четверг, 09 декабря 2010
23:46

Форма Смита

все записи пользователя в сообществе frostu
Смешное расстояние, четыре электрички, Сигареты есть, но кончились все спички.
Добрый вечер! Есть матрица 5х5, необходимо привести её к нормальной форме Смита.
читать дальше

@темы: Матрицы, Высшая алгебра

URL
Комментарии
10.12.2010 в 02:42

Alidoro
Никогда с этим не имел дела. Но если я правильно понял, что написано в Курош Курс высшей алгебры с. 368, надо делать следующее:
К 5-му столбцу прибавить 4-й,
От 5-й строки отнять 4-ю. На последнем месте справа получится `3 lambda-3`.
Теперь надо перегнать этот элемент на место (4,4) перестановкой строк и еще одной перестановкой столбцов,
потом получить нули на местах(4,5) и (5,4)
и умножить строки на соответствующие константы, чтоб старший коэффициент многочленов на диагоналях равнялся единице.

Но теперь (4,4) не будет делиться на (3,3). С 3 и 4 строками и столбцами проделать ту же операцию. В результате (3,3) будет равно=1.

Если у вас получится, то напишите. По идее делимость диагональных элементов будет в наличии.
URL
10.12.2010 в 02:53

frostu
Смешное расстояние, четыре электрички, Сигареты есть, но кончились все спички.
Если отнять от 5-ой 4-ую то получится `3lambda`..
URL
10.12.2010 в 03:20

Alidoro
Да, что-то я ошибся переписывая матрицу. Но получится `3 lambda - 4`. Но это не важно. Этот многочлен первой степени надо перегнать на место (4,4). По доказательству теоремы нужно добиваться минимальной степени многочлена на верхних местах.
URL
10.12.2010 в 03:44

frostu
Смешное расстояние, четыре электрички, Сигареты есть, но кончились все спички.
После его перегона добиться нулей становится очень проблематично..
URL
10.12.2010 в 09:35

Alidoro
Да, проблем здесь больше, чем в том случае, когда я переписал ваш пример с ошибкой. Смотрите, как это делается на предыдущей 367 странице Куроша. Если, к примеру (4,5) не делится нацело на (4,4) и имеет частное m и остаток r, тогда от 5-го столбца отнимаем 4-й умноженный на m и меняем столбцы местами. На месте (4,4) получается r — многочлен меньшей степени чем старое (4,4). То есть мы еще уменьшили степень (4,4). В вашем случае там будет константа. Теперь можно от 5-го отнять 4-й умноженный на некоторый многочлен и обнулить (4,5). Аналогично с любым элементом 4-й строки и 4-го столбца.
URL
10.12.2010 в 09:38

Alidoro
Набор возможных элементарных преобразований перечислен на странице 365. У вас он такое же? Может, мы разные задачи решаем?
Вот по этой ссылке ateist.spb.ru/2009/jord.htm решают такую же задачу, что и у вас?
URL