B6

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Точки A,B,C, расположенные на окружности, делят ее на три дуги, в соотношении 1-3-5. Найдите больший угол треугольника ABC

Из соотношения видно, что наименьшая дуга = 40. Как перейти к углам треугольника?

@темы: ЕГЭ

Comments

[~ghost]

Доброго времени.
ДОБРЫЙВЕЧЕР, угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается {теорема, которая в учебнике ну точно есть}
И Вам надо найти, как я поняла, не наименьший, а наибольший угол - соответствующий наибольшей дуге..

P.S. в этой задаче это не нужно, но так, на всякий случай: а градусная (или радианная) мера дуги - это градусная (радианная) мера соответствующего центрального угла ( т.е. угла между радиусами, "вырезающими эту дугу" ) {это уже даже не теорема - это вообще определение..}

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

равен половине дуги, на которую он опирается

Дак там же одна вершина треугольника опирается на две дуги. Например, вершина B опирается на дуги 1 и 3. Как там градусную меру определять?

[ДОБРЫЙВЕЧЕР]

Как там градусную меру определять

Если складывать градусы соседних дуг, то MAX угол будет 160 ((200+120)/2) , а в ответе 100.

[yonkis]

пусть k - коэф. пропорциональности, тогда k+3k+5k=360
отсюда найдете k, далее дугу, на которую опирается угол В и найдете его, используя, что

угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается

[Катька Зелёная]

одна вершина треугольника опирается на две дуги.

угол В - он на рисунке больший - опирается на дугу АС.