Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю проблему?
Есть два счётных множества. Это А и В. Мощность А = 5, а мощность В = 6.
читать дальшеТеперь берём 5 красных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество А.
Далее, берём 6 зелёных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество В.
Выкладываем шарики в один ряд. Вначале красные а потом зелёные.
Нумеруруем все шарики независимо от цвета, и это будет множество С, с мощностью 11.
Множество С, состоит из 2-х подмножеств А и В. Каждое подмножество мы можем пронумеровать отдельно, независимо от общей нумерации множества С.
Далее, добавляем по 2 красных и по 2 зелёных шарика, и размещаем их в своём подмножестве. А и В увеличивается на 2 --А=7, В=8. Но общее с уже равно С=15.
И так далее.Бесконечно далее.
Мы видим, что можем образовать бесконечное множество С. Но где тогда будет граница между подмножествами А и В? Множество С счётно, и счётны их подмножества!
Моё мнение:Исходя из аксиом говорящих о том что два счётных множества образуют только одно счётное множество, и то что натуральный ряд чисел един, то мы не можем 2 и более бесконечных счётных множества, расположить друг за другом. Можно, но только в переплетении, как переплетены чётные и не чётные.
натуральные числа.
И поэтому такой подход не корректен и не имеет разрешения. Корректно, когда красные шарики и зелёные располагать перемешивая. Красный-зелёный-красный-зелёный--и так бесконечно далее.
Правильно ли я сделал заключение, и если правильно, то как кратко эту сформулировать?
Спасибо, и прошу прощения за неуклюжесть изложения.
@темы:
Математический анализ
-
-
10.03.2011 в 15:46-
-
10.03.2011 в 15:57Вы неверно используете термин "четное множество" (это множество, равномощное мн-ву натуральных чисел http://ru.wikipedia)
И вообще Вы что-то странное написали здесь
-
-
10.03.2011 в 15:58Это как знаете при умножении беск.малой на любую конечную величину, есть беск. малая. Но вот при увеличени предела беск.малой на беск. малую уже сколь угодно.
Это когда при переходе в бесконечность, уже действуют иные правила.
Вот и здесь с шариками.
Ещё эту операцию можно просмотреть так.
У нас имеется ряд с бесконечным множеством шариков. Красный-зелёный-красный-зелёный и так бесконечно далее.
Мы видим бесконечное множество красных и бесконечное множество зелёных.
Мы можем изъять на соседний ряд(который был пустым) все красные. Теперь видим бесконечное множество красных и бесконечное множество красных зелёных.
И можем вернуть красные в обратном порядке.
Но вот вернуть красные так, что бы вначале были красные а потом зелёные, уже нет.
-
-
10.03.2011 в 15:59Вы неверно используете термин "четное множество" (это множество, равномощное мн-ву натуральных чисел ru.wikipedia)
И вообще Вы что-то странное написали здесь
Гость
Термин "четное множество" встречается только в Вашем комментарии.
-
-
10.03.2011 в 16:01Проблема не в счетности, бесконечности и т.д. Проблема в неограниченности.
Вы можете привести пример ограниченного счетного множества?
-
-
10.03.2011 в 16:06Термин "четное множество" встречается только в Вашем комментарии.
опечатка
имелось в виду "счетное множество"
devami пишет: Есть два счётных множества. Это А и В. Мощность А = 5, а мощность В = 6.
Счетные множества бесконечны.
-
-
10.03.2011 в 16:07А странность в том, что когда мы говорит что сумма двух счётных множества есть счётное множество. Это же просто и просто для бесконечных множеств счётных. А размещение вначале одно а затем другое, это принцип работы финансовых пирамид. Когда я беру у 1 человека 10 рублей а отдаю 1 рубль, то если такие операции делать бесконечно, то с одной стороны будет бесконечное множество денег которые я отдам и бесконечное множество денег которые не отдам.
Это у 10 человек буру и первому отдаю. И так далее. И можно просчитать что все получат назад деньги.
А причина в том, что два счётных подмножества(отданные деньги и которые никогда не вернутся) одного счётного множества(денег взятых в долг) я размещаю друг за другом. То есть отдаю всем должника по очереди.
-
-
10.03.2011 в 16:08Счетные множества бесконечны.
Не всегда.
И из контекста ясно, что речь идет о части конструируемого бесконечного множества.
-
-
10.03.2011 в 16:11Есть два варианта развития событий.
