• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
18:13 

Интересные рядом

wpoms.
Step by step ...


Последовательность `a_n`, состоящая из натуральных чисел, определяется равенствами `a_1 = m` и `a_n = a_{n-1}^2 + 1` при `n > 1`.
Пара `(a_k, a_l)` называется интересной, если
(i) `0 < l - k < 2016`
(ii) `a_k` делит `a_l`.
Покажите, что существует такое `m`, что в последовательности `a_n` нет интересных пар.



@темы: Теория чисел

13:52 

Про окружности

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник $ABC$ с прямым углом $C$. Точка $M$ --- середина $AB.$ Точка $G$ лежит на отрезке $MC$ и точка $P$ --- на прямой $AG$, при этом $\angle CPA = \angle BAC.$ Точка $Q$ лежит на прямой $BG$ и $\angle BQC = \angle CBA.$ Покажите, что окружности, описанные около треугольников $AQG$ и $BPG$, пересекаются на отрезке $AB.$



@темы: Планиметрия

23:14 

Точки на плоскости

wpoms.
Step by step ...


На плоскости выбраны 2016 различных точек. Покажите, что, по крайней мере, 45 расстояний между этими точками различны.



@темы: Планиметрия

21:25 

Не все простые

wpoms.
Step by step ...


Найдите все натуральные числа `n`, для которых найдутся простые числа `p`, `q` такие, что выполняется равенство
`p(p+1) + q(q+1) = n(n+1)`.




@темы: Теория чисел

20:05 

Для сторон треугольника

wpoms.
Step by step ...


Пусть `a`, `b` и `c` - длины сторон треугольника. Докажите, что `\frac{ab+1}{a^2+ca+1} + \frac{bc+1}{b^2+ab+1} + \frac{ca+1}{c^2+bc+1} > \frac{3}{2}`.



@темы: Доказательство неравенств, Планиметрия

17:51 

Математическая олимпиада в Словении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Словении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Конкурс проводится в три этапа для 7-9 классов основной школы и 1-4 классов средней. Для первого, школьного, этапа используются задания конкурса Кенгуру. На региональном и республиканском этапах задания для средней школы делятся на три категории, для гимназий, технических училищ и прочих школ. На сайте организаторов выложены задания за 2013-2015 годы.

Сайт организаторов олимпиады



@темы: Олимпиадные задачи

22:18 

Математическая олимпиада в Черногории

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Черногории


Республиканская олимпиада школьников по математике

После обретения независимости формат проведения олимпиады поменяли. Сначала исключили региональный этап, потом организаторы избавили себя от необходимости готовить отдельные комплекты заданий для каждой параллели. В настоящий момент проводятся два этапа - школьный и республиканский. В финале участвуют ученики 6, 9 классов и учащиеся средней школы.

Сайт организаторов олимпиады




12:27 

Величина угла

wpoms.
Step by step ...


Пусть в треугольнике $ABC$ $\angle BAC = 60^\circ,$ $E$ --- точка на стороне $BC$ такая, что $2\angle BAE = \angle ACB$. Пусть $D$ будет второй точкой пересечения $AB$ с окружностью, описанной около треугольника $AEC$ и точка $P$ --- вторая точка пересечения $CD$ c окружностью, описанной около треугольника $DBE$. Вычислить величину угла $\angle BAP$.



@темы: Планиметрия

00:59 

wpoms.
Step by step ...

Федеральное математическое соревнование. Самые красивые задачи (на нем. яз.) - Springer, 2016
Сборник содержит материалы одной из математических олимпиад Германии — Федерального математического соревнования — за 1970–2015 годы.

Сайт олимпиады
Книга


@темы: Литература, Олимпиадные задачи

13:31 

Математическая олимпиада в Литве

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Литве


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:25 

Математическая олимпиада в Грузии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Грузии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:24 

Математическая олимпиада в Латвии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Латвии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Лучшие участники каждого этапа приглашаются к участию в следующем этапе.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 5-8 классов только в первых двух.
Первое соревнование по решению задач в Латвии состоялось в 1945-46 году. Регулярно подобные соревнования проводятся с 1949-50 учебного года.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

13:10 

Математическая олимпиада в Армении

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Армении


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Отличает от других олимпиад наличие двух вариантов --- А и Б. Задания последнего более простые. Финал для варианта Б проводится на пару недель раньше финала для варианта А и его победители и призеры получают возможность принять участие в финале для варианта А.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

16:38 

Математическая олимпиада в Эстонии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Эстонии


Республиканская олимпиада школьников по математике

Олимпиада проводится ежегодно в три этапа: школьный, региональный и национальный. Лучшие участники каждого этапа приглашаются к участию в следующем этапе.
Школьникам предлагаются разные комплекты заданий для каждого класса. Школьники 9-12 классов принимают участи во всех этапах, школьники 7-8 классов только в первых двух. Школьный этап обычно проводится в декабре, региональный в январе или феврале, национальный -- в марте или апреле в Тарту. Задачи для каждого класса обычно соответствуют школьной программе, задачи последнего этапа могут выходить за рамки школьной программы.
Первое соревнование по решению задач в Эстонии состоялось в 1950 году. Следующее, которое состоялось в 1954 году, было названо первой эстонской математической олимпиадой.

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

16:11 

Математическая олимпиада в Казахстане

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Казахстане


Республиканская олимпиада школьников по математике

Эта олимпиада является основной и самой массовой олимпиадой старшеклассников, проводимой в Казахстане.
Основными целями и задачами олимпиады являются пропаганда научных знаний и развитие у учащихся интереса к научной деятельности, создание необходимых условий для выявления одаренных детей, подбор и подготовка учащихся к участию в международных олимпиадах, поднятие престижа образования в Республике Казахстан.
читать дальше

Республиканская олимпиада: задачи


@темы: Олимпиадные задачи

15:43 

wpoms.
Step by step ...

Кунгожин А. М., Кунгожин М. А., Байсалов Е. Р., Елиусизов Д. А. Математические олимпиады: Азиатско-Тихоокеанская, "Шелковый путь" - МЦНМО, 2017, 208 стр.
Сборник содержит материалы двух математических олимпиад: Азиатско-Тихоокеанской и «Шёлковый путь»—за 2002–2017 годы. Все задачи приведены с решениями и при необходимости сопровождаются рисунками и формулировками используемых фактов и теорем, не входящими в школьную программу.
Данные олимпиады проходят более чем в тридцати странах одновременно (включая Россию, Казахстан, США, Японию, Южную Корею и др.) и входят в перечень международных олимпиад Министерства образования и науки Республики Казахстан.
Книга будет полезна школьникам, студентам, педагогам и любителям математики для подготовки к олимпиадам высокого уровня, знакомства с олимпиадными идеями и методами.

Посмотреть задачи: Олимпиада «Шелковый путь», Азиатско-Тихоокеанская математическая олимпиада
Купить: Математическая книга


@темы: Ссылки, Литература

14:54 

Математическая олимпиада в Албании

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Албании



Олимпиада проводится в три этапа для учащихся 9-12 классов средних школ. Первый этап проходит в школьных округах, в декабре. Второй этап происходится на региональном или районном уровне в феврале. В нем участвуют учащиеся, набравшие не менее 70% баллов на первом этапе. Третий этап является заключительным этапом и проводится в Тиране или другом городе, выбранном Министерством образования и науки, как правило, в марте. В этом этапе участвуют учащиеся, которые набрали более чем 50% баллов на втором этапе. В третьем этапе участвуют, как правило, около 50-60 учащихся из каждой параллели, то есть всего около 200-250 учащихся.
После завершения Национальной олимпиады (как правило, в середине марта), по шесть лучших учащихся трех категорий (классы 10, 11 и 12) и 1-3 лучших учащихся 9 класса, всего около 20 учащихся принимаю участие в отборочном соревновании, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в Балканской олимпиаде по математике. В этом соревновании, в отличии от предыдущих этапов, задания общие для всех категорий учащихся.
После Балканской олимпиады проводится еще одно отборочное соревнование, на основе которого формируется команда, которая принимает участие в IMO.

Задания олимпиад можно посмотреть тут.


@темы: Олимпиадные задачи

21:36 

Неравенство "на шару"

wpoms.
Step by step ...


Неотрицательные действительные числа `a, b, c` удовлетворяют равенству `a^2 + b^2 + c^2 = 1`. Докажите, что
`{a}/{b^2 + 1} + {b}/{c^2 + 1} + {c}/{a^2 + 1} \geq {3}/{4}*(a\sqrt {a} + b\sqrt {b} + c\sqrt {c})^2`.



@темы: Доказательство неравенств

19:58 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


В остроугольном треугольнике `ABC` точки `M` и `N` лежат на сторонах `AC` и `BC` соответственно, точка `K` - середина `MN`. Описанные окружности треугольников `ACN` и `BCM` пересекаются повторно в точке `D`. Докажите, что прямая `CD` проходит через центр описанной окружности `O` треугольника `ABC` тогда и только тогда, когда `K` лежит на срединном перпендикуляре отрезка `AB`.



@темы: Планиметрия

09:16 

Математическая олимпиада в Австрии

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада в Австрии




Österreichische Mathematik Olympiade, известная как ÖMO, - Австрийсткая математическая олимпиада. Она была основана после первого приглашения Австрии к участию в международной математической олимпиаде (IMO). Её основной целью является отбор и подготовка австрийских команд к участию в международных соревнованиях. Для достижения этой цели используются различные методы - это и подготовительные курсы в школах, и двухнедельные сборы кандидатов в национальные команды.

Школьный и региональный уровень
Одаренные школьники, желающие принять участие в ÖMO, обычно посещают подготовительные курсы в своих школах. Школьники начинают заниматься на курсах "начального уровня" в 8 или 9 классах (в 14-15 лет) и позже переходят на курсы "продвинутого уровня". В конце марта для слушателей этих курсов и в апреле для начинающих проводятся Kurswettbewerb, соревнования, определяющие, кто примет участие в региональных соревнованиях. Школьники, которые не посещали подготовительные курсы, желающие принять участие в олимпиаде, могут выступить в специальном квалификационном соревновании. Школьники 8 и 9 классов участвуют в Landeswettbewerbe, т.е. в провинциальных соревнованиях, обычно в июне. Для них не проводятся соревнования национального уровня. Школьники старших классов принимают участие в соревнованиях регионального уровня, называемых Gebietswettbewerbe (GWB). В настоящий момент провинции разбиты на три региона: Vienna, Lower Austria, Burgenland (=Восток) - Styria, Carinthia (=Юг) - Upper Austria, Salzburg, Tyrol, Vorarlberg (=Запад).

Национальный уровень (The Bundeswettbewerb)
Лучшие, по результатам региональных соревнований, принимают участие в недельных сборах в Raach am Hochgebirge (Lower Austria), которые проводятся во второй половине мая. По завершении сборов проводится Zwischenwettbewerb (промежуточное соревнование), известное также как Bundeswettbewerb Teil 1 (федеральное соревнование, 1-ая часть). Для лучших проводятся еще одни недельные сборы, после которых проводится финальное двухдневное соревнование, Bundeswettbewerb (федеральное соревнование, 2-ая часть).

Сайт олимпиады


@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная