[Чупакабра и чёрная курица]

Сфера касается всех ребер правильной четырехугольной пирамиды со стороной основания равной 2. Найти длину бокового ребра пирамиды, если радиус сферы равен 3.

Собственно:
1) т.к сфера касается всех ребер основания, то основание явл. вписанным, а соответвенно и вся пирамида вписана.
2) боковая грань будет равна 2R*H(R-радиус сферы, H-высота пирамиды).

.........

собственно дальше не знаю как. Точнее не знаю как высоту в таком случае найти...

@темы: Стереометрия, ЕГЭ

Comments

[к.черный]

основание явл. вписанным, а соответвенно и вся пирамида вписана.

неправильный вывод.

Данная пирамида не является ни вписанной, ни описанной. Какой-то третий способ взаимного расположения

[Чупакабра и чёрная курица]

Может и нет. Но одно из них верно:

Теорема 5.8.

Для того, чтобы пирамида была вписанной в сферу, необходимо и достаточно, чтобы ее основанием был вписанный в окружность многоугольник.

Следствие 5.9.1.

Любая правильная пирамида является вписанной.

[к.черный]

если не ошибаюсь, то выглядит так:

Цветные отрезки - радиусы сферы, перпендикулярны ребрам

[к.черный]

по поводу

Теорема 5.8.

и

Следствие 5.9.1.

Они просто не имеют отношения к данной задаче:

Сфера касается всех ребер

...

пирамиды

Представьте каркас пирамиды, внутрь поместили воздушный шарик и его надули. Части сферы будут "выпячиваться" из граней

[к.черный]

полезный материал
kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/2002/04/kv0402gotman...

[Чупакабра и чёрная курица]

если она только касается ребер основания, то соотв. в основании лежит квадрат => диаметр впис. окр. = 2. Нам не хватает 2 до центра большого радиуса. соотв. высота равна 5. как то так?

[к.черный]

как то так?

как-то я не поняла.

А поняла я вот что:
по моему рисунку радиус сферы ОН = 3, а МС = √2. Нестыковочка...

Тогда центр сферы будет не внутри пирамиды, а снаружи. Сорри

[Robot]

к.черный
Спасибо за ценный материал (ты вообще сегодня в ударе!)

[Гость]

полезный материал

Не подскажете, есть ли где-либо в литературе собрание всех теорем и математических фактов планиметрии и стереометрии, которые не изучаются в школе на уроках (к сожалению), а часто используются при решении задач типа С4?

[Robot]

Мне на ум вот так сразу приходит Гордин это должен знать каждый матшкольник
Литература по геометрии для школьников

Может к.черный еще посоветует

[к.черный]

В школе изучается все, что необходимо для решения С4.
Другое дело, что многое "проходится", а не отрабатывается (возможно, это и не является задачей школы).

Гордин, конечно

Может показаться, что я лукавлю. Вот темы "Сфера, касающаяся ребер пирамиды" в базовой школьной программе нет. Но для решения задачи данного топика достаточно знать про касательную прямую к сфере.
И так можно разобрать любую задачу.

Оффтоп: пыталась найти иллюстрацию к данному топику, т.к. с пространственными представлениями у многих не очень здорово. Оказалось, что даже в статьях по теме таких рисунков - показывающих сферу в шапочке - нет.
Примерно так:

[Гость]

Большое спасибо!!! Вы очень помогли.