Или Вы отвечаете на мои вопросы, или обсуждение будет закрыто.
Итак, Вы можете предложить пример счетного множества, все значения которого принадлежат некоторому промежутку [a;b]?
-
-
10.03.2011 в 16:42И я знаю то что я знаю, и я знаю что я не могу всё знать. Поэтому и открыл тему не что бы учить а что бы спросить!
Моя тема так и начинается:
"Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю проблему?"
-
-
10.03.2011 в 16:57И бесконечное множество может быть ограничено
{1/n, n in NN} счетно, бесконечно и ограничено. Его можно использовать для нумерации красных шариков.
{42+1/n, n in NN} счетно, бесконечно и ограничено. Его можно использовать для нумерации зеленых шариков.
{42^42+1/n, n in NN} счетно, бесконечно и ограничено. Его можно использовать для нумерации фиолетовых шариков.
Объединение этих счетных множеств счетно.
-
-
10.03.2011 в 16:58Счетные множества конечными не бывают
Счетное множество - "наименьшее" из бесконечных
Есть прекрасная книга, очень интересная, художественно написанная Виленкин Н.Я. Рассказы о множествах
ilib.mirror1.mccme.ru/pdf/rasomn.pdf
Я очень советую вам ее почитать
И вот выдержка из нее
Иными словами, множество называется счетным, если оно бесконечно, но его элементы можно перенумеровать натуральными номерами. Например, множество четных чисел, множество нечетных чисел, множество простых чисел, да и вообще любая бесконечная часть множества натуральных чисел являются счетными множествами.
Давайте Вы почитаете эту книгу, она на многое раскроет глаза
-
-
10.03.2011 в 17:00Счетное множество - мн-во равномощное мн-ву натуральных чисел.
-
-
10.03.2011 в 17:01-
-
10.03.2011 в 17:43Теперь правильно?:
Подскажите пожалуйста, правильно ли я понимаю проблему?
Есть два конечных множества. Это А и В. Мощность А = 5, а мощность В = 6.
Теперь берём 5 красных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество А.
Далее, берём 6 зелёных шариков и пронумеруем их натуральными числами начиная с 1. Это наше множество В.
Выкладываем шарики в один ряд. Вначале красные а потом зелёные.
Нумеруруем все шарики независимо от цвета, и это будет множество С, с мощностью 11.
Множество С, состоит из 2-х подмножеств А и В. Каждое подмножество мы можем пронумеровать отдельно, независимо от общей нумерации множества С.
Далее, добавляем по 2 красных и по 2 зелёных шарика, и размещаем их в своём подмножестве. А и В увеличивается на 2 --А=7, В=8. Но общее с уже равно С=15.
И так далее.Бесконечно далее.
Мы видим, что можем образовать бесконечное множество С. Но где тогда будет граница между подмножествами А и В? Множество С счётно.
Моё мнение:Исходя из аксиом говорящих о том что два счётных множества образуют только одно счётное множество, и то что натуральный ряд чисел един, то мы не можем 2 и более счётных множества, расположить друг за другом. Можно, но только в переплетении, как переплетены чётные и не чётные
натуральные числа.
И поэтому такой подход не корректен и не имеет разрешения. Корректно, когда красные шарики и зелёные располагать перемешивая. Красный-зелёный-красный-зелёный--и так бесконечно далее.
Правильно ли я сделал заключение, и если правильно, то как кратко эту сформулировать?
Спасибо, и прошу прощения за неуклюжесть изложения.
-
-
10.03.2011 в 18:06-
-
10.03.2011 в 19:03Сейчас действительно вставлю ссылку на "Органон".
www.diary.ru/~Organon/p40175276.htm
-
-
10.03.2011 в 19:10Сильное допущение.
-
-
10.03.2011 в 19:15почему?
-
-
10.03.2011 в 19:20+1 )
-
-
10.03.2011 в 20:51И ещё вопрос по этой теме, а не аналогия ли с попыткой разместить в одном ряду два счётных множества шариков, красных и зелёных, друг за другом, тому, если бы потребовалось найти средину счётного множества. Указать натуральное число, которое обозначает средину?
-
-
10.03.2011 в 21:14Почитав материал по ссылке, приведенной Дилетант , Вы или согласитесь использовать искусственные конструкции, предложенные там, или откажетесь от мысли найти середину натурального ряда.
-
-
10.03.2011 в 21:39А то что касается конструкций то здесь я больше приверженец Анри Пуанкаре чем Кантора. Они, как мне кажется не ушли далее гросс-единицы Сергеева. И здесь я солидарен с Кутателадзе С.С.
nauka21vek.ru/archives/8742
-
-
10.03.2011 в 21:45Это возможно. ) Если не беспокоить в явном виде множество натуральных чисел.
А то что касается конструкций то здесь я больше приверженец Анри Пуанкаре чем Кантора. Они, как мне кажется не ушли далее гросс-единицы Сергеева. И здесь я солидарен с Кутателадзе С.С.
О вкусах не спорят.
-
-
11.03.2011 в 18:13Множество красных шариков(К) счётно. Множество зелёных шариков(З) счётно. Их сумма,(объединение) образуют счётное множество(С).
В теории множеств счётное множество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Если, как Вы полагаете, подобное размещение, возможно друг за другом(то есть вначале пронумеровать красные шарики, а потом зелёные), то какой порядковый номер натурального числа будет иметь первый зелёный шарик? Номер должен быть натуральным числом!
-
-
11.03.2011 в 18:40В теории множеств счётное мно́жество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами.
Совершенно верно. Если на множестве не задан порядок.
Вы решили задать порядок. Тогда переходите к ординальным числам или если не хотите, придумывайте свою теорию.
В терминах ординалов ваш зеленый шарик будет иметь номер омега+1. И не должен этот номер быть натуральным числом, если на множестве есть отношение порядка.
-
-
13.03.2011 в 14:20Взято из:www.px-pict.com/9/3/1/4.html
Последовательность (2, 4, 6, ..., 1, 3, 5, ...) имеет два бесконечных пробела, и её ординальное число равно ω + ω или 2ω.
1. Числовая последовательность считается заданной, если указано правило или закон,
с помощью которого по номеру места в последовательности всегда можно назвать число, сто-
ящее на этом месте.
Вопрос: Как найти такое правило или же закон для этой последовательности?!
2. Если переменная имеет предел, то он единственный. Иначе
говоря, переменная не может иметь двух различных пределов
Вопрос.: Какой здесь предел? У последовательности 2,4,6...беск. предел плюс-беск. У посл. 1,3,5...беск. предел плюс беск. Одна последовательность имеет как бы 2 предела? пусть и одинаковых...Или первый предел уже не предел, так как есть переход к 1,3,5?! (Начало)Первый член посл. 1,3,5,...беск. то есть 1, зависит от конца последовательности 2,4,6,...беск. Но конца же нет здесь! Разве могут две последовательности соединяться одной последовательностью?!
3. Последовательность 2,4,6,...беск. располагается в натуральном ряду чисел. Это можно записать так 1,2,3,4,5,6,7,...бес.
Последовательность 1,3,5,...беск. располагается в натуральном ряду чисел. Это можно записать так 1,2,3,4,5,6,...беск.
Вопрос: На одном или же двух натуральных рядах(а натуральный ряд един) расположена последовательность 2, 4, 6, ..., 1, 3, 5, ...???По логике на одном, получается.
4. "сумма двух счётных множеств счётна". Счётное множество есть бесконечное множество, элементы которого возможно пронумеровать натуральными числами. Множество всех чётных натуральных чисел счётно, множество всех не чётных натуральных чисел счётно. Почему при объединении этих множеств, мы получаем не натуральные числа, для нумерации членов этого объединения(ω+1,ω+2,...)? Объединение в одну последовательность тогда не равно сумме?!
Простите за невежество, но вот непонятны мне эти вещи.
И вопрос практический.Он касается моего вопроса об объединении, сумме счётных множеств.
Государство берёт в долг деньги. У 1 человека берёт по 10 единиц. Обещает отдать.Из каждого раза когда произведена операция взятия в долг, 1 рубль откладывают в графу"Отдача долга" а 9 рублей в "Доходы". Так взяв у первых 10 человек, долг возвращается первому. 10 взяли и 10 отдали. Таким образом, можно просчитать что каждый человек давший в долг, обязательно получит деньги назад(пусть и не он но потомки. Но долг вернут).
1. Получаем что всем долг отдадут. Если всем, то сумма взятая в долг равна сумме "Отдачи долга".
2. Мы видим, что сумма "Доходы" растёт и имеет пределом плюс-бесконечность.
Вопрос: Откуда могут взяться доходы, если пункт 1 считается верным?
-
-
13.03.2011 в 14:42Обсуждение в этом сообществе закрываю.