В12. Помогите найти решение проще...

[Loneliness17]

По плану первой бригаде нужно изготовить на 720 изделий больше, чем второй. Так как в первую бригаду добавили 3 человека, а во вторую - 2, то обе бригады выполнили план на 2 дня раньше срока, причем каждый рабочий изготавливал в день по 18 изделий. Найдите, сколько рабочих по плану должны были работать в обеих бригадах.

Решение:
Составим таблицу:
....................А.................v.....................t...................
план 1.......18xn.............18x....................n
план 2.......18yn.............18y....................n
факт 1.......18xn...........18(x+3).............xn/(x+3)
факт 2.......18yn............18(y+2).............yn/(y+2)

Из таблицы получаем:
n-xn/(x+3)=2
n-yn/(y+2)=2
xn-yn=30

Три условия в системе, но сама система решается очень сложно. Должен быть путь решение намного короче.

@темы: ЕГЭ, Текстовые задачи

Comments

[noil]

Пусть `A` - работа (кол-во деталей), `n_1` - рабочих в 1-й бригаде, `n_2` - во 2-й, тогда получим систему:
`{(A+720)/(18n_1)=A/(18n_2)`
`{(A+720)/(18*(n_1+3))=A/(18*(n_2+2))`
`{(A+720)/(18n_1)-(A+720)/(18*(n_1+3))=2`
`{A/(18n_2)-A/(18*(n_2+2))=2`
Где 3 неизвестных и аж 4 ур-я ))

[Loneliness17]

Неужели нет ничего проще?

[noil]

Loneliness17, тут уж как решать, можно поделить первое ур-е на 2-е, из 3-го выразить работу и из 4-ого тоже выразить работу, можно так попробовать.

[Loneliness17]

А саму модель проще не составить?

[noil]

Loneliness17, мы записали в этой системе на математическом языке то, что нам дано в задаче, как тут проще?
Смотрите, если 1-е ур-е поделить на 2-е, тогда:
`n_1/(n_1+3)=n_2/(n_2+2)`
`n_1=1,5n_2`
Пробуйте дальше, выражайте работу из 3-его и 4-ого уравнений, приравнивайте, подставьте `n_1=1,5n_2`

[к.черный]

где вы задачи-то такие берете?

xn-yn=30

30 - это, я так понимаю, результат деления 720 на 18?
у меня так получилось:
`x*n-y*n=40`
`(x+3)*(n-2)-(y+2)*(n-2)=40`

Из этой чудесТной системы получается n = 10, а x - y = 4.
И как-то так получается, что любая пара х и у, отличающаяся на 4, удовлетворяет условию задачи. Если я правильно это условие понимаю

[noil]

к.черный, у меня чётко получилось:
`n_2=8`
`n_1=12`

[к.черный]

noil
да-да.
В моей модели не учитывалось, что они выполняют один и тот же план
Т.е. к тем двум уравнениям добавляем, например
`x*n=(x+3)*(n-2)`
или, с учетом найденного n,
`10x=8(x+3)`

Но все равно у меня полегче, нет?

[noil]

к.черный, да, вроде легче, решать быстрее, пока у меня там поделишь да выразишь... ))

[к.черный]

noil мы молодцы!
Где ТС со спасибом?

[noil]

к.черный,