• ↓
  • ↑
  • ⇑
 
Записи пользователя: wpoms. (список заголовков)
12:05 

Выборы

wpoms.
Step by step ...


В Нечётненской начальной школе нечетное число классов. Каждый класс содержит нечетное число учеников. Один ученик из каждого класса будет выбран для формирования школьного совета. Докажите, что следующие два утверждения логически эквивалентны.
а) Способов сформировать школьный совет, который включает в себя нечетное число мальчиков больше, чем способов формирования школьного совета, который включает в себя нечетное число девочек.
б) Имеется нечетное число классов, в которых мальчиков больше, чем девочек.



@темы: Дискретная математика

12:01 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Ленинградская область


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.



запись создана: 26.01.2014 в 17:13

@темы: Олимпиадные задачи

12:01 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Курганская область


Задания 2013/14 у.г., 2016/17 у.г.



запись создана: 13.01.2014 в 12:01

@темы: Олимпиадные задачи

08:20 

Последовательность

wpoms.
Step by step ...


Первый член последовательности `x_1` равен `2014`. Каждый последующий член последовательности определяется рекуррентной формулой
`x_{n + 1} = {(sqrt{2} + 1)*x_n - 1}/{(sqrt{2} + 1) + x_n}`

Найти 2015-й член последовательности `x_{2015}`.



@темы: Олимпиадные задачи

20:25 

Функции натурального аргумента

wpoms.
Step by step ...


Найдите все функции `f(n): NN -> NN`, удовлетворяющие следующему условию: для любых натуральных чисел `a`, `b` и `c` таких, что `1/a + 1/b = 1/c`, выполняется равенство `1/{f(a)} + 1/{f(b)} = 1/{f(c)}`.



@темы: Функции

00:09 

Параллельные прямые

wpoms.
Step by step ...


Пусть `ABCD` - вписанный в окружность четырехугольник. `F` - середина дуги `AB` окружности, описанной около четырёхугольника, которая не содержит `C` или `D`. Прямые `DF` и `AC` пересекаются в точке `P`, а прямые `CF` и `BD` пересекаются в точке `Q`. Докажите, что прямые `PQ` и `AB` параллельны.



@темы: Планиметрия

23:02 

Всесибирская олимпиада

wpoms.
Step by step ...


Всесибирская открытая олимпиада школьников по математике

Сайт олимпиады

Первый тур (отборочный) - очный
Второй тур (отборочный) - заочный
Третий тур (финальный) - очный





@темы: Олимпиадные задачи

16:35 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Тамбовская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

16:15 

wpoms.
Step by step ...
Всероссийская олимпиада школьников. Томская область


Задания 2016/17 у.г.


@темы: Олимпиадные задачи

21:11 

Целое и делит

wpoms.
Step by step ...


Пусть `x` - вещественное число такое, что `t = x + x^{-1}` - целое, большее `2`, число. Докажите, что `t_n = x^n + x^{-n}` является целым числом для всех положительных целых чисел `n`. Определите значения `n`, для которых `t` делит `t_n`.



@темы: Теория чисел

00:27 

Выбор комнат

wpoms.
Step by step ...


В гостинице имеется десять номеров вдоль каждой стороны коридора. Капитан олимпийской команды хочет забронировать семь комнат так, что никакие два зарезервированные номера на одной стороне коридора не были смежными. Сколькими способами это можно сделать?



@темы: Комбинаторика

18:50 

Третий этап Всероссийской олимпиады по математике

wpoms.
Step by step ...

30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года


30-31 января 2017 года прошёл региональный (третий) тур Всероссийской олимпиады школьников по математике 2016-2017 года

Методические материалы (задания и решения) - первый день

Методические материалы (задания и решения) - второй день





@темы: Олимпиадные задачи

21:42 

Кратно и квадратно

wpoms.
Step by step ...


Положительные целые числа `p`, `a` и `b` удовлетворяют уравнению `p^2 + a^2 = b^2`. Докажите, что если `p` является простым и `p > 3`, то `a` кратно` 12` и `2*(p + a + 1)` является полным квадратом.



@темы: Теория чисел

21:58 

По ранжиру становись

wpoms.
Step by step ...


Расположите следующие числа в порядке возрастания и обоснуйте ваши рассуждения:
`3^{3^4}, \ 3^{4^3}, \ 3^{4^4}, \ 4^{3^3}` и `4^{3^4}`.

Отметим, что `a^{b^c}` означает `a^{(b^c)}`.



@темы: Показательные уравнения (неравенства)

01:18 

Непредставительные числа

wpoms.
Step by step ...


Число `1000` может быть записано как сумма `16` последовательных натуральных чисел: `1000 = 55 + 56 + ... + 70`. Найдите все натуральные числа, которые не могут быть записаны как сумма двух или более последовательных натуральных чисел.



@темы: Теория чисел

11:54 

В треугольнике

wpoms.
Step by step ...


Дан треугольник `ABC`, точка `D` - проекция точки `B` на биссектрису угла `ACB`, а точка `E` - проекция точки `C` на биссектрису угла `ABC`. Докажите, что `DE` пересекает стороны `AB` и `AC` в точках касания этих сторон с вписанной в треугольник `ABC` окружностью.



@темы: Планиметрия

17:41 

Иванов, Петров, Сидоров - Близнецы? - Нет. Однофамильцы

wpoms.
Step by step ...


В классе, в котором учатся `14` мальчиков, провели опрос. Каждого из мальчиков попросили ответить на два вопроса: у скольких одноклассников такое же имя и у скольких одноклассников такая же фамилия. В ответ были получены числа `0, 1, 2, 3, 4, 5` и `6`. Докажите, что в классе есть два мальчика с совпадающими именем и фамилией.



@темы: Комбинаторика

18:32 

Новогодняя гирлянда

wpoms.
Step by step ...


Имеются n выключенных лампочек, пронумерованных числами от `1` до `n`. С ними можно выполнять одну из следующих операций:
• изменить состояние лампочки `1`;
• изменить состояние лампочки `2`, если первая лампочка горит;
• изменить состояние лампочки с номером `k` (`k > 2`), если лампочка с номером `k-1` горит и все лампочки с номерами `1, ... , k-2` выключены.
Покажите, что возможно, после определенного количества операций, добиться того, чтобы горела только лампочка с номером `n`.



@темы: Дискретная математика

17:02 

Про параллелограмм

wpoms.
Step by step ...


Точка `P`, расположенная внутри треугольника `ABC`, лежит на срединном перпендикуляре стороны `AB`. Точки `Q` и `R`, расположенные вне треугольника таковы, что `BPA`, `BOC` и `CRA` - подобные треугольники. Докажите, что `PQCR` является параллелограммом.




@темы: Планиметрия

11:31 

Позвони мне, позвони

wpoms.
Step by step ...


Девятизначный телефонный номер abcdefghi является легко запоминаемым если последовательность его первых четырех цифр abcd повторяется в последних пяти цифрах efghi. Сколько всего существует легко запоминаемых телефонных номеров?



@темы: Комбинаторика

Не решается алгебра/высшая математика?.. ПОМОЖЕМ!

главная