Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
20:24 

Почти как муха между паравозами

wpoms.
Step by step ...


Пусть $AB$ --- отрезок длины 1. Несколько частиц начинают двигаться одновременно с постоянными скоростями от $A$ к $B.$ Как только частица достигает $B,$ она поворачивается и продолжает движение в направлении $A.$ Когда она достигает $A,$ она начинает двигаться к $B,$ и так далее до бесконечности.
Найдите все рациональные числа $r>1$ такие, что существует момент времени $t$, про который известно, что для каждого $n\geq1,$ если $n+1$ частица движется с постоянными скоростями 1, $r,$ $r^2,$ \ldots, $r^n$ так как это описано выше, то в некоторый момент времени $t$ все они будут находиться в одной внутренней точке отрезка $AB.$



@темы: Планиметрия, Прогрессии, Теория чисел, Физика (тема закрыта

02:32 

Простенькое `p`

wpoms.
Step by step ...


$a$ и $b$ --- рациональные числа такие, что $a + b = a^2 + b^2.$ Допустим, что $s = a + b = a^2 + b^2$ не целое и запишем его в виде несократимой дроби: $s = m/n.$ Пусть $p$ будет наименьшим простым делителем $n.$ Найдите наименьшее значение $p.$



@темы: Теория чисел

11:26 

Математическая олимпиада Западного Китая

wpoms.
Step by step ...
Математическая олимпиада Западного Китая / China Western Mathematical Olympiad (CWMO) / China Western Mathematical Invitation (CWMI)

Различие в образовании, культуре и экономике Западного Китая по сравнению с Восточным Китаем приводило к недостаточным темпам распространения математических соревнований на западе. Для пропаганды математических соревнований олимпийский комитет Китая с 2001 года стал проводить олимпиаду для западных провинций. По её результатам двое победителей приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Несколько победителей Математической олимпиады Западного Китая в составе национальной команды получили золотые медали на ММО.

@темы: Олимпиадные задачи

09:38 

Китайская математическая олимпиада 2017

wpoms.
Step by step ...
Китайская математическая олимпиада 2017



Российская сборная

@темы: Олимпиадные задачи

20:46 

wpoms.
Step by step ...
С 1986 года в китайской команде не было школьниц. Для привлечения школьниц к участию в математических соревнованиях с 2002 года для них стали проводить особенную математическую олимпиаду. По её результатам две победительницы приглашаются в национальную команду, которая готовится к участию в международных олимпиадах. Формат проведения олимпиады соответствует формату ММО. Российские команды принимают участие в этих олимпиадах с 2004 года. В 2017 году на 16 олимпиаде Ирина Ланских получила 1 премию, Софья Гайдукова, Диана Гайнутдинова и Камиля Мухаметшина - вторую. Информацию о рейтингах ни наши, ни китайские товарищи не публикуют.



Опрос

Вопрос: China Girls Mathematical Olympiad переводится как
1. Всекитайская женская математическая олимпиада 
2  (11.76%)
2. Китайская математическая олимпиада для девушек 
7  (41.18%)
3. Китайская математическая олимпиада для девочек 
5  (29.41%)
4. Китайская девичья математическая олимпиада 
3  (17.65%)
Всего: 17

@темы: Олимпиадные задачи

19:39 

Снова про углы

wpoms.
Step by step ...


Найдите углы выпуклого четырехугольника $ABCD$ такого, что $\angle ABD = 29^\circ,$ $\angle ADB = 41^\circ,$ $\angle ACB = 82^\circ$ и $\angle ACD = 58^\circ.$



@темы: Планиметрия

23:37 

Игра

wpoms.
Step by step ...


Августин и Лукас по очереди помечают квадраты на доске размером `101xx101` квадратов. Августин начинает игру. Нельзя помечать квадрат, если в том же ряду или столбце уже помечены два квадрата. Тот, кто не может пометить квадрат, проигрывает. Кто имеет выигрышную стратегию?



@темы: Дискретная математика

15:54 

wpoms.
Step by step ...
С Новым годом!


@темы: Праздники

19:52 

Суммы

wpoms.
Step by step ...


Пусть $m\geq3$ --- целое число и $S(m) = 1 + 1/3 + \ldots + 1/m$ (дробь 1/2 не входит в сумму, а дроби $1/k$ --- входят для всех $k$ от 3 до $m$). Пусть $n\geq 3$ и $k\geq3.$ Сравните $S(nk)$ и $S(n) + S(k).$



@темы: Теория чисел

14:42 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Республика Бурятия


Задания 2015-16 у.г.



:ddny1:

@темы: Олимпиадные задачи

07:01 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ставропольский край


Задания 2017-18 у.г.



:ddny1:

@темы: Олимпиадные задачи

18:49 

Ну, вот и третий уровень

wpoms.
Step by step ...


Найдите арифметическую прогрессию из 2016 членов, каждый член которой не является превосходной степенью натурального числа, но произведение всех членов которой является.
Пояснение: Превосходной степенью натурального числа называется число, которое можно представить в виде $n^k,$ где $n$ и $k$ натуральные числа большие или равные 2.



@темы: Прогрессии

14:24 

Дуги

wpoms.
Step by step ...


На окружности отмечены 999 точек, которые делят ее на 999 дуг единичной длины. Необходимо разместить на этой окружности `d` дуг длиной 1, 2, ..., `d` так, чтобы каждая дуга начиналась и оканчивалась в отмеченных точках и никакая из этих `d` дуг не содержалась в любой другой из этих `d` дуг. Найдите все значения `d`, для которых возможно получить описанную конструкцию.
Пояснение: Две дуги могут иметь одну или более общих точек.



@темы: Планиметрия

22:20 

НОД

wpoms.
Step by step ...


Для каждой пары $a,$ $b$ взаимно простых натуральных чисел определим $d_{a,b}$ как наибольший общий делитель $51a + b$ и $a + 51b.$ Найдите наибольшее возможное значение $d_{a,b}.$
Пояснение: $a$ и $b$ являются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1.



@темы: Теория чисел

14:15 

wpoms.
Step by step ...


Гулевич С. А. Тверские городские математические олимпиады 2001-2009 годов / С.А. Гулевич. - Тверь: Тверская областная типография, 2010 - 80 с.: ил.

В этот сборник включены задачи тверских городских математических олимпиад, проводившихся с 2001 по 2009 года. Большинство из этих задач заимствовано из разных сборников, однако указать автора каждой задачи не представляется возможным. В подборке задач принимали участие преподаватели ТвГУ А.И.Гусев и В.И.Охота а также учителя математики Б.И.Ольшанский, А.А.Сахаров, Г.В.Савенков, С.А. Иванов. Все задачи снабжены решениями, по большей части краткими. Сборник предназначен как для учителей математики, так и для «продвинутых» школьников, желающих самостоятельно готовиться к математическим олимпиадам разного уровня.

matem-tver.3dn.ru

Скодтаев К.Б. Сборник задач Северо-Осетинских школьных математических олимпиад 1989–2006гг. – Владикавказ: ВНЦ РАН, 2007.–144 с.

Основу сборника составляет первая часть, где рассматриваются задачи районных олимпиад (II тура) с решениями и указаниями, которые предлагались школьникам РСО-Алания в 1989-2006 гг. Во второй части приведены задания с ответами республиканских олимпиад (III тура) 1999-2006 гг.
Книга адресована и будет полезна учащимся, проявляющим повышенный интерес к изучению математики (особенно при подготовке к различным олимпиадам), учителям для дополнительной работы и любителям математического досуга.

www.docme.ru

@темы: Олимпиадные задачи, Литература

22:36 

Доска

wpoms.
Step by step ...


Есть доска с $n$ рядами и 12 колонками. В каждой клетке написаны 1 или 0. Доска обладает такими свойствами:
A) Любые два ряда различны.
B) В каждом ряду есть ровно 4 клетки с 1.
C) Для любых 3 рядов есть колонка, на пересечении которой с этими рядами стоят три 0.
Найдите наибольшее $n,$ для которого существует доска с указанными выше свойствами.



@темы: Дискретная математика

18:11 

wpoms.
Step by step ...


Ник хочет написать вокруг окружности 100 целых чисел от 1 до 100 в некотором порядке без повторений так, чтобы они удовлетворяли условию: сумма 100 расстояний при движении по часовой стрелке между каждым числом и следующим за ним в направлении обхода равна 198. Определите, сколькими способами Ник может упорядочить эти 100 чисел для достижения своей цели?
Пояснение: Расстоянием между числами $a$ и $b$ называется $|a-b|.$



@темы: Комбинаторика

21:43 

Задачи питерской олимпиады 2016-17

wpoms.
Step by step ...
и некоторые решения.

Файл раньше был размещен на сайте Аничкова, сейчас что-то не могу найти.

rgho.st/64vrnfBVt

@темы: Олимпиадные задачи

20:49 

Угол - это место, где я провёл часть своего детства

wpoms.
Step by step ...


Точка $D$ на стороне $BC$ остроугольного треугольника $ABC$ выбрана так, что $AD = AC.$ Пусть $P$ и $Q$ будут, соответственно, основаниями перпендикуляров, опущенных из $C$ и $D$ на сторону $AB.$ Известно, что $AP^2 + 3BP^2 = AQ^2 + 3BQ^2$.
Найдите величину угла $ABC.$



@темы: Планиметрия

20:23 

Level up

wpoms.
Step by step ...


Юлиан пишет в клетки доски размером $1\times100$ все целые числа от 1 до 100 включительно в некотором порядке, без повторений. Из каждых трех последовательных клеток он отмечает клетку, в которой записано среднее по величине число из трёх чисел, записанных в этих клетках. Например, если в трёх клетках записаны числа 7, 99 и 22, то он отметит клетку с числом 22. Пусть $S$ будет суммой чисел в отмеченных клетках. Найдите минимальное значение, которое может принимать $S.$
Пояснение. Каждое число из отмеченных клеток суммируется однократно, но клетки могут отмечаться более одного раза.



@темы: Олимпиадные задачи

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная