{(x^2log_25 x ge log_25 x^3 + xlog_5 x),(5^{x} + 5^{-x} ge 17/4):}`.

C4.1 Площадь трапеции ABCD равна 240. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции втрое больше другого.
C4.2 Площадь трапеции ABCD равна 560. Диагонали пересекаются в точке О. Отрезки, соединяющие середину P основания AD с вершинами В и С, пересекаются с диагоналями трапеции в точках М и N. Найдите площадь треугольника MON, если одно из оснований трапеции в полтора раза больше другого.

Разбор работы состоится в пятницу, 27 апреля 2012, 16:00 (мск) на сайте cde.ru.

Наброски решений, ответы, вопросы по данной работе, - в комментариях.

@темы: Тренировочные/диагностические работы, ЕГЭ

Comments

[VEk]

Ответы на часть B

B1	B2	B3	B4	B5	B6	B7	B8	B9	B10	B11	B12	B13	B14
5	800000	10	790	2	0.6	3	8	4	0,25 или 0,375	18	30	8	2

[BeepBeepIamaJeep]

Ммм вместо задачи на движение, задачи на сплавы. Такого еще не было

[VEk]

Ответы на часть С

С1.1	С2.1	С3.1	С4.1
`x=pi/4 +pi*n` или `x=pi + 2*pi*k`	`arctg sqrt(2)/8`	`x in [log_4 3;1] uu [5;+oo)`	...
С1.2	С2.2	С3.2	С4.2
`x= - pi/4 +pi*n` или `x= pi/2 +2*pi*k`	`arctg sqrt(82)/8`	`x in [log_5 4;1] uu [3;+oo)`	...

Отбор корней в задаче C1 смотрите в комментарии от ~ghost
Задачи типа C4 аналогичны разобранным в работе eek.diary.ru/p149206520.htm
Если обнаружите ошибки, подскажите, пожалуйста.

[~ghost]

Всем доброго вечера)
попробовала посчитать C2 и C3 - ответы те же ))
И С1 - наверное, легкое для части С
С1.1 `x=pi/4 +pi*n` или `x=pi + 2*pi*k`; на отрезке `[pi/2; 2*pi]` будут 2 корня: ` x=5*pi/4` и `x=pi`;
С1.2 `x= - pi/4 +pi*n` или `x= pi/2 +2*pi*k`; и в отрезок `[-2*pi; - pi/2]` попадают: `x= - 5*pi/4` и `x= -3*pi/2`
(вроде так =))

[к.черный]

Ответ: 30

[Гость]

задания нужно правильно записывать
вот задание B7: Найдите значение выражения `(3sqrt(5))^2/15`.
надо было написать: Найдите значение выражения `[(3sqrt(5))^2]/15`.

или я ошибаюсь?

[Гость]

как решить b14?

[VEk]

Гость, Выделите полный квадрат под корнем.

[чудотворожок]

у меня что-то не получается... можете объяснить, как должно получиться? то есть какой полный квадрат должен получится?

[VEk]

Под корнем должно получиться `(x-2)^2+2`. Найдите минимум этой внутренней функции и учтите, что применение монотонно возрастающей функции к внутренней функции, область значений которой входит в область определения монотонной функции, не меняет положение экстремумов внутренней функции.

[чудотворожок]

а зачем нужно было выделять полный квадрат? разве так нельзя было найти минимум внутренней функции?
меня просто корень смутил...

учтите, что применение монотонно возрастающей функции к внутренней функции, область значений которой входит в область определения монотонной функции, не меняет положение экстремумов внутренней функции.

Насколько я поняла из этого предложения, на корень просто можно не обращать внимания? :-) или нет?

[VEk]

Можно взять производную.

Насколько я поняла из этого предложения, на корень просто можно не обращать внимания?

В данной задаче - да.

[чудотворожок]

о, ну тогда большое спасибо за помощь

[Гость]

Помогите решить задачу по геометрии:
В треугольнике ABC угол C равен 90 AB=4 AC корень из 7 найти sin A

[VEk]

Гость, вступите в сообщество и повторите вопрос на главной странице.

[Гость]

Как решать В13?Помогите пожалуйста!

[Гость]

B13. Первый сплав содержит 5% меди, второй - 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 2 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 10% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Обозначьте массу одного из сплавов за x, выразите массу второго сплава, массу меди в первом сплаве, массу меди во втором сплаве, массу третьего сплава, массу меди в третьем сплаве, составьте уравнение.

[VEk]

Гость, а что не получается? Обычная задача на сплавы